Морфизм сокращения

В алгебраической геометрии — сжимающий морфизм это сюръективный проективный морфизм. $f:X\to Y$ между нормальными проективными многообразиями (или проективными схемами) такими, что $f_{*}{\mathcal {O}}_{X}={\mathcal {O}}_{Y}$ или, что то же самое, все геометрические слои связны ( теорема Зарисского о связности ). Его также обычно называют алгебраическим расслоенным пространством , поскольку это аналог расслоенного пространства в алгебраической топологии .

По факторизации Штейна любой сюръективный проективный морфизм представляет собой сжимающий морфизм, за которым следует конечный морфизм.

Примеры включают линейчатые поверхности и расслоения Мори .

Бирациональная перспектива

Следующая точка зрения имеет решающее значение в бирациональной геометрии (в частности, в программе минимальной модели Мори ).

Пусть X — проективное многообразие и ${\overline {NS}}(X)$ замыкание оболочки неприводимых кривых на X в $N_{1}(X)$ = вещественное векторное пространство классов числовой эквивалентности вещественных 1-циклов на X . лицо F Учитывая ${\overline {NS}}(X)$ , сжимающий морфизм, ассоциированный с F , если он существует, является сжимающим морфизмом $f:X\to Y$ к некоторому проективному многообразию Y такому, что для каждой неприводимой кривой $C\subset X$ , $f(C)$ является точкой тогда и только тогда, когда $[C]\in F$ . ^[1] Основной вопрос состоит в том, какая грань F порождает такой сжимающий морфизм (см. теорему о конусе ).

См. также

Ссылки

^ Коллар и Мори 1998 , Определение 1.25.

Коллар, Янош; Мори, Сигефуми (1998), Бирациональная геометрия алгебраических многообразий , Кембриджские трактаты по математике, том. 134, Издательство Кембриджского университета , ISBN 978-0-521-63277-5 , МР 1658959
Роберт Лазарсфельд , Позитивность в алгебраической геометрии I: классическая обстановка (2004)

Эта алгебраической геометрии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Коллар и Мори 1998 , Определение 1.25.

[1]