Теорема Катетова–Тонга вставки

Теорема вставки Катетова –Тонга - это теорема топологии точечного множества, доказанная независимо Мирославом Катетовым и Хинг Тонгом в 1950-х годах. Теорема гласит следующее:

Позволять $X$ — нормальное топологическое пространство и пусть $g,h\colon X\to \mathbb {R}$ — функции с g полунепрерывным сверху , h полунепрерывным снизу и $g\leq h$. Тогда существует непрерывная функция $f\colon X\to \mathbb {R}$ с $g\leq f\leq h.$

Эта теорема имеет ряд приложений и является первой из многих классических теорем вставки. В частности, из нее следует теорема о расширении Титце и, следовательно, лемма Урысона , и поэтому заключение теоремы эквивалентно нормальности.

Ссылки

• Энгелькинг, Рышард (1989). Общая топология (переработанное и завершенное изд.). Берлин: Хелдерманн. п. 61, упражнение 1.7.15(б). ISBN  3-88538-006-4 .