Квантовое возбуждение (физика ускорителей)

Квантовое возбуждение — это эффект в круговых ускорителях или накопительных кольцах, при котором дискретность испускания фотонов заставляет заряженные частицы (обычно электроны) подвергаться случайному блужданию или процессу диффузии .

Механизм

Электрон , движущийся в магнитном поле, испускает излучение, называемое синхротронным излучением . Ожидаемое количество радиации можно рассчитать, используя классическую мощность . Однако, учитывая квантовую механику, это излучение испускается в виде дискретных пакетов фотонов. Для этого описания вместо этого следует определить распределение числа испускаемых фотонов, а также энергетический спектр электрона.

В частности, нормированный спектр мощности, излучаемой заряженной частицей, движущейся в изгибающем магните, имеет вид

$S(\xi )={\frac {9{\sqrt {3}}}{8\pi }}\xi \int _{\xi }^{\infty }K_{5/3}({\bar {\xi }})d{\bar {\xi }}$

Этот результат был первоначально получен Дмитрием Иваненко и Арсением Соколовым , а также независимо Джулианом Швингером в 1949 году.

Разделив каждую степень этого спектра мощности на энергию, получим поток фотонов

$F(\xi )={\frac {1}{\xi }}S(\xi )={\frac {9{\sqrt {3}}}{8\pi }}\int _{\xi }^{\infty }K_{5/3}({\bar {\xi }})d{\bar {\xi }}$

Поток фотонов из этого нормализованного спектра мощности (всех энергий) тогда равен

${\dot {N}}_{norm}={\frac {9{\sqrt {3}}}{8\pi }}\int _{\xi =0}^{\infty }\int _{{\bar {\xi }}=\xi }^{\infty }K_{5/3}({\bar {\xi }})d{\bar {\xi }}d\xi =\Gamma (11/6)\Gamma (1/6){\frac {9{\sqrt {3}}}{8\pi }}={\frac {15{\sqrt {3}}}{8}}$

Тот факт, что указанный выше интеграл потока фотонов конечен, подразумевает дискретное излучение фотонов. Это процесс Пуассона . Уровень выбросов

$r_{\gamma }={\frac {5{\sqrt {3}}}{6}}{\frac {r_{e}e_{0}\beta ^{4}\gamma }{\hbar |\rho |}}$ [фотон/сек] из [4.4] [5.9] [5.12]

За пройденное расстояние $\Delta s$ со скоростью, близкой к $c$ ( $\beta \approx 1$), среднее число фотонов, испускаемых частицей, можно выразить как

$\langle n_{\gamma }\rangle ={\frac {5{\sqrt {3}}}{6}}{\frac {r_{e}e_{0}\gamma }{\hbar |\rho |}}{\frac {\Delta s}{c}}={\frac {5{\sqrt {3}}}{6}}{\frac {\alpha \gamma }{|\rho |}}\Delta s$ где $\alpha$ — константа тонкой структуры

Вероятность того, что k фотонов испустится над $\Delta s$ является

$Pr\left(n_{\gamma }=k\right)={\frac {\langle n_{\gamma }\rangle ^{k}}{k!}}e^{-\langle n_{\gamma }\rangle }$

Кривая числа фотонов и кривая спектра мощности пересекаются при критической энергии

$u_{c}={\frac {3c\hbar \gamma ^{3}}{2\rho }}$

где $\gamma =E/e_{0}$,E — полная энергия заряженной частицы, $\rho$ - радиус кривизны , $r_{e}$ классический радиус электрона , $e_{0}=m_{e}c^{2}$ энергия массы покоя частицы, $\hbar$ приведенная постоянная Планка и $c$ скорость света.

Среднее значение квантовой энергии определяется выражением $\langle u\rangle ={\frac {8}{15{\sqrt {3}}}}u_{c}$ и влияют главным образом на затухание излучения . Однако возмущение движения частиц (диффузия) в основном связано с дисперсией энергии квантов $\langle u^{2}\rangle$ и приводит к равновесному эмиттансу . Коэффициент диффузии в данной позиции $s$ дается

$d(s)={\frac {55}{48{\sqrt {3}}}}\alpha \left({\frac {\hbar }{m_{e}c}}\right)^{2}{\frac {\gamma ^{5}}{|\rho (s)|^{3}}}$

Дальнейшее чтение

Ранний анализ влияния квантового возбуждения на динамику электронного пучка в накопителях см. в статье Мэтта Сэндса.