Эмиттанс луча

Выборки двумерного нормального распределения , представляющие частицы в фазовом пространстве с горизонтальным положением и вертикальным импульсом.

В ускорителей физике эмиттанс является свойством пучка заряженных частиц . Это относится к площади, занимаемой лучом в положения и импульса фазовом пространстве . ^[1]

Каждую частицу в пучке можно описать ее положением и импульсом вдоль каждой из трех ортогональных осей, всего шесть координат положения и импульса. Когда положение и импульс одной оси наносятся на двумерный график, средний разброс координат на этом графике представляет собой эмиттанс. Таким образом, луч будет иметь три эмиттанса, по одному вдоль каждой оси, которые можно описать независимо. Поскольку импульс частицы вдоль оси обычно описывается как угол относительно этой оси, область на графике положения-импульса будет иметь размеры длина × угол (например, миллиметры × миллирадиан). ^[1]^: 78–83

Эмиттанс важен для анализа пучков частиц. Пока на луч действуют только консервативные силы , теорема Лиувилля показывает, что эмиттанс является сохраняющейся величиной. Если распределение по фазовому пространству представлено на графике в виде облака (см. рисунок), эмиттанс - это площадь облака. Множество более точных определений касается нечетких границ облака и случая облака, не имеющего эллиптической формы. Кроме того, эмиттанс вдоль каждой оси независим, если луч не проходит через элементы пучка (такие как соленоидные магниты), которые их коррелируют. ^[2]

Пучок частиц с низким эмиттансом — это луч, в котором частицы удерживаются на небольшом расстоянии и имеют почти одинаковый импульс , что является желательным свойством для обеспечения транспортировки всего луча к месту назначения. В ускорителе встречных лучей поддержание малого эмиттанса означает, что вероятность взаимодействия частиц будет выше, что приведет к более высокой светимости . ^[3] В синхротронном источнике света низкий коэффициент излучения означает, что результирующий рентгеновский луч будет небольшим и приведет к более высокой яркости. ^[4]

Определения

Система координат, используемая для описания движения частиц в ускорителе, имеет три ортогональные оси, но они не центрированы в фиксированной точке пространства, а ориентированы относительно траектории «идеальной» частицы, движущейся через ускоритель без каких-либо ограничений. отклонение от заданной скорости, положения или направления. Движение по этой расчетной траектории называется продольной осью, а две оси, перпендикулярные этой траектории (обычно ориентированные горизонтально и вертикально), называются поперечными осями. Наиболее распространенным соглашением является обозначение продольной оси. $z$ и поперечные оси, которые следует обозначить $x$ и $y$ . ^[1]^: 66–70

Эмиттанс имеет единицы длины, но обычно его называют «длина × угол», например «миллиметр × миллирадианы». Его можно измерить во всех трех пространственных измерениях.

Геометрический поперечный эмиттанс

Когда частица движется через круговой ускоритель или накопительное кольцо, положение $x$ и угол $x'$ частицы в направлении x будет следовать по эллипсу в $x/x'$ фазовое пространство. (Весь этот раздел в равной степени применим к $y$ и $y'$ ) Этот эллипс можно описать следующим уравнением: ^[1]^: 81

{\frac {\varepsilon }{\pi }}=\gamma x^{2}+2\alpha xx'+\beta x'^{2}

где x и x ′ — положение и угол частицы, а $\beta ,\alpha ,\gamma$ – параметры Куранта–Снайдера (Твисса) , рассчитанные по форме эллипса.

Эмиттанс определяется выражением $\varepsilon$ , и имеет единицы длины × угол. Тем не менее, многие источники будут перемещать фактор $\pi$ в единицы эмиттанса, а не включать конкретное значение, давая единицы «длина × угол × $\pi$ ." ^[2]^{: 335–336}

Эта формула представляет собой эмиттанс отдельной частицы , который описывает область, ограниченную траекторией отдельной частицы в фазовом пространстве. Однако эмиттанс более полезен для описания коллективных свойств частиц в пучке, а не отдельной частицы. Поскольку частицы пучка не обязательно распределены равномерно в фазовом пространстве, определения эмиттанса для всего пучка будут основаны на площади эллипса, необходимой для включения определенной доли частиц пучка.

Если луч распределен в фазовом пространстве с гауссовым распределением , эмиттанс луча может быть определен как среднеквадратичное значение $x$ и долю луча, которая будет включена в эмиттанс.

Уравнение эмиттанса гауссова пучка: ^[1]^: 83

\varepsilon =-{\frac {2\pi \sigma ^{2}}{\beta }}ln(1-F)

где $\sigma$ - среднеквадратическая ширина балки, $\beta$ это Курант-Снайдер $\beta$ , и $F$ представляет собой долю луча, заключенную в эллипсе, задаваемую числом от 0 до 1. Здесь коэффициент $\pi$ отображается справа от уравнения и часто включается в единицы эмиттанса, а не умножается на вычисленное значение. ^[2]^{: 335–336}

Значение, выбранное для $F$ будет зависеть от приложения и автора, и в литературе существует множество различных вариантов. Некоторые распространенные варианты и эквивалентное им определение эмиттанса: ^[1]^: 83

$\varepsilon$	$F$
${\frac {\sigma ^{2}}{\beta }}$	0.15
${\frac {\pi \sigma ^{2}}{\beta }}$	0.39
${\frac {4\pi \sigma ^{2}}{\beta }}$	0.87
${\frac {6\pi \sigma ^{2}}{\beta }}$	0.95

Хотя оси x и y в целом математически эквивалентны, в горизонтальных кольцах, где координата x представляет плоскость кольца, учет дисперсии к уравнению эмиттанса можно добавить . Поскольку магнитная сила изгибающего магнита зависит от энергии изгибаемой частицы, частицы с разными энергиями будут изгибаться через магнит по разным траекториям, даже если их начальное положение и угол одинаковы. Влияние этой дисперсии на эмиттанс луча определяется выражением:

\varepsilon _{x}={\frac {\sigma _{x}^{2}}{\beta _{x}(s)}}-{\frac {D(s)^{2}}{\beta _{x}}}({\frac {\sigma _{p}}{p_{o}}})^{2}

где $D(s)$ - дисперсия в точке s, $p_{o}$ - идеальный импульс частицы, а $\sigma _{p}$ – среднеквадратичное отличие импульса частиц в пучке от идеального импульса. (Это определение предполагает F=0,15) ^[1]^: 91

Продольный эмиттанс

Геометрическое определение продольного эмиттанса более сложное, чем определение поперечного эмиттанса. В то время как $x$ и $y$ координаты представляют собой отклонение от эталонной траектории, которая остается статичной, $z$ координата представляет собой отклонение от эталонной частицы, которая сама движется с заданной энергией. Это отклонение может быть выражено через расстояние по эталонной траектории, время полета по эталонной траектории (насколько «ранняя» или «поздняя» частица по сравнению с эталонной) или фаза (для заданной эталонной частоты).

В свою очередь, $z'$ координата обычно не выражается в виде угла. С $z'$ представляет собой изменение z с течением времени и соответствует поступательному движению частицы. Это может быть задано в абсолютных величинах, как скорость, импульс или энергия, или в относительных единицах, как доля положения, импульса или энергии эталонной частицы. ^[1]^: 32

Однако фундаментальная концепция эмиттанса та же самая: положения частиц в пучке отображаются вдоль одной оси графика фазового пространства, скорость изменения этих положений во времени отображается на другой оси, а эмиттанс равен мера площади, занимаемой на этом участке.

Одно из возможных определений продольного эмиттанса дается следующим образом:

$\varepsilon _{\phi }=\int _{S}{\frac {\Delta E}{\omega _{rf}}}d\phi$

где интеграл берется по пути $S$ который плотно охватывает частицы пучка в $E/\phi$ фазовое пространство. Здесь $\omega _{rf}$ - опорная частота и продольная координата $\phi$ — фаза частиц относительно эталонной частицы. Продольные уравнения, подобные этому, часто приходится решать численно, а не аналитически. ^[3]^: 218

Среднеквадратичный эмиттанс

Геометрическое определение эмиттанса предполагает, что распределение частиц в фазовом пространстве можно достаточно хорошо охарактеризовать эллипсом. Кроме того, определения, использующие среднеквадратичное распределение частиц, предполагают распределение частиц по Гауссу.

В случаях, когда эти предположения не выполняются, все же можно определить эмиттанс луча, используя моменты распределения . Здесь среднеквадратичный эмиттанс ( $\varepsilon _{\text{RMS}}$ ) определяется как, ^[5]

$\varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\langle x^{2}\rangle \langle x^{\prime 2}\rangle -\langle x\cdot x^{\prime }\rangle ^{2}}}$

где $\langle x^{2}\rangle$ - это дисперсия положения частицы, $\langle x^{\prime 2}\rangle$ - это отклонение угла, который образует частица с направлением движения в ускорителе ( ${\textstyle x^{\prime }={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} z}}}$ с $z$ по направлению движения) и $\langle x\cdot x^{\prime }\rangle$ представляет собой корреляцию угла и положения частиц в пучке. Это определение эквивалентно геометрическому эмиттансу в случае эллиптического распределения частиц в фазовом пространстве.

Эмиттанс также может быть выражен как определитель дисперсионно -ковариационной матрицы координат фазового пространства луча, где становится ясно, что величина описывает эффективную площадь, занимаемую лучом, с точки зрения его статистики второго порядка.

$\varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle \\\langle x\cdot x^{\prime }\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle \end{vmatrix}}}$

В зависимости от контекста в некоторые определения среднеквадратического эмиттанса добавляется коэффициент масштабирования, соответствующий части общего распределения, чтобы облегчить сравнение с геометрическими эмиттансами, использующими ту же долю.

Среднеквадратичный эмиттанс в более высоких измерениях

Иногда полезно говорить о площади фазового пространства для любого четырехмерного поперечного фазового пространства (т.е. $x$ , $x^{\prime }$ , $y$ , $y^{\prime }$ ) или полное шестимерное фазовое пространство частиц (IE $x$ , $x^{\prime }$ , $y$ , $y^{\prime }$ , $\Delta z$ , $\Delta z^{\prime }$ ). Среднеквадратичный эмиттанс обобщается на полное трехмерное пространство, как показано:

$\varepsilon _{{\text{RMS}},6D}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle &\langle x\cdot y\rangle &\langle x\cdot y^{\prime }\rangle &\langle x\cdot z\rangle &\langle x\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle x^{\prime }\cdot x\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle &\langle x^{\prime }\cdot y\rangle &\langle x^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle &\langle x^{\prime }\cdot z\rangle &\langle x^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle y\cdot x\rangle &\langle y\cdot x^{\prime }\rangle &\langle y\cdot y\rangle &\langle y\cdot y^{\prime }\rangle &\langle y\cdot z\rangle &\langle y\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle y^{\prime }\cdot x\rangle &\langle y^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle &\langle y^{\prime }\cdot y\rangle &\langle y^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle &\langle y^{\prime }\cdot z\rangle &\langle y^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle z\cdot x\rangle &\langle z\cdot x^{\prime }\rangle &\langle z\cdot y\rangle &\langle z\cdot y^{\prime }\rangle &\langle z\cdot z\rangle &\langle z\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle z^{\prime }\cdot x\rangle &\langle z^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle &\langle z^{\prime }\cdot y\rangle &\langle z^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle &\langle z^{\prime }\cdot z\rangle &\langle z^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}$

При отсутствии корреляций между различными осями в ускорителе частиц большинство этих матричных элементов становятся равными нулю, и у нас остается произведение эмиттанса по каждой оси.

$\varepsilon _{{\text{RMS}},6D}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle &0&0&0&0\\\langle x^{\prime }\cdot x\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle &0&0&0&0\\0&0&\langle y\cdot y\rangle &\langle y\cdot y^{\prime }\rangle &0&0\\0&0&\langle y^{\prime }\cdot y\rangle &\langle y^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle &0&0\\0&0&0&0&\langle z\cdot z\rangle &\langle z\cdot z^{\prime }\rangle \\0&0&0&0&\langle z^{\prime }\cdot z\rangle &\langle z^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle \\\langle x^{\prime }\cdot x\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}{\sqrt {\begin{vmatrix}\langle y\cdot y\rangle &\langle y\cdot y^{\prime }\rangle \\\langle y^{\prime }\cdot y\rangle &\langle y^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}{\sqrt {\begin{vmatrix}\langle z\cdot z\rangle &\langle z\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle z^{\prime }\cdot z\rangle &\langle z^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}=\varepsilon _{x}\varepsilon _{y}\varepsilon _{z}$

Нормированный эмиттанс

Хотя предыдущие определения эмиттанса остаются постоянными для линейного переноса пучка, они меняются, когда частицы подвергаются ускорению (эффект, называемый адиабатическим затуханием). В некоторых приложениях, например, в линейных ускорителях, фотоинжекторах и ускоряющих секциях более крупных систем, становится важным сравнивать качество пучка при разных энергиях. Для этой цели используется нормированный эмиттанс, инвариантный относительно ускорения.

Нормированный эмиттанс в одном измерении определяется как:

$\varepsilon _{n}={\sqrt {\langle x^{2}\rangle \langle \left(\gamma \beta _{x}\right)^{2}\rangle -\langle x\cdot \gamma \beta _{x}\rangle ^{2}}}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot \gamma \beta _{x}\rangle \\\langle x\cdot \gamma \beta _{x}\rangle &\langle \gamma \beta _{x}\cdot \gamma \beta _{x}\rangle \end{vmatrix}}}$

Угол ${\textstyle x^{\prime }={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} z}}}$ в предыдущем определении был заменен нормированным поперечным импульсом ${\textstyle {\frac {p_{x}}{mc}}=\gamma \beta _{x}}$ , где $\gamma$ – фактор Лоренца и ${\textstyle \beta _{x}=v_{x}/c}$ – нормированная поперечная скорость.

Нормализованный эмиттанс связан с предыдущими определениями эмиттанса через $\gamma$ и нормированная скорость в направлении движения луча ( ${\textstyle \beta _{z}=v_{z}/c}$ ): ^[6]

\varepsilon _{n}=\gamma \beta _{z}\varepsilon

Нормализованный эмиттанс не меняется в зависимости от энергии и поэтому может использоваться для обозначения деградации пучка, если частицы ускоряются. Для скоростей, близких к скорости света, где $\beta =v/c$ близок к единице, эмиттанс примерно обратно пропорционален энергии. В этом случае физическая ширина луча будет изменяться обратно пропорционально квадратному корню из энергии.

Версии нормированного эмиттанса более высоких размерностей можно определить по аналогии с версией RMS, заменив все углы соответствующими импульсами.

Измерение

Метод квадрупольного сканирования

Одним из наиболее фундаментальных методов измерения эмиттанса пучка является метод квадрупольного сканирования. Эмиттанс луча для конкретной интересующей плоскости (т. е. горизонтальной или вертикальной) можно получить, изменяя напряженность поля квадруполя (или квадруполей) перед монитором (т. е. проводом или экраном). ^[4]

Свойства балки можно описать в виде следующей матрицы балок.

$\Sigma ={\begin{bmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle \\\langle x\cdot x^{\prime }\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}\\\sigma _{21}&\sigma _{22}\end{bmatrix}}$

где ${\textstyle x^{\prime }={dx \over dz}}$ — производная x по продольной координате. Силы, испытываемые лучом, когда он движется по линии луча и проходит через квадруполь(ы), описываются с помощью матрицы переноса (ссылка на страницу карт переноса). $R$ линии луча, включая квадруполь(ы) и другие компоненты линии луча, такие как дрейфы:

$R=S_{1}QS_{2}={\begin{pmatrix}r_{11}&r_{12}\\r_{21}&r_{22}\end{pmatrix}}$

Здесь $S_{1}$ - матрица передачи между исходным положением луча и квадруполем (квадруполями), $Q$ - передаточная матрица квадруполя(ов), а $S_{2}$ — матрица передачи между квадруполем(ями) и экраном монитора. В процессе квадрупольного сканирования $S_{1}$ и $S_{2}$ оставаться постоянным и $Q$ изменяется в зависимости от напряженности поля квадруполя(ов).

Последний луч, когда он достигает экрана монитора на расстоянии s от исходного положения, можно описать как еще одну матрицу лучей. $\Sigma _{s}$ :

$\Sigma _{s}={\begin{bmatrix}\langle x_{s}\cdot x_{s}\rangle &\langle x_{s}\cdot x_{s}^{\prime }\rangle \\\langle x_{s}\cdot x_{s}^{\prime }\rangle &\langle x_{s}^{\prime }\cdot x_{s}^{\prime }\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{s,11}&\sigma _{s,12}\\\sigma _{s,21}&\sigma _{s,22}\end{bmatrix}}$

Окончательная матрица пучка $\Sigma _{s}$ может быть рассчитано из исходной матрицы пучка $\Sigma$ путем матричного умножения с матрицей передачи линии луча $R$ :

$\Sigma _{s}=R\Sigma R^{T}$

Где $R^{T}$ это транспонирование $R$ .

Теперь, ориентируясь на элемент (1,1) конечной матрицы пучка при умножении матрицы, мы получаем уравнение:

$\sigma _{s,11}=r_{11}^{2}\sigma _{11}+2r_{11}r_{12}\sigma _{12}+r_{12}^{2}\sigma _{22}$

Здесь средний член имеет коэффициент 2, потому что $\sigma _{12}=\sigma _{21}$ .

Теперь разделите обе части приведенного выше уравнения на $r_{12}^{2}$ , уравнение принимает вид:

${\frac {\sigma _{s,11}}{r_{12}^{2}}}={\frac {r_{11}^{2}}{r_{12}^{2}}}\sigma _{11}+2{\frac {r_{11}}{r_{12}}}\sigma _{12}+\sigma _{22}$

Что представляет собой квадратное уравнение переменной ${\textstyle {\frac {r_{11}}{r_{12}}}}$ . Поскольку среднеквадратическое значение эмиттанса RMS определяется следующим образом.

$\varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\langle x^{2}\rangle \langle x^{\prime 2}\rangle -\langle x\cdot x^{\prime }\rangle ^{2}}}$

Среднеквадратичный эмиттанс исходного луча можно рассчитать, используя элементы его матрицы луча:

$\varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\sigma _{11}\sigma _{22}-\sigma _{12}^{2}}}$

Для измерения эмиттанса используется следующая процедура:

Для каждого значения (или комбинации значений) квадруполя(ов) матрица переноса линии луча $R$ рассчитывается для определения значений $r_{11}$ и $r_{12}$ .
Луч распространяется по изменяемой линии луча и наблюдается на экране монитора, где размер луча ${\textstyle \sigma _{s,11}}$ измеряется.
Повторите шаги 1 и 2, чтобы получить ряд значений для ${\textstyle {\frac {\sigma _{s,11}}{r_{12}^{2}}}}$ и ${\frac {r_{11}}{r_{12}}}$ , аппроксимируйте результаты параболой ${\textstyle {\frac {\sigma _{s,11}}{r_{12}^{2}}}=A\left({\frac {r_{11}}{r_{12}}}\right)^{2}+B\left({\frac {r_{11}}{r_{12}}}\right)+C}$ .
Приравняем параметры аппроксимации параболы исходным элементам матрицы балок: ${\textstyle A=\sigma _{11}}$ , $B=2\sigma _{12}$ , $C=\sigma _{22}$ .
Рассчитайте среднеквадратичный излучатель исходного луча: ${\textstyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\sigma _{11}\sigma _{22}-\sigma _{12}^{2}}}}$

Если длина квадруполя мала по сравнению с его фокусным расстоянием $f=1/K$ , где $K$ – напряженность поля квадруполя, его передаточная матрица $Q$ может быть аппроксимировано приближением тонкой линзы:

$Q={\begin{pmatrix}1&0\\K&1\end{pmatrix}}$

Затем среднеквадратичный эмиттанс можно рассчитать, подобрав параболу к значениям измеренного размера луча. $\sigma _{x}^{2}$ по сравнению с квадрупольной силой $K$ .

Добавляя дополнительные квадруполи, этот метод можно расширить до полной 4-D реконструкции. ^[7]

Реконструкция по маске

Другой фундаментальный метод измерения эмиттанса заключается в использовании заранее заданной маски для отпечатка рисунка на луче и отбора проб оставшегося луча на экране ниже по потоку. Две такие маски-перечницы. ^[8] и сетки ТЕМ. ^[9] Схема измерения сетки TEM показана ниже.

Используя знание расстояния между элементами маски, можно извлечь информацию о размере луча в плоскости маски. Измеряя расстояние между одинаковыми объектами на выбранном луче ниже по течению, можно получить информацию об углах луча. Количества заслуг можно извлечь, как описано у Маркса и др. ^[10]

Выбор маски обычно зависит от заряда луча; Лучи с низким зарядом лучше подходят для маски сетки ТЕМ над перечницей, поскольку передается большая часть луча.

Эмиттанс электронов по сравнению с тяжелыми частицами

Чтобы понять, почему среднеквадратичный эмиттанс принимает определенное значение в накопителе, необходимо различать электронные накопители и накопители с более тяжелыми частицами (например, протонами). В накопителе электронов излучение является важным эффектом, тогда как когда другие частицы сохраняются, это обычно небольшой эффект. Когда излучение важно, частицы подвергаются радиационному затуханию (которое медленно уменьшает эмиттанс шаг за шагом) и квантовому возбуждению, вызывающему диффузию, которая приводит к равновесному эмиттансу. ^[11] При отсутствии излучения эмиттансы остаются постоянными (не считая эффектов импеданса и внутрилучевого рассеяния). В этом случае эмиттанс определяется начальным распределением частиц. В частности, если ввести «маленький» эмиттанс, он останется небольшим, тогда как если ввести «большой» эмиттанс, он останется большим.

Принятие

Принятие допуском также называемое , , ^[12] - это максимальный коэффициент эмиттанса, который может передать система транспортировки луча или система анализа. Это размер камеры, преобразованной в фазовое пространство и не страдающий от неоднозначностей определения эмиттанса пучка.

Сохранение эмиттанса

Линзы могут фокусировать луч, уменьшая его размер в одном поперечном измерении и одновременно увеличивая его угловой разброс, но не могут изменить общий эмиттанс. Это результат теоремы Лиувилля . Пути снижения эмиттанса пучка включают затухание излучения , стохастическое охлаждение и электронное охлаждение .

Эмиттанс и яркость

Эмиттанс также связан с яркостью луча. В микроскопии очень часто используется яркость, поскольку она включает в себя ток в луче, а большинство систем имеют круговую симметрию. ^{[ нужны разъяснения ]}. Рассмотрим яркость падающего на образец луча:

$B={\frac {I}{\lambda \varepsilon }}$

где $I$ указывает ток луча и $\varepsilon$ представляет собой общий эмиттанс падающего луча и $\lambda$ длина волны падающего электрона.

Собственный эмиттанс $\varepsilon _{i}$ , описывающая нормальное распределение в начальном фазовом пространстве, рассеивается эмиттансом, вносимым аберрациями $\varepsilon _{\chi }$ . Общий эмиттанс примерно равен сумме в квадратуре. В предположении равномерного освещения апертуры током на единицу угла $J$ , мы имеем следующее соотношение эмиттанса и яркости:

$B={\frac {J\pi \alpha _{0}^{2}}{\lambda {\sqrt {\varepsilon _{i}^{2}+\varepsilon _{\chi }^{2}}}}}$

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час Эдвардс, Д.А.; Сайферс, MJ (1993). Введение в физику ускорителей высоких энергий . Нью-Йорк: Уайли. ISBN 978-0-471-55163--8 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Конте, Марио; МакКа, В. (2008). Введение в физику ускорителей частиц (2-е изд.). Хакенсак, Нью-Джерси: World Scientific. стр. 35–39. ISBN 9789812779601 .
^ Jump up to: ^а ^б Видеманн, Хельмут (2007). Физика ускорителей частиц (3-е изд.). Берлин: Шпрингер. п. 272. ИСБН 978-3-540-49043-2 .
^ Jump up to: ^а ^б Минти, Мичико Г.; Зимм, Фрэнк (2003). Измерение и контроль пучков заряженных частиц . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. п. 5. ISBN 3-540-44187-5 .
^ Пеггс, Стивен; Сатогата, Тодд. Введение в динамику ускорителя . Кембридж, Великобритания. ISBN 978-1-316-45930-0 . OCLC 1000434866 .
^ Уилсон, Эдмунд (2001). Введение в ускорители частиц . Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780198520542 .
^ Прат, Эдуард; Айба, Масамицу (13 марта 2014 г.). «Общее и эффективное измерение параметров среза луча на основе дисперсии» . Специальные темы Physical Review — Ускорители и пучки . 17 (3): 032801. doi : 10.1103/physrevstab.17.032801 . hdl : 20.500.11850/81803 . ISSN 1098-4402 .
^ Джексон, Дж. (1 июля 1996 г.). «Кольцо ресайклера Fermilab: Отчет о техническом проекте. Редакция 1.1». дои : 10.2172/426912 . {{cite web}}: Отсутствует или пусто |url= ( помощь )
^ Маркс, Д.; Гинер Наварро, Дж.; Сезар, Д.; Мэксон, Дж.; Маркетти, Б.; Ассманн, Р.; Мусумечи, П. (15 октября 2018 г.). «Однократная реконструкция основного 4D-фазового пространства мощных электронных пучков с использованием металлических сеток» . Физический обзор Ускорители и пучки . 21 (10): 102802. doi : 10.1103/physrevaccelbeams.21.102802 . ISSN 2469-9888 . S2CID 126088358 .
^ Маркс, Д.; Гинер Наварро, Дж.; Сезар, Д.; Мэксон, Дж.; Маркетти, Б.; Ассманн, Р.; Мусумечи, П. (15 октября 2018 г.). «Однократная реконструкция основного 4D-фазового пространства мощных электронных пучков с использованием металлических сеток» . Физический обзор Ускорители и пучки . 21 (10): 102802. doi : 10.1103/physrevaccelbeams.21.102802 . ISSN 2469-9888 . S2CID 126088358 .
^ http://www.slac.stanford.edu/pubs/slacreports/slac-r-121.html Архивировано 11 мая 2015 г. в Wayback Machine. Физика электронных накопителей: введение Мэтта Сэндса.
^ Ли, Шых-Юань (1999). Ускорительная физика . Всемирная научная. ISBN 978-9810237097 .

[Syphers-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час Эдвардс, Д.А.; Сайферс, MJ (1993). Введение в физику ускорителей высоких энергий . Нью-Йорк: Уайли. ISBN 978-0-471-55163--8 .

[Conte-2] Jump up to: ^а ^б ^с Конте, Марио; МакКа, В. (2008). Введение в физику ускорителей частиц (2-е изд.). Хакенсак, Нью-Джерси: World Scientific. стр. 35–39. ISBN 9789812779601 .

[Wiedemann-3] Jump up to: ^а ^б Видеманн, Хельмут (2007). Физика ускорителей частиц (3-е изд.). Берлин: Шпрингер. п. 272. ИСБН 978-3-540-49043-2 .

[minty-4] Jump up to: ^а ^б Минти, Мичико Г.; Зимм, Фрэнк (2003). Измерение и контроль пучков заряженных частиц . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. п. 5. ISBN 3-540-44187-5 .

[5] Пеггс, Стивен; Сатогата, Тодд. Введение в динамику ускорителя . Кембридж, Великобритания. ISBN 978-1-316-45930-0 . OCLC 1000434866 .

[6] Уилсон, Эдмунд (2001). Введение в ускорители частиц . Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780198520542 .

[7] Прат, Эдуард; Айба, Масамицу (13 марта 2014 г.). «Общее и эффективное измерение параметров среза луча на основе дисперсии» . Специальные темы Physical Review — Ускорители и пучки . 17 (3): 032801. doi : 10.1103/physrevstab.17.032801 . hdl : 20.500.11850/81803 . ISSN 1098-4402 .

[8] Джексон, Дж. (1 июля 1996 г.). «Кольцо ресайклера Fermilab: Отчет о техническом проекте. Редакция 1.1». дои : 10.2172/426912 . {{cite web}}: Отсутствует или пусто |url= ( помощь )

[9] Маркс, Д.; Гинер Наварро, Дж.; Сезар, Д.; Мэксон, Дж.; Маркетти, Б.; Ассманн, Р.; Мусумечи, П. (15 октября 2018 г.). «Однократная реконструкция основного 4D-фазового пространства мощных электронных пучков с использованием металлических сеток» . Физический обзор Ускорители и пучки . 21 (10): 102802. doi : 10.1103/physrevaccelbeams.21.102802 . ISSN 2469-9888 . S2CID 126088358 .

[10] Маркс, Д.; Гинер Наварро, Дж.; Сезар, Д.; Мэксон, Дж.; Маркетти, Б.; Ассманн, Р.; Мусумечи, П. (15 октября 2018 г.). «Однократная реконструкция основного 4D-фазового пространства мощных электронных пучков с использованием металлических сеток» . Физический обзор Ускорители и пучки . 21 (10): 102802. doi : 10.1103/physrevaccelbeams.21.102802 . ISSN 2469-9888 . S2CID 126088358 .

[11] ttp://www.slac.stanford.edu/pubs/slacreports/slac-r-121.html Архивировано 11 мая 2015 г. в Wayback Machine. Физика электронных накопителей: введение Мэтта Сэндса.

[admittance-12] Ли, Шых-Юань (1999). Ускорительная физика . Всемирная научная. ISBN 978-9810237097 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]