Квадрупольный магнит

Квадрупольные магниты , сокращенно Q-магниты , состоят из групп по четыре магнита, расположенных так, что при плоском мультипольном расширении поля дипольные члены сокращаются, а младшие значащие члены в уравнениях поля являются квадрупольными . Квадрупольные магниты полезны, поскольку они создают магнитное поле , величина которого быстро растет с увеличением радиального расстояния от его продольной оси . Это используется при фокусировке пучка частиц .

Простейший магнитный квадруполь представляет собой два одинаковых стержневых магнита, параллельных друг другу, так что северный полюс одного находится рядом с южным полюсом другого, и наоборот. Такая конфигурация не будет иметь дипольного момента, и ее поле будет убывать на больших расстояниях быстрее, чем у диполя. Более сильная версия с очень небольшим внешним полем предполагает использование с k =3 цилиндра Хальбаха .

В некоторых конструкциях квадруполей с электромагнитами имеется четыре стальных наконечника полюса: два противоположных северных магнитных полюса и два противоположных магнитных южных полюса. Сталь намагничивается сильным электрическим током в катушках трубок, намотанных вокруг полюсов. Другая конструкция представляет собой схему катушки Гельмгольца , но с обратным током в одной из катушек. ^[1]

Квадруполи в ускорителях частиц

Квадрупольный электромагнит, используемый в накопителе австралийского синхротрона.

Квадрупольные электромагниты (синим цветом), окружающие линейный ускоритель австралийского синхротрона , используются для фокусировки электронного . луча

На скоростях частиц, достигаемых в ускорителях частиц высокой энергии , член магнитной силы больше, чем электрический член в силе Лоренца :

\mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ),

и, таким образом, магнитное отклонение более эффективно, чем электростатическое отклонение . используется «решетка» электромагнитов Поэтому для изгиба, направления и фокусировки пучка заряженных частиц .

Квадруполи в решетке бывают двух типов: «F-квадруполи» (горизонтально фокусирующие, но вертикально дефокусирующие) и «D-квадруполи» (вертикально фокусирующие, но горизонтально дефокусирующие). Такая ситуация обусловлена законами электромагнетизма ( уравнениями Максвелла ), которые показывают, что квадруполь не может фокусироваться в обеих плоскостях одновременно. На изображении справа показан пример квадруполя, фокусирующегося в вертикальном направлении для положительно заряженной частицы, идущей в плоскость изображения (силы выше и ниже центральной точки по направлению к центру) при дефокусировке в горизонтальном направлении (силы слева и справа от центра). центральная точка находится далеко от центра).

Если F-квадруполь и D-квадруполь разместить непосредственно рядом друг с другом, их поля полностью компенсируются (в соответствии с теоремой Ирншоу ). Но если между ними есть пространство (и его длина выбрана правильно), общий эффект заключается в фокусировке как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскостях. Затем можно построить решетку, позволяющую транспортировать луч на большие расстояния, например, по всему кольцу. Обычная решетка - это решетка FODO, состоящая из основы из фокусирующего квадруполя, «ничего» (часто изгибающего магнита), дефокусирующего квадруполя и еще одного отрезка «ничего».

Уравнения движения и фокусное расстояние заряженных частиц

Пучок заряженных частиц в квадрупольном магнитном поле будет испытывать силу фокусировки/дефокусировки в поперечном направлении. Этот эффект фокусировки суммируется силой фокусировки. $\kappa$ которая зависит от квадрупольного градиента $G$ а также жесткость балки $[B\rho ]=p/q$ , где $q$ - электрический заряд частицы и

p=\gamma mv=\beta \gamma mc,\qquad \beta ={\frac {v}{c}},\quad \gamma =(1-\beta ^{2})^{-1/2}

это релятивистский импульс . Сила фокусировки определяется выражением

\kappa ={\frac {G}{[B\rho ]}}

,

и частицы в магнетике будут вести себя согласно ОДУ ^[2]

x^{\prime \prime }(z)+{\frac {\gamma ^{\prime }(z)}{\gamma ^{2}(z)\beta (z)}}x^{\prime }(z)+\kappa (z)x(z)=0

.

То же уравнение будет верно и для направления y, но со знаком минус перед силой фокусировки, чтобы учесть направления изменения поля.

Квадрупольное идеальное поле

Компоненты идеального магнитного поля в плоскости, поперечной пучку, определяются следующими формулами: ^[3] (см. также многополюсный магнит ).

{\begin{aligned}{\vec {B}}_{\text{normal}}&=\left({\begin{matrix}K\cdot y,&K\cdot x,&0\end{matrix}}\right)\\{\vec {B}}_{\text{skew}}&=\left({\begin{matrix}J\cdot x,&-J\cdot y,&0\end{matrix}}\right)\\\end{aligned}}

где $K$ – градиент поля нормальной квадрупольной компоненты и $J$ – градиент поля косой квадрупольной компоненты. Единицей СИ градиентов поля являются $\mathrm {T} /\mathrm {m}$ . Поле в нормальном квадруполе таково, что магнитные полюса расположены под углом 45 градусов к горизонтальной и вертикальной плоскостям. Знак $K$ определяет, фокусирует или дефокусирует квадруполь частицы в горизонтальной плоскости (при фиксированном заряде и направлении частицы).

См. также

Ссылки

^ Квадрупольное магнитное поле
^ Стивен М. Лунд, Динамика поперечных частиц, Лекции Школы ускорителей частиц США (USPAS) на тему «Физика пучка с интенсивным космическим зарядом» https://people.nscl.msu.edu/~lund/uspas/bpisc_2017/lec_set_02/tpd.pdf
^ Шепард, Бен. «Обычные магниты для ускорителей» (PDF) .

Внешние ссылки

СМИ, связанные с квадрупольным магнитом, на Викискладе?

[1] Квадрупольное магнитное поле

[2] Стивен М. Лунд, Динамика поперечных частиц, Лекции Школы ускорителей частиц США (USPAS) на тему «Физика пучка с интенсивным космическим зарядом» https://people.nscl.msu.edu/~lund/uspas/bpisc_2017/lec_set_02/tpd.pdf

[3] Шепард, Бен. «Обычные магниты для ускорителей» (PDF) .

[1]

[2]

[3]