Абстракция предикатов

В логике абстракция предиката является результатом создания предиката из формулы . Если Q — любая формула, то абстрактным предикатом, образованным из этого предложения, является (λx.Q), где λ — оператор абстракции и в котором каждое вхождение x, свободное в Q, связано с λ в (λx.Q). Результирующий предикат (λx.Q(x)) является монадическим предикатом, способным принимать термин t в качестве аргумента, как в (λx.Q(x))(t), который говорит, что объект, обозначаемый 't', обладает свойством быть таким, что Q.

The закон состояний абстракции ( λx.Q(x))(t) ≡ Q(t/x), где Q(t/x) — результат замены всех свободных вхождений x в Q на t. Показано, что этот закон вообще не работает по крайней мере в двух случаях: (i) когда t ирреференциально и (ii) когда Q содержит модальные операторы .

В модальной логике « различие de re / de dicto » выражается как

1. (ГОВОРЕНИЕ): $\Box A(t)$

2. (ДЕ РЕ): $(\lambda x.\Box A(x))(t)$.

В (1) модальный оператор применяется к формуле A(t), а термин t находится в пределах действия модального оператора. В (2) t не входит в область действия модального оператора.

Ссылки

О семантике и дальнейших философских разработках абстракции предикатов см. Фиттинг и Мендельсон, Модальная логика первого порядка , Springer , 1999.