Теорема Крамера о разложении
Теорема Крамера о разложении для нормального распределения является результатом теории вероятностей. Хорошо известно, что при наличии независимых нормально распределенных случайных величин ξ 1 , ξ 2 , их сумма также нормально распределена. Оказывается, верно и обратное. Последний результат, первоначально объявленный Полем Леви , [ 1 ] было доказано Харальдом Крамером . [ 2 ] Это стало отправной точкой для нового раздела теории вероятностей — теории разложения случайных величин как суммы независимых переменных (также известной как арифметика вероятностных распределений). [ 3 ]
Точная формулировка теоремы
[ редактировать ]Пусть случайная величина ξ нормально распределена и допускает разложение в сумму ξ=ξ 1 +ξ 2 двух независимых случайных величин. Тогда слагаемые ξ 1 и ξ 2 также нормально распределены.
Доказательство теоремы Крамера о разложении использует теорию целых функций .
См. также
[ редактировать ]- Теорема Райкова : аналогичный результат для распределения Пуассона.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Леви, Поль (1935). «Асимптотические свойства сумм независимых или связанных случайных величин». Дж. Математика. Чистое приложение . 14 : 347–402.
- ^ Крамер, Харальд (1936). «О свойстве функции нормального распределения». Математический журнал . 41 (1): 405–414. дои : 10.1007/BF01180430 .
- ^ Линник, Ю. В .; Островский, ИВ (1977). Разложение случайных величин и векторов . Провиденс, Род-Айленд: Переводы математических монографий, 48. Американское математическое общество.