Лямбда Гудмана и Краскала

В вероятностей и статистике теории лямбда Гудмана и Краскала ( $\lambda$) является мерой пропорционального уменьшения ошибки при анализе перекрестных таблиц . Для любой выборки с номинальной независимой переменной и зависимой переменной (или тех, которые можно рассматривать номинально), она указывает степень, в которой модальные категории и частоты для каждого значения независимой переменной отличаются от общей модальной категории и частоты, т.е. для всех значений независимой переменной вместе взятых. $\lambda$ определяется уравнением

$\lambda ={\frac {\varepsilon _{1}-\varepsilon _{2}}{\varepsilon _{1}}}.$

где

$\varepsilon _{1}$ - общая покадровая частота, и

$\varepsilon _{2}$ представляет собой сумму покадровых частот для каждого значения независимой переменной.

Значения лямбды варьируются от нуля (нет связи между независимыми и зависимыми переменными) до единицы ( идеальная связь ).

Слабые стороны

Хотя лямбда Гудмана и Краскала представляет собой простой способ оценить связь между переменными, она дает значение 0 (нет связи) всякий раз, когда две переменные находятся в согласовании , то есть когда модальная категория одинакова для всех значений независимой переменной. , даже если модальные частоты или проценты различаются. В качестве примера рассмотрим приведенную ниже таблицу, в которой описана вымышленная выборка из 350 человек, классифицированных по семейному статусу и кровяному давлению. Предположим, что статус родства является независимой переменной, а артериальное давление — зависимой переменной, т.е. задается вопрос: «Можно ли лучше предсказать артериальное давление, если известен статус родства?»

Семейное положение и кровяное давление (вымышленное)

		Статус отношений		Общий
		Неженатый	Женатый
Артериальное давление	Нормальный	80% (120)	51% (102)	63.4% (222)
	Высокий	20% (30)	49% (98)	36.6% (128)
Общий		42.9% (150)	57.1% (200)	100% (350)

Для этого образца

$\lambda ={\frac {128-(30+98)}{128}}=0$

Причина в том, что прогнозируемое номинальное артериальное давление на самом деле является «Нормальным» в обоих столбцах (оба верхних числа выше соответствующего нижнего числа). Таким образом, рассмотрение статуса отношений не изменит прогноза о том, что у людей нормальное кровяное давление, хотя данные показывают, что брак увеличивает вероятность высокого кровяного давления.

Если вопрос изменить, например, спросив: «Каков прогнозируемый статус отношений на основе артериального давления?» $\lambda$ будет иметь ненулевое значение.

То есть:

$\lambda ={\frac {150-(30+102)}{150}}=0.12$

См. также

• Пропорциональное сокращение потерь

Ссылки

• Гудман Л.А., Краскал В.Х. (1954) «Меры связи для перекрестных классификаций» . Часть I. Журнал Американской статистической ассоциации , 49, 732–764. JSTOR   281536
• Гудман, Л.А., Краскал, В.Х. (1959) «Меры ассоциации для перекрестных классификаций. II: дальнейшее обсуждение и ссылки» . Журнал Американской статистической ассоциации , 52, 123–163. JSTOR   2282143
• Гудман, Л.А., Краскал, В.Х. (1963) «Показатели ассоциации для перекрестных классификаций III: теория приближенной выборки», Журнал Американской статистической ассоциации , 58, 310–364. JSTOR   2283271 дои : 10.1080/01621459.1963.10500850