Фазовое растягивающее преобразование

PST, работающий с астрономическим изображением, показывает точность метода в усилении резких и слабых деталей.

Обнаружение границ PST на изображении лампочки

Улучшение функций изображения ( Собор Святого Павла , Лондон) с помощью преобразования фазового растяжения (PST). Левая панель показывает исходное изображение, а правая панель показывает обнаруженные функции с использованием PST.

PST применяется для повышения разрешения в микроскопии

Применение PST для улучшения характеристик биомедицинских изображений. Левая панель показывает исходное изображение, а правая панель показывает обнаруженные функции с использованием PST.

PST, использованный на изображении Барбары, показывает точность метода в усилении резких и близких черт. Левая панель показывает исходное изображение, а правая панель показывает обнаруженные функции с использованием PST.

Применение PST для улучшения характеристик радиолокационных изображений с синтезированной апертурой (SAR). На этом рисунке обнаруженные объекты (отмечены красным) наложены на исходное изображение SAR.

Обнаружение особенностей одномерных данных во временной области с использованием преобразования фазового растяжения.

Преобразование фазового растяжения ( PST ) — это вычислительный подход к обработке сигналов и изображений. Одна из его утилит предназначена для обнаружения и классификации функций. PST связано с дисперсионным преобразованием Фурье с растяжением во времени . Он преобразует изображение, имитируя распространение через дифракционную среду с специально разработанным свойством трехмерной дисперсии (показателем преломления). Эта операция основана на симметрии профиля дисперсии и может быть понята с точки зрения собственных функций дисперсии или мод растяжения. PST выполняет те же функции, что и фазово-контрастная микроскопия , но на цифровых изображениях. PST можно применять к цифровым изображениям и временным данным (временным рядам). Это основанный на физике алгоритм проектирования функций.

Принцип работы

Здесь принцип описан в контексте улучшения характеристик цифровых изображений. Изображение сначала фильтруется с помощью пространственного ядра, после чего применяется нелинейная частотно-зависимая фаза. Результатом преобразования является фаза в пространственной области. Основным шагом является двумерная фазовая функция, которая обычно применяется в частотной области. Величина фазы, приложенной к изображению, зависит от частоты, при этом более высокая величина фазы применяется к более высокочастотным характеристикам изображения. Поскольку резкие переходы, такие как края и углы, содержат более высокие частоты, PST подчеркивает информацию о краях. Возможности можно дополнительно улучшить, применяя пороговые значения и морфологические операции . PST — это чисто фазовая операция, тогда как традиционные алгоритмы обнаружения границ работают по амплитуде.

Физико-математические основы фазового растяжения преобразования

Технику фотонного растяжения во времени можно понять, рассмотрев распространение оптического импульса через дисперсионное волокно. Пренебрегая потерями и нелинейностью в волокне, нелинейное уравнение Шредингера, управляющее распространением оптического импульса в волокне после интегрирования сводится к:

$E_{o}(z,t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\tilde {E}}_{i}(0,\omega )\cdot e^{\frac {-i\beta _{2}z\omega ^{2}}{2}}\cdot e^{i\omega {t}}\,d\omega$ (1)

где $\beta _{2}$ = параметр ДГД, z — расстояние распространения, $E_{o}(z,t)$ — это измененный выходной импульс на расстоянии z и времени t . Отклик этого дисперсионного элемента в системе растяжения во времени можно аппроксимировать как распространитель фазы, как представлено в $H(\omega )=e^{i\varphi (\omega )}=e^{i\sum _{m=0}^{\infty }\varphi _{m}(\omega )}=\prod _{m=0}^{\infty }H_{m}(\omega )$ (2)

Следовательно, уравнение. 1 можно записать следующим образом для импульса, который распространяется через систему растяжения во времени и преобразуется во временной сигнал со сложной огибающей, определяемой выражением

$E_{o}(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\tilde {E}}_{i}(\omega )\cdot H(\omega )\cdot e^{i\omega t}\,d\omega$ (3)

Операция растяжения во времени формулируется как обобщенные операции фазы и амплитуды:

$\mathbb {S} \{E_{i}(t)\}=\int _{-\infty }^{+\infty }{\mathcal {F}}\{E_{i}(t)\}\cdot e^{i\varphi (\omega )}\cdot {\tilde {L}}(\omega )\cdot e^{i\omega {t}}d\omega$ (4)

где $e^{i\varphi (\omega )}$ фазовый фильтр и ${\tilde {L}}(\omega )$это амплитудный фильтр. Далее оператор преобразуется в дискретную область,

$\mathbb {S} \{E_{i}[n]\}={\frac {1}{N}}\sum _{u=0}^{N-1}FFT\{E_{i}(n)\}\cdot {\tilde {K}}(u)\cdot {\tilde {L}}(u)\cdot e^{i{\frac {2\pi }{N}}un}$ (5)

где $u$ - дискретная частота, ${\tilde {K}}(u)$ фазовый фильтр, ${\tilde {L}}(u)$ — амплитудный фильтр, а БПФ — быстрое преобразование Фурье.

Оператор растяжения $\mathbb {S} \{\}$ для цифрового изображения тогда

$\mathbb {S} \{E_{i}[n,m]\}={\frac {1}{MN}}\sum _{v=0}^{N-1}\sum _{u=0}^{M-1}FFT^{2}\{E_{i}(n,m)\}\cdot {\tilde {K}}(u,v)\cdot {\tilde {L}}(u,v)\cdot e^{i{\frac {2\pi }{M}}um}\cdot e^{i{\frac {2\pi }{N}}vn}$ (6)

В приведенных выше уравнениях $E_{i}[n,m]$ это входное изображение, $n$ и $m$ являются пространственными переменными, $FFT^{2}$ — двумерное быстрое преобразование Фурье, а $u$ и $v$ являются переменными пространственной частоты. Функция ${\tilde {K}}(u,v)$ — искривленное фазовое ядро ​​и функция ${\tilde {L}}(u,v)$ представляет собой ядро ​​локализации, реализованное в частотной области. Оператор PST определяется как фаза вывода преобразования деформированного растяжения следующим образом:

$PST\{E_{i}[n,m]\}\triangleq \measuredangle \{\mathbb {S} \{E_{i}[x,y]\}\}$ (7)

где $\measuredangle \{\}$является оператором угла.

Реализация ядра PST

Искажённое фазовое ядро ${\tilde {K}}(u,v)$ может быть описан нелинейной частотно-зависимой фазой

${\tilde {K}}(u,v)=e^{i\varphi (u,v)}$

Хотя для работы PST можно рассматривать произвольные фазовые ядра, здесь мы изучаем фазовые ядра, для которых производная фазы ядра является линейной или сублинейной функцией по отношению к частотным переменным. Простым примером таких профилей производной фазы является функция обратного тангенса. Рассмотрим фазовый профиль в полярной системе координат

$\varphi (u,v)=\varphi _{\text{polar}}(r,\theta )=\varphi _{\text{polar}}(r)$

От ${\frac {d\varphi (r)}{dr}}=\tan ^{-1}(r)$ у нас есть $\varphi (r)=r\tan ^{-1}(r)-{\frac {1}{2}}\log(r^{2}+1)$

Таким образом, ядро ​​PST реализовано как

$\varphi (r)=S\cdot {\frac {(Wr)\cdot \tan ^{-1}(Wr)-{\frac {1}{2}}\log(1+(Wr)^{2})}{(Wr_{\max })\cdot \tan ^{-1}(Wr_{\max })-{\frac {1}{2}}\log(1+(Wr_{\max })^{2})}}$

где $S$ и $W$ являются вещественными числами, связанными с силой и короблением фазового профиля.

Приложения

PST использовался для обнаружения границ на биологических и биомедицинских изображениях, а также для обработки изображений радара с синтезированной апертурой (SAR). PST также применялся для улучшения функции рассеяния точки для визуализации одиночных молекул с целью достижения сверхразрешения. Преобразование демонстрирует превосходные свойства по сравнению с обычными детекторами краев при обнаружении особенностей на низкоконтрастных изображениях для людей с ослабленным зрением.

Функция PST также может выполняться на одномерных временных сигналах в аналоговой области для выявления переходов и аномалий в реальном времени.

Выпуск с открытым исходным кодом

9 февраля 2016 года инженерная исследовательская группа Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе обнародовала компьютерный код алгоритма PST, который помогает компьютерам обрабатывать изображения на высоких скоростях и «видеть» их так, как не могут человеческие глаза. Исследователи говорят, что код в конечном итоге может быть использован в лиц , отпечатков пальцев и системах распознавания радужной оболочки глаз для обеспечения высокотехнологичной безопасности, а также в навигационных системах беспилотных автомобилей или для проверки промышленных товаров. Реализация Matlab для PST также может быть загружена с сайта Matlab Files Exchange. Однако он предоставляется только для исследовательских целей, а для любого коммерческого применения необходимо получить лицензию. Программное обеспечение защищено патентом США. Затем код был значительно переработан и улучшен для поддержки ускорения графического процессора. В мае 2022 года он стал одним из алгоритмов PhyCV : первой библиотеки компьютерного зрения, вдохновленной физикой.

См. также

• Обнаружение края
• Обнаружение функций (компьютерное зрение)
• Аналого-цифровой преобразователь с растяжением времени
• Дисперсионное преобразование Фурье с растяжением во времени
• Адаптивный экстрактор градиентного поля с фазовым растяжением
• ФиКВ

Внешние ссылки

• Репозиторий Github для MATLAB и реализация Python для PST