Число Зоммерфельда

В конструкции жидкостных подшипников ( число Зоммерфельда S ) представляет собой безразмерную величину, широко используемую в гидродинамическом анализе смазок . Число Зоммерфельда очень важно при анализе смазки, поскольку оно содержит все переменные, которые обычно указываются разработчиком.

Число Зоммерфельда названо в честь Арнольда Зоммерфельда (1868–1951).

Определение

Число Зоммерфельда обычно определяется следующим уравнением:

$\mathrm {S} =\left({\frac {r}{c}}\right)^{2}{\frac {\mu N}{P}}$

где:

S — число Зоммерфельда или характеристический номер подшипника.

r — радиус вала

c — радиальный зазор

μ — абсолютная вязкость смазки

N — скорость вращающегося вала в об/с.

P — нагрузка на единицу проектируемой несущей площади.

Вторая часть уравнения, как видно, представляет собой число Херси . Однако в некоторых текстах используется альтернативное определение S, основанное на угловой скорости:

$\mathrm {S} =\left({\frac {r}{c}}\right)^{2}{\frac {\mu \mathbb {N} }{P}}=\left({\frac {r}{c}}\right)^{2}{\frac {\mu \omega LD}{W}}$

где:

$\omega$ — угловая скорость вала, рад/с.

W — приложенная нагрузка

L — длина подшипника

D — диаметр подшипника

Поэтому необходимо проверить, какое определение используется при ссылке на расчетные данные или учебники, так как значение S будет отличаться в 2π раза.

Вывод

Закон Петрова

Николая Павловича Петрова Метод анализа смазки , предполагающий концентрическое расположение вала и подшипника, первым объяснил явление подшипников трения . Этот метод, который в конечном итоге дает уравнение, известное как Закон Петрова (или Закон Петрова ), полезен, поскольку он определяет группы соответствующих безразмерных параметров и прогнозирует довольно точный коэффициент трения , даже если вал не концентричен.

Учитывая вертикальный вал, вращающийся внутри подшипника, можно предположить, что подшипник подвергается незначительной нагрузке, радиальный зазор полностью заполнен смазкой и утечка незначительна. Поверхностная скорость вала равна: $U=2\pi rN$, где N — скорость вращения вала в об/с.

Напряжение сдвига в смазке можно представить следующим образом:

$\tau =\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0}$

Предполагая постоянную скорость сдвига,

$\tau =\mu {\frac {U}{h}}={\frac {2\pi r\mu N}{c}}$

необходимый Крутящий момент, для разрезания пленки, равен

$T=\left(\tau A\right)\left(r\right)=\left({\frac {2\pi r\mu N}{c}}\right)\left(2\pi rl\right)\left(r\right)={\frac {4\pi ^{2}r^{3}l\mu N}{c}}$

Если на вал и, следовательно, на подшипник действует небольшая радиальная нагрузка W , то силу сопротивления трения можно считать равной произведению fW , при этом момент трения представляется как

$T=fWr=2r^{2}flP$

Где

W — сила, действующая на подшипник

P — радиальная нагрузка на единицу проектной несущей площади (Давление).

f - коэффициент трения

Если малую радиальную нагрузку W считать пренебрежимо малой, приравнивая два выражения для крутящего момента друг к другу и решая коэффициент трения, получаем

$f=2\pi ^{2}{\frac {\mu N}{P}}{\frac {r}{c}}$

Это явление известно как закон Петрова или уравнение Петрова . Он обеспечивает быстрый и простой способ получения разумных оценок коэффициентов трения слабонагруженных подшипников.

Ссылки

Шигли, Джозеф Эдвард; Мишке, Чарльз Р. (1989). Машиностроительное проектирование . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл.

Внешние ссылки

• Калькулятор чисел Зоммерфельда