Число Зоммерфельда
В конструкции жидкостных подшипников ( число Зоммерфельда S ) представляет собой безразмерную величину, широко используемую в гидродинамическом анализе смазок . Число Зоммерфельда очень важно при анализе смазки, поскольку оно содержит все переменные, которые обычно указываются разработчиком.
Число Зоммерфельда названо в честь Арнольда Зоммерфельда (1868–1951).
Определение
[ редактировать ]Число Зоммерфельда обычно определяется следующим уравнением: [ 1 ]
где:
- S — число Зоммерфельда или характеристический номер подшипника.
- r — радиус вала
- c — радиальный зазор
- μ — абсолютная вязкость смазки
- N — скорость вращающегося вала в об/с.
- P — нагрузка на единицу проектируемой несущей площади.
Вторая часть уравнения, как видно, представляет собой число Херси . Однако в некоторых текстах используется альтернативное определение S, основанное на угловой скорости: [ 2 ]
где:
- — угловая скорость вала, рад/с.
- W — приложенная нагрузка
- L — длина подшипника
- D — диаметр подшипника
Поэтому необходимо проверить, какое определение используется при ссылке на расчетные данные или учебники, так как значение S будет отличаться в 2π раза.
Вывод
[ редактировать ]Закон Петрова
[ редактировать ]Николая Павловича Петрова Метод анализа смазки , предполагающий концентрическое расположение вала и подшипника, первым объяснил явление подшипников трения . Этот метод, который в конечном итоге дает уравнение, известное как Закон Петрова (или Закон Петрова ), полезен, поскольку он определяет группы соответствующих безразмерных параметров и прогнозирует довольно точный коэффициент трения , даже если вал не концентричен. [ 3 ]
Учитывая вертикальный вал, вращающийся внутри подшипника, можно предположить, что подшипник подвергается незначительной нагрузке, радиальный зазор полностью заполнен смазкой и утечка незначительна. Поверхностная скорость вала равна: , где N — скорость вращения вала в об/с.
Напряжение сдвига в смазке можно представить следующим образом:
Предполагая постоянную скорость сдвига,
необходимый Крутящий момент, для разрезания пленки, равен
Если на вал и, следовательно, на подшипник действует небольшая радиальная нагрузка W , то силу сопротивления трения можно считать равной произведению fW , при этом момент трения представляется как
Где
- W — сила, действующая на подшипник
- P — радиальная нагрузка на единицу проектной несущей площади (Давление).
- f - коэффициент трения
Если малую радиальную нагрузку W считать пренебрежимо малой, приравнивая два выражения для крутящего момента друг к другу и решая коэффициент трения, получаем
Это явление известно как закон Петрова или уравнение Петрова . Он обеспечивает быстрый и простой способ получения разумных оценок коэффициентов трения слабонагруженных подшипников.
Примечания
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]Шигли, Джозеф Эдвард; Мишке, Чарльз Р. (1989). Машиностроительное проектирование . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл.