Подчиненный бозон

Метод ведомого бозона — это метод работы с моделями сильно коррелированных систем , обеспечивающий метод вторичного квантования флуктуаций валентности в ограничительном многообразии состояний. В 1960-х годах физик Джон Хаббард представил оператор, который теперь называется «оператор Хаббарда». для описания создания электрона внутри ограничительного множества валентных конфигураций. Рассмотрим, например, ион редкоземельного элемента или актинида, в котором сильные кулоновские взаимодействия ограничивают флуктуации заряда двумя валентными состояниями, такими как Ce ⁴⁺ (4f ⁰ ) и Се ³⁺ (4f ¹ смешанной валентности ) конфигурации соединения церия . Соответствующими квантовыми состояниями этих двух состояний являются синглетные $\vert f^{0}\rangle$ состояние и магнитное $\vert f^{1}:\sigma \rangle$ государство, где $\sigma =\uparrow ,\ \downarrow$ это вращение. Фермионные операторы Хаббарда, связывающие эти состояния, тогда будут

$X_{\sigma 0}=\vert f^{1}:\sigma \rangle \langle f^{0}\vert ,\qquad X_{0\sigma }=\vert f^{0}\rangle \langle f^{1}:\sigma \vert$ ( 1 )

Алгебра операторов замыкается введением двух бозонных операторов

$X_{00}=\vert f^{0}\rangle \langle f^{0}\vert ,\qquad X_{\alpha \beta }=\vert f^{1}:\alpha \rangle \langle f^{1}:\beta \vert$. ( 2 )

Вместе эти операторы удовлетворяют градуированной алгебре Ли

$[X_{ab},X_{cd}]_{\pm }=X_{ad}\delta _{bc}\pm X_{cb}\delta _{ad}$ ( 3 )

где $[A,B]_{\pm }=AB\pm BA$ и знак выбран отрицательным, если только оба $A$ и $B$ являются фермионами, и в этом случае он положителен. Операторы Хаббарда являются генераторами супергруппы SU(2|1). Эта неканоническая алгебра означает, что эти операторы не удовлетворяют теореме Вика , что препятствует традиционному диаграммному или теоретико-полевому рассмотрению.

В 1983 году Пирс Коулман представил формулировку операторов Хаббарда с подчиненным бозоном: что позволило рассматривать флуктуации валентности в рамках теоретико-полевого подхода. В этом подходе бесспиновая конфигурация иона представлена ​​бесспиновым «ведомым бозоном». $\vert f^{0}\rangle =b^{\dagger }\vert 0\rangle$, тогда как магнитная конфигурация $\vert f^{1}:\sigma \rangle =f_{\sigma }^{\dagger }\vert 0\rangle$ представлен подчиненным фермионом Абрикосова. Из этих соображений видно, что операторы Хаббарда можно записать в виде

$X_{\sigma 0}=f_{\sigma }^{\dagger }b,\qquad X_{0\sigma }=b^{\dagger }f_{\sigma }$ ( 4 )

и

$X_{00}=b^{\dagger }b,\qquad X_{\alpha \beta }=f_{\alpha }^{\dagger }f_{\beta }$. ( 5 )

Эта факторизация операторов Хаббарда точно сохраняет градуированную алгебру Ли. Более того, записанные таким образом операторы Хаббарда коммутируют с сохраняющейся величиной

$Q=b^{\dagger }b+\sum _{\alpha =\uparrow ,\downarrow }f_{\alpha }^{\dagger }f_{\alpha }$. ( 5 )

В оригинальном подходе Хаббарда $Q=1$, но путем обобщения этой величины на большие значения генерируются более высокие неприводимые представления SU(2|1). Представление подчиненного бозона можно расширить с двухкомпонентного до $N$ компонентные фермионы, где индекс спина $\alpha \in [1,N]$ переезжает $N$ ценности. Позволяя $N$ стать большим, сохраняя при этом соотношение $Q/N$, можно разработать управляемый крупномасштабный $N$ расширение.

С тех пор подход ведомого бозона широко применялся к сильно коррелированным электронным системам и оказался полезным при разработке теории резонирующих валентных связей (RVB) высокотемпературной сверхпроводимости. и понимание соединений тяжелых фермионов .

Библиография

• Коулман, Пирс (15 марта 1984 г.). «Новый подход к проблеме смешанной валентности». Физический обзор B . 29 (6). Американское физическое общество (APS): 3035–3044. Бибкод : 1984PhRvB..29.3035C . дои : 10.1103/physrevb.29.3035 . ISSN   0163-1829 .