Угловой эксцентриситет

Угловой эксцентриситет α (альфа) и линейный эксцентриситет (ε). Обратите внимание, что OA=BF=a.

Угловой эксцентриситет — один из многих параметров, которые возникают при изучении эллипса или эллипсоида . Здесь он обозначен буквой α (альфа). Его можно определить через эксцентриситет e или ( соотношение сторон b/a отношение малой полуоси и большой полуоси ):

$\alpha =\sin ^{-1}\!e=\cos ^{-1}\left({\frac {b}{a}}\right).\,\!$

Угловой эксцентриситет в настоящее время не используется в англоязычных публикациях по математике, геодезии или картографическим проекциям, но он встречается в более старой литературе.

Любой безразмерный параметр эллипса может быть выражен через угловой эксцентриситет. Такие выражения перечислены в следующей таблице после общепринятых определений. в плане полуосей. Обозначения этих параметров различаются. Здесь мы следуем за Рэппом:

(первое) эксцентриситет	$e$	${\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}$	$\sin \alpha$
второй эксцентриситет	$e'$	${\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{b}}$	$\tan \alpha$
третий эксцентриситет	$e''$	${\sqrt {\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}}}$	${\frac {\sin \alpha }{\sqrt {2-\sin ^{2}\alpha }}}$
(первое) сглаживание	$f$	${\frac {a-b}{a}}$	$1-\cos \alpha$	$=2\sin ^{2}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)$
второе сплющивание	$f'$	${\frac {a-b}{b}}$	$\sec \alpha -1$	$={\frac {2\sin ^{2}({\frac {\alpha }{2}})}{1-2\sin ^{2}({\frac {\alpha }{2}})}}$
третье выравнивание	$n$	${\frac {a-b}{a+b}}$	${\frac {1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }}$	$=\tan ^{2}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)$

Альтернативные выражения для уплощения защитят от больших сокращений в числовых работах.

Внешние ссылки

• ПРИЛОЖЕНИЕ А Тоби Гарфилда: Эллипс [Архивная копия].
• Картографические проекции Европы (стр. 116)