Исключительная точка

В квантовой физике исключительные точки являются сингулярностями в пространстве параметров , где сливаются два или более собственных состояний (собственные значения и собственные векторы). Эти точки появляются в диссипативных системах , что делает гамильтониан, описывающий систему, неэрмитовым .

Фотоника

Потери в фотонных системах - это особенность, используемая для изучения неэрмитовой физики. Добавление неэрмитичности (например, дихроизма ) в фотонные системы, где существуют точки Дирака, преобразует эти точки вырождения в пару исключительных точек. Это было продемонстрировано экспериментально на многочисленных фотонных системах, таких как микрорезонаторы. и фотонные кристаллы . Первую демонстрацию исключительных точек провел Вольдемар Фойгт в 1902 году на кристалле.

Верность и восприимчивость к верности

В конденсированной среде и физике многих тел точность часто используется для обнаружения квантовых фазовых переходов в пространстве параметров. Определение точности - это внутренний продукт волновых функций основного состояния двух соседних точек в пространстве параметров: $F=|\langle \psi _{0}(\lambda )|\psi _{0}(\lambda +\epsilon )\rangle |^{2}$, где $\epsilon$ это небольшое количество. После расширения серии $F=1-\chi _{F}\epsilon ^{2}+{\mathcal {O}}(\epsilon ^{3})$, поправочный член первого порядка точности равен нулю, а коэффициент поправочного члена второго порядка называется восприимчивостью к точности. Восприимчивость к точности расходится в сторону положительной бесконечности по мере приближения параметров к точке квантового фазового перехода.

$\lim _{\lambda \to \lambda _{\mathrm {QCP} }}\mathbb {Re} \chi _{F}=\infty$

Для исключительных точек неэрмитовых квантовых систем после соответствующего обобщения определения точности:

$F=\langle \psi _{0}^{L}(\lambda )|\psi _{0}^{R}(\lambda +\epsilon )\rangle \langle \psi _{0}^{L}(\lambda +\epsilon )|\psi _{0}^{R}(\lambda )\rangle$

реальная часть восприимчивости к точности стремится к отрицательной бесконечности, когда параметры приближаются к исключительным точкам.

$\lim _{\lambda \to \lambda _{\mathrm {EP} }}\mathbb {Re} \chi _{F}=-\infty$

Для неэрмитовых квантовых систем с PT-симметрией точность можно использовать для анализа того, имеют ли исключительные точки более высокий порядок. Многие численные методы, такие как алгоритм Ланцоша , группа перенормировки матрицы плотности (DMRG) и другие алгоритмы тензорных сетей, относительно легко вычисляются только для основного состояния, но имеют много трудностей при вычислении возбужденных состояний. Поскольку точность требует только расчета основного состояния, этот подход позволяет большинству численных методов анализировать неэрмитовы системы без возбужденных состояний и находить исключительную точку, а также определять, является ли она исключительной точкой более высокого порядка.

См. также

• Конусы Дирака
• Неэрмитова квантовая механика