Эффект глобуса

Эффект глобуса , также известный как эффект катящегося шара , представляет собой оптическую иллюзию , которая может возникнуть при использовании оптических инструментов, используемых визуально, в частности биноклей или телескопов . Если такой инструмент является прямолинейным или не имеет прямолинейных искажений , у некоторых наблюдателей создается впечатление, будто изображение катится по выпуклой поверхности при панорамировании инструмента.

Происхождение эффекта глобуса

Рис. 1: Шахматная доска Гельмгольца с подушкообразной дисторсией. В достаточно увеличенном виде его следует рассматривать с расстояния, соответствующего длине полосы (у нижнего края изображения). Взгляд следует оставить фиксированным по центру, а изгиб контуров следует оценивать непрямым зрением.

Причина эффекта глобуса была связана с неисчезающим бочкообразным искажением, возникающим в процессе зрительного восприятия : уже Гельмгольц построил искаженные подушечкой шахматные узоры, которые, как он утверждал, выглядели регулярными, если смотреть с определенного расстояния. Совсем недавно систематические исследования изучали бочкообразное искажение человеческого восприятия у испытуемых и обнаружили, что оно подвержено высокой статистической дисперсии , т.е. е. сильно варьируется от человека к человеку. Средняя степень искажения составляет примерно половину значения, предложенного Гельмгольцем, так что большая часть зрителей, вероятно, увидит лишь неполную компенсацию загнутых краев в шахматной доске Гельмгольца.

Перцептивное бочкообразное искажение достаточно мало, чтобы быть незаметным в повседневной жизни. Однако, если прямолинейный увеличительный оптический инструмент панорамировать над плоским изображением, пиксели изображения проходят перед глазом в быстрой последовательности, и визуальное бочкообразное искажение становится видимым как кажущаяся выпуклая кривизна изображения. Эта оптическая иллюзия остается скрытой для невооруженного глаза при повороте головы, поскольку ей препятствует вестибулоокулярный рефлекс .

Формальное описание

Рис. 2a: Анимация регулярной сетки после преобразования по уравнению. (5) и выбор параметров $k=1$ (прямолинейное изображение), увеличение $m=10$ и $l=0.6$.

Рис. 2б: Инструментальное подушкообразное искажение $k=0.7$ приводит к практически полному устранению эффекта шара.

Изображение афокального оптического инструмента не имеет искажений, если удовлетворяется тета-условие f-tan , также известное как условие касательной и впервые определенное Боу и Саттоном в 1861 году:

$\tan a=m\tan A.\qquad (1)$

Здесь, $a$ – наклон луча относительно оптической оси со стороны изображения, $A$ наклон луча со стороны объекта (или: субъективный угол обзора изображения в окуляре и наклон объекта относительно направления наблюдения), и $m$ это увеличение инструмента. Это соотношение применимо ко всем направлениям, поэтому изображение центрально симметрично.

Для получения удобной параметризации степени искажения введем общее соотношение

$\tan(ka)=m\tan(kA),\qquad (2)$

с параметром искажения $k\in [0,1]$. Это дает тэта-условие f-tan (1) в частном случае $k=1$. Дело $k=0.5$ известно как условие круга и обеспечивает искаженный подушечкой узор, который был реализован Гельмгольцем в его шахматной доске. Еще один предельный случай с $k\rightarrow 0$ приводит к состоянию f-тета (также известное как условие угла )

$a=mA,\qquad (3)$

что приводит к значительно более сильному подушкообразному искажению. Таким образом, смысл бесконечного набора кривых, охватываемых параметром искажения, ясен: начиная со значения 1, уменьшение $k$ вызывает все более сильное подушкообразное искажение, которое достигает максимального значения при $k=0$.

В этот момент необходимо еще одно искажение, происходящее от зрительного восприятия наблюдателя. Для этой цели перцептивная психология вводит абстрактное визуальное пространство , свойства которого определяются путем математического моделирования. Для создания бочкообразной дисторсии различной силы определим

$y=l^{-1}\tan(la),\qquad (4)$

где $l\in [0,1]$ – параметр визуального искажения и $y$ — субъективно воспринимаемое расстояние точки изображения до центра поля зрения, наблюдаемое через инструментальный окуляр. Наша модель восприятия теперь основана на двухэтапном процессе: Реальный объект наклонен на угол $A$ к главной оси, и этот наклон преобразуется инструментом в субъективный угол $a$ в виртуальном изображении в результате увеличения и любых инструментальных искажений. Восприятие наблюдателя затем отображает этот субъективный угол в фактически воспринимаемое расстояние. $y$ к центру поля. Предельный случай $l=1$ подразумевает $y=\tan a$ и, следовательно, отсутствие каких-либо дальнейших искажений, в то время как противоположный предельный случай $l\rightarrow 0$, приводит к $y=a$, в котором воспринимаемое расстояние до центра пропорционально углу. Мы получаем комбинированный эффект инструментальной и визуальной визуализации после решения уравнения. (2) в зависимости от субъективного угла $a$и подставив результат в уравнение. (4), что дает

$y=l^{-1}\tan \left\{{\frac {l}{k}}\arctan[m\tan(kA)]\right\}.\qquad (5)$

При подходящих сочетаниях параметров $m$, $k$ и $l$в инструменте панорамирования возникает эффект глобуса (рис. 2а).

Примечания:

• Выбор $k\approx l$ обычно приводит к компенсации шарового эффекта. Исключения существуют в случаях малых увеличений при очень больших углах объектива, которые возникают, например, в биноклях или перископах .
• Поскольку сила зрительных искажений $l$ возможны индивидуальные вариации, наблюдатели воспринимают эффект земного шара с разной интенсивностью или не воспринимают его вообще.
• Регулярная сетка, показанная на рис. 2б, видна только до тех пор, пока взгляд наблюдателя удерживается в центре поля зрения (кресте), иначе стали бы видны изогнутые линии подушкообразной дисторсии.
• Дело $m=1$, я. е. прибор без увеличения дает результат по формуле. (5) $y=l^{-1}\tan(lA)$, которое имеет ту же функциональную форму, что и исходное правило визуального изображения (4), после замены субъективного угла углом объекта. Именно так видит мир невооруженный глаз.
• Если панорамировать инструмент достаточно медленно, впечатление эффекта шара исчезает в результате оптокинетического нистагма .
• Можно показать, что случай $k=1$ соответствует виртуальному образу плоской евклидовой геометрии , тогда как случай $k=0$ дает сферическую геометрию . То же самое относится и к визуальному пространству.
• Не всегда кривая искажения оптического прибора точно параметрируется уравнением. (2), заметным исключением является случай искажения усов . Тем не менее любая параметризация кривой $a(A)$ может быть вставлено в формулу преобразования (5), а затем поведение панорамирования оптики оценивается с помощью компьютерной анимации.

Конструктивные меры против эффекта земного шара на примере современных биноклей

Рис. 3: Относительная дисторсия биноклей последнего выпуска (2009–2022 гг.).

До середины двадцатого века бинокли и телескопы обычно проектировались по спецификациям Боу и Саттона с как можно меньшими искажениями. Систематические исследования роли искажений в зрительно-оптических приборах, проводимые Zeiss Слефогт Сотрудники и Зоннефельд, побудило Цейсса примерно в 1949 г. ввести номинальную подушкообразную дисторсию в оптический расчет окуляров, первоначально ориентируясь на условие угла (3). Даже если перцептивно-психологическая подоплека эффекта глобуса в то время еще не была известна, преимущество этой меры в виде «более спокойного изображения» при панорамировании было подчеркнуто еще Кёлером. и король. Примеру Цейсса последовало большинство производителей оптики во всем мире, о чем свидетельствуют выраженные подушкообразные искажения, присутствовавшие в биноклях этого периода. В первые годы XXI века некоторые японские производители, в частности Nikon и Fujinon , а с 2010 года все чаще и европейские производители, начали значительно снижать номинальное подушкообразное искажение в некоторых своих высококачественных продуктах. В 2009 году Swarovski также начала публиковать реальные субъективные углы обзора своего бинокля. Раньше они рассчитывались только, в основном, в предположении условия угла (3) или – как это делает компания Nikon даже сегодня – в соответствии с условием касательной (1), в данном случае также известным как отраслевой стандарт ISO 14132-1: 2002. Zeiss и Leica последовали этому примеру, выпустив некоторые из своих последних моделей. Спецификация субъективного угла зрения, т.е. е. максимальное значение $a$, позволяет вычислить относительное искажение бинокля в соответствии с определением

$V_{r}={\frac {{\frac {\tan a}{\tan A}}-m}{m}}\qquad (6)$

согласно характеристикам технических паспортов. Для сравнения на рис. 3 показаны кривые $V_{r}(a)$ для разных значений параметра искажения $k$. Точки данных показывают, что в современных биноклях искажения вблизи условия угла (красная кривая) больше не возникают, даже состояние круга (синяя), пропагандируемое Гельмгольцем и Слефогтом, подрывается почти всеми моделями. Значения дисторсии современных биноклей группируются (со значительным разбросом) вокруг значения параметра $k\approx 0.75$ (зеленый), что соответствует чуть более чем половине искажения состояния круга. Это значение соответствует среднему зрительному искажению, указанному в исследовании Оомса. что может указывать на то, что некоторые производители уже применяют на практике результаты текущих исследований в области психологии восприятия.

Примечания:

• При вычислении уравнения. (6) в спецификациях производителей часто возникают неточности из-за округленных и, следовательно, неточных спецификаций в их спецификациях.
• Для биноклей с кривыми дисторсии, которые не могут быть приближенно параметризованы уравнением. (2), данная спецификация относительного искажения не позволяет сделать какие-либо выводы о поведении панорамирования. Как это принято в индустрии фотоаппаратов, производители должны публиковать кривые искажений своей оптики, чтобы исключить эти неопределенности.
• Кривая $k=0.75$ (зеленый) на рис. 3 соответствует приближению, в котором полуугол объектива $A$ предполагалось достаточно малым, чтобы разложить тригонометрическую функцию в линейном приближении. Таким образом, увеличение исключается из числа параметров.
• В патенте на цифровой телескоп, поданном Leica в 2020 году, параметр искажения $k$ спроектирован так, чтобы его можно было свободно регулировать, чтобы каждый наблюдатель мог индивидуально достичь идеальной компенсации эффекта шара. Кроме того, прибор сможет распознавать режим наблюдения с помощью датчика движения или ускорения, а затем автоматически переключаться с низкого искажения (во время статического наблюдения) на более высокое искажение (во время панорамирования).
• Интересную историческую справку по этому вопросу с точки зрения Zeiss Group можно найти на сайте А. Келера, и в книге Р. Рихера (оба на немецком языке).

Альтернативный подход к объяснению эффекта глобуса

Альтернативный подход Объяснение эффекта шара предложил технический журналист и специалист по оптике Вальтер Э. Шён. Он утверждает, что наблюдаемый эффект на самом деле является эффектом не катящегося шара, а эффекта вертикально вращающегося цилиндра. Шарообразная форма иллюзии, которую видят большинство наблюдателей, обусловлена ​​только тем, что поле зрения через оптическое устройство круглое. Эта иллюзия вращающегося цилиндра во время панорамирования вызвана тем, что горизонтальное движение изображения (из-за углового увеличения устройства) происходит быстрее и равномернее (с меньшим параллаксом) по сравнению с невооруженным глазом, а также не соответствует ощущаемому вращению. скорость головы наблюдателя. Когда мозг пытается интегрировать эти противоречивые сигналы, у него создается ощущение, что изображение движется медленнее по левому и правому краям, чем посередине, создавая иллюзию вращающегося цилиндра. В этом смысле было предложено использовать цилиндрические оптические элементы для уменьшения эффекта шара только для горизонтального панорамирования, которое является доминирующим направлением движения в большинстве приложений. Недостатком этого подхода является то, что он не позволяет делать какие-либо количественные прогнозы о мерах по предотвращению эффекта шара и нарушает свойство центрально-симметричного процесса визуализации.

Библиография

• Мерлиц, Хольгер (2023). Справочник по биноклю . Спрингер Чам. дои : 10.1007/978-3-031-44408-1 . ISBN  978-3-031-44407-4 .
• Йодер-младший, Пол Р.; Вукобратович, Даниил (2011). Полевое руководство по биноклям и прицелам . ШПАЙ ПРЕСС. ISBN  9780819486493 .

Внешние ссылки

• Дисторсия и глобусный эффект в бинокль

См. также

• геометрическая оптика