Угловое решение

На этой диаграмме показан пример углового решения, где оптимальный пакет лежит на пересечении оси x в точке (M,0). ИК 1 не является решением, поскольку не полностью использует весь бюджет, ИК 3 недостижим, поскольку превышает общую сумму бюджета. Оптимальным решением в этом примере является M единиц товара X и 0 единиц товара Y. Это угловое решение, поскольку максимально возможный IC (IC 2) пересекает бюджетную линию в одном из точек пересечения (x-пересечение).

В математике и экономике угловое решение — это специальное решение агента задачи максимизации , в котором количество одного из аргументов максимизируемой функции равно нулю . С нетехнической точки зрения угловое решение — это когда выбирающий либо не желает, либо не может найти компромисс между товарами.

В экономике

В контексте экономики угловое решение лучше всего характеризуется тем, что самая высокая достижимая кривая безразличия не касается бюджетной линии . В этом сценарии потребитель вкладывает весь свой бюджет в покупку как можно большего количества одного из товаров и ни одного из них. другой. Когда наклон кривой безразличия больше наклона бюджетной линии, потребитель готов отказаться от большего количества товара 1 за единицу товара 2, чем требует рынок. Отсюда следует, что если наклон кривой безразличия строго больше наклона бюджетной линии:

${\text{Slope of indifference curve}}>{\text{Slope of budget line}};\ \forall {\text{ values of the slopes}}$

Тогда результатом будет угловое решение, пересекающее ось X. Обратное также верно для углового решения, полученного в результате пересечения оси Y.

Примеры

Примеры углового решения из реальной жизни возникают, когда кто-то говорит: «Я бы не купил это ни за какую цену», «Зачем мне покупать X, если Y дешевле» или «Я сделаю X независимо от стоимости», это может быть для любое количество причин, например, плохой опыт бренда, лояльность к определенному бренду или существование более дешевой версии того же товара.

Другим примером является политика «нулевой терпимости», например, когда родитель не желает подвергать своих детей любому риску, каким бы незначительным он ни был и какой бы пользой оно ни было. «Нет ничего более важного, чем безопасность моего ребенка» — это угловое решение, отказывающееся признать, что могут быть компромиссы. Термин «угловое решение» иногда используется экономистами в более разговорной форме для обозначения подобных ситуаций.

Другая ситуация, когда может возникнуть угловое решение, — это когда два рассматриваемых товара являются идеальными заменителями. Слово «угол» относится к тому факту, что если построить график задачи максимизации, оптимальная точка окажется в «угле», созданном бюджетным ограничением и одной осью.

По математике

Угловое решение — это случай, когда «лучшее» решение (т. е. максимизация прибыли, или полезности, или любой другой искомой ценности) достигается не на основе рыночно-эффективной максимизации связанных количеств, а скорее на основе граничных условий грубой силы. Такому решению не хватает математической элегантности , и большинство примеров характеризуются внешними условиями (такими как «переменные x и y не могут быть отрицательными»), которые выводят фактические локальные экстремумы за пределы разрешенных значений.

Другой технический способ сформулировать это так: угловое решение — это решение задачи минимизации или максимизации, в которой неугловое решение невозможно, то есть не находится в заданной области. Вместо этого решение представляет собой угловое решение на оси, где x или y равны нулю. Например, из приведенного выше примера в экономике, если максимальная полезность двух товаров достигается, когда количество товаров x и y равно (-2, 5), а полезность подчиняется ограничению x и y больше или равно 0 (нельзя потреблять отрицательное количество товаров), как это обычно бывает, то фактическим решением проблемы будет угловое решение, где x = 0.

В теории потребителя

Более обычное решение будет находиться в ненулевой внутренней части, в точке касания целевой функции и ограничения. Например, в теории потребления целевая функция — это карта кривой безразличия ( функция полезности ) потребителя. Бюджетная линия является ограничением. В обычном случае ограниченная полезность максимизируется при бюджетном ограничении при строго положительных количествах, потребляемых обоих товаров. Однако для углового решения полезность максимизируется в точке на одной оси, где бюджетное ограничение пересекает максимально достижимую кривую безразличия при нулевом потреблении одного товара, когда весь доход используется для другого товара. Более того, диапазон более низких цен на товар с начальным нулевым потреблением может оставить объем спроса неизменным на нулевом уровне, а не увеличить его, как в более обычном случае.

Расчет

Чтобы графически найти угловое решение, необходимо сдвинуть кривую безразличия в направлении увеличения полезности. Если между кривой безразличия и бюджетной линией достигнута точка касания, то у вас нет углового решения, это внутреннее решение. Если вы не нашли точку касания внутри области, то кривая безразличия, максимизирующая полезность для данного бюджетного ограничения, будет находиться на пересечении осей x или y (в зависимости от того, строго ли наклон кривой безразличия больше или меньше чем наклон бюджетного ограничения) — это угловое решение.

Для математического решения углового решения необходимо применить метод Лагранжа с ограничениями неотрицательности x ≥ 0 и y ≥ 0.

См. также

• Кривая безразличия: раздел «Допущения»
• Интерьерное решение (оптимизация)