Сегедский индекс

В теории графов индекс Сегеда — топологический индекс молекулы биохимии , используемый в . химической Индекс Сегеда, введенный Иваном Гутманом . обобщает концепцию индекса Винера, введенную Гарри Винером . Индекс Сегеда связного графа G определяется как

$Sz(G)=\sum _{e\in E(G)}n_{1}(e\mid G)n_{2}(e\mid G),$

Если e — ребро G, соединяющее вершины u и v , то мы пишем e = uv или e = vu . Для $e=uv\in E(G)$, позволять $n_{1}(e\mid G)$ и $n_{2}(e\mid G)$ соответственно количество вершин графа G, лежащих ближе к вершине u, чем к вершине v, и число вершин графа G, лежащих ближе к вершине v, чем к вершине u .

Индекс Сегеда играет важную роль в теории информации . Один из способов измерения сетевой структуры — использование так называемых топологических индексов . Было показано, что индекс Сегеда хорошо коррелирует с многочисленными биологическими и физико-химическими свойствами.

Примеры

Сегедский индекс Dendrimer Nanostar, показанный на следующем рисунке, можно рассчитать по формуле:

$Sz(T_{n})=1620n\cdot 4^{n}-2376\cdot 4^{n}+2862\cdot 2^{n}-432,\quad n\geq 0.$