Q-матрица

В математике — Q-матрица это квадратная матрица , связанная с которой проблема линейной дополнительности LCP( M , q ) имеет решение для каждого вектора q .

Характеристики

M является Q-матрицей, если существует d > 0 такое, что LCP( M ,0) и LCP( M , d ) имеют единственное решение. ^[1]^[2]
Любая P-матрица является Q-матрицей. И наоборот, если матрица является Z-матрицей и Q-матрицей, то она также является P-матрицей. ^[3]

^ Карамардян, С. (1976). «Теорема существования проблемы дополнительности». Журнал теории оптимизации и приложений . 19 (2): 227–232. дои : 10.1007/BF00934094 . ISSN 0022-3239 . S2CID 120505258 .
^ Сивакумар, Канзас; Сушмита, П.; Вендлер, Меган (17 мая 2020 г.). «Матрицы Карамарда: обобщение $Q$-матриц». arXiv : 2005.08171 [ math.OC ].
^ Берман, Авраам. (1994). Неотрицательные матрицы в математических науках . Племмонс, Роберт Дж. Филадельфия: Общество промышленной и прикладной математики. ISBN 0-89871-321-8 . ОСЛК 31206205 .

Мурти, Катта Г. (январь 1972 г.). «О числе решений проблемы дополнительности и связующих свойствах дополнительных конусов» (PDF) . Линейная алгебра и ее приложения . 5 (1): 65–108. дои : 10.1016/0024-3795(72)90019-5 . hdl : 2027.42/34188 .
Аганагич, Мухамед; Коттл, Ричард В. (декабрь 1979 г.). «Заметка о Q-матрицах». Математическое программирование . 16 (1): 374–377. дои : 10.1007/BF01582122 . S2CID 6384105 .
Панг, Чон-Ши (декабрь 1979 г.). «О Q-матрицах». Математическое программирование . 17 (1): 243–247. дои : 10.1007/BF01588247 . S2CID 209858727 .
Данао, РА (ноябрь 1994 г.). «Q-матрицы и ограниченность решений линейных задач дополнительности». Журнал теории оптимизации и приложений . 83 (2): 321–332. дои : 10.1007/bf02190060 . S2CID 121165848 .

Эта статья матрицах незавершена . о Вы можете помочь Википедии, расширив ее .