Z-матрица (математика)
В математике класс Z -матриц — это те матрицы , недиагональные элементы которых меньше или равны нулю; то есть матрицы вида:
Обратите внимание, что это определение точно совпадает с определением отрицательной матрицы Мецлера или квазиположительной матрицы , поэтому термин квазиотрицательная матрица время от времени появляется в литературе, хотя это редко и обычно только в контекстах, где делаются ссылки на квазиположительные матрицы.
Якобиан системы конкурентной динамической по определению является Z -матрицей. Аналогично, если якобианом кооперативной динамической системы является J , то (− J ) является Z -матрицей.
Родственными классами являются L -матрицы , M -матрицы , P -матрицы , Гурвица матрицы и Мецлера матрицы . L -матрицы обладают дополнительным свойством: все диагональные элементы больше нуля. М-матрицы имеют несколько эквивалентных определений, одно из которых следующее: Z -матрица является М -матрицей, если она невырождена и ее обратная неотрицательна. Все матрицы, которые являются одновременно Z -матрицами и P -матрицами, являются неособыми M -матрицами.
В контексте квантовой теории сложности они называются стокастическими операторами . [1]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Бравый, Сергей; ДиВинченцо, Дэвид П.; Оливейра, Роберто И.; Терхал, Барбара М. (2006). «Сложность стохастических локальных гамильтоновых задач». arXiv : Quant-ph/0606140 .
- Хуан Т.; Ченг Г.; Ченг С. (1 апреля 2006 г.). «Модифицированный итерационный метод типа SOR для Z-матриц». Прикладная математика и вычислительная техника . 175 (1): 258–268. дои : 10.1016/j.amc.2005.07.050 .
- Саад, Ю. (1996). Итерационные методы для разреженных линейных систем (2-е изд.). Филадельфия, Пенсильвания: Общество промышленной и прикладной математики. п. 28. ISBN 0-534-94776-Х .
- Берман, Авраам; Племмонс, Роберт Дж. (2014). Неотрицательные матрицы в математических науках . Академическая пресса. ISBN 9781483260860 .
 | Эта статья матрицах незавершена . о Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |