Список именованных матриц

Несколько важных классов матриц являются подмножествами друг друга.

В этой статье перечислены некоторые важные классы матриц, используемых в математике , науке и технике . Матрица , или реже матрицы) представляет собой прямоугольный массив чисел (множественное число матриц называемый записями . Матрицы имеют долгую историю изучения и применения, что привело к появлению разнообразных способов классификации матриц. Первая группа — это матрицы, удовлетворяющие конкретным условиям элементов, в том числе постоянные матрицы. Важные примеры включают идентификационную матрицу, заданную

$I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}.$

и нулевая матрица размерности $m\times n$. Например:

$O_{2\times 3}={\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}$.

Дальнейшие способы классификации матриц — по их собственным значениям или путем наложения условий на произведение матрицы с другими матрицами. Наконец, во многих областях как математики, так и других наук, включая физику и химию , существуют определенные матрицы, которые применяются главным образом в этих областях.

Постоянные матрицы

В приведенный ниже список входят матрицы, элементы которых постоянны для любого заданного измерения (размера) матрицы. будут обозначаться ij _. Элементы матрицы В таблице ниже используется дельта Кронекера δ _ij для двух целых чисел i и j , которая равна 1, если i = j , и 0 в противном случае.

Имя	Объяснение	Символическое описание записей	Примечания
Матрица коммутации	Матрица линейной карты , которая отображает матрицу в ее транспонированную форму.		См. векторизацию.
Матрица дублирования	Матрица линейной карты, отображающая вектор различных элементов симметричной матрицы в вектор всех элементов матрицы.		См. векторизацию.
Матрица исключения	Матрица линейной карты, отображающая вектор элементов матрицы в вектор части элементов (например, вектор элементов, не находящихся ниже главной диагонали).		См. векторизацию
Матрица обмена	Бинарная матрица с единицами на антидиагонали и нулями везде.	а ij знак равно δ n +1− i , j	Матрица перестановок .
Матрица Гильберта		а ij = ( я + j - 1) −1 .	Матрица Ханкеля .
Матрица идентичности	Квадратная диагональная матрица, в которой все элементы на главной диагонали равны 1, а остальные 0.	а ij = δ ij
Матрица Лемера		a ij = min( i , j ) ÷ max( i , j ).	Положительная . симметричная матрица
Матрица единиц	Матрица, все элементы которой равны единице.	а ij = 1.
Матрица Паскаля	Матрица, содержащая элементы треугольника Паскаля .
Матрицы Паули	Набор из трех комплексных эрмитовых и унитарных матриц размера 2 × 2. В сочетании с единичной матрицей I 2 они образуют ортогональный базис для комплексных эрмитовых матриц размера 2 × 2.
Матрица Редхеффера	Кодирует свертку Дирихле . Элементы матрицы задаются функцией делителя ; целые числа обратного задаются функцией Мёбиуса .	a ij равны 1, если я делит j или j = 1; в противном случае a ij = 0.	(0, 1)-матрица.
Матрица сдвига	Матрица с единицами на супердиагонали или поддиагонали и нулями в других местах.	a ij = δ i +1, j или a ij = δ i −1, j	Умножение на него сдвигает элементы матрицы на одну позицию.
Нулевая матрица	Матрица, все элементы которой равны нулю.	а ij = 0.

Конкретные шаблоны для записей

Ниже перечислены матрицы, записи которых подчиняются определенным условиям. Многие из них применимы только к квадратным матрицам , то есть матрицам с одинаковым количеством столбцов и строк. Основная диагональ квадратной матрицы — это диагональ, соединяющая верхний левый угол и нижний правый угол, или, что то же самое, элементы a _{i , i} . Другая диагональ называется антидиагональю (или контрдиагональю).

Имя	Объяснение	Примечания, ссылки
(0,1)-матрица	Матрица, все элементы которой равны 0 или 1.	Синоним двоичной матрицы или логической матрицы .
Переменная матрица	Матрица, в которой к записям последовательных столбцов применяется определенная функция.
Матрица знакопеременных знаков	Квадратная матрица с элементами 0, 1 и -1, такая, что сумма каждой строки и столбца равна 1, а ненулевые элементы в каждой строке и столбце чередуются по знаку.
Антидиагональная матрица	Квадратная матрица, в которой все элементы вне антидиагонали равны нулю.
Антиэрмитова матрица		Синоним косоэрмитовой матрицы .
Антисимметричная матрица		Синоним кососимметричной матрицы .
Матрица стрелок	Квадратная матрица, содержащая нули во всех элементах, кроме первой строки, первого столбца и главной диагонали.
Ленточная матрица	Квадратная матрица, ненулевые элементы которой ограничены диагональной полосой .
Двудиагональная матрица	Матрица с элементами только на главной диагонали, а также на супердиагонали или поддиагонали.	Иногда определяется по-другому, см. статью.
Бинарная матрица	Матрица, все элементы которой равны 0 или 1.	Синоним (0,1)-матрицы или логической матрицы .
Бисимметричная матрица	Квадратная матрица, симметричная относительно своей главной диагонали и главной поперечной диагонали.
Блочно-диагональная матрица	Блочная матрица с элементами только по диагонали.
Блочная матрица	Матрица, разделенная на подматрицы, называемые блоками.
Блочная трехдиагональная матрица	Блочная матрица, которая по существу представляет собой трехдиагональную матрицу, но с подматрицами вместо скалярных элементов.
Булева матрица	Матрица, элементы которой взяты из булевой алгебры .
Матрица Коши	Матрица, элементы которой имеют форму 1/( x i + y j ) для ( x i ), ( y j ) инъективных последовательностей (т. е. принимающих каждое значение только один раз).
Центросимметричная матрица	Матрица, симметричная относительно своего центра; т. е. a ij = a n - i +1, n - j +1 .
Циркулирующая матрица	Матрица, в которой каждая строка представляет собой круговой сдвиг предыдущей строки.
Матрица конференций	Квадратная матрица с нулевой диагональю и +1 и -1 вне диагонали, такая, что C Т C кратно единичной матрице.
Комплексная матрица Адамара	Матрица, все строки и столбцы которой взаимно ортогональны, элементы которой унимодулярны.
Сложная матрица	Матрица, элементы которой генерируются определителями всех миноров матрицы.
Копозитивная матрица	Квадратная матрица A с действительными коэффициентами такая, что $f(x)=x^{T}Ax$ неотрицательен для любого неотрицательного вектора x
Диагонально доминирующая матрица	Матрица, элементы которой удовлетворяют $|a_{ii}|>\sum _{j\neq i}|a_{ij}|$.
Диагональная матрица	Квадратная матрица, все элементы которой вне главной диагонали равны нулю.
Дискретная матрица преобразования Фурье	Умножение на вектор дает в результате ДПФ вектора.
Элементарная матрица	Квадратная матрица, полученная путем применения элементарной операции над строкой к единичной матрице.
Эквивалентная матрица	Матрица, которую можно получить из другой матрицы посредством последовательности элементарных операций со строками или столбцами.
Матрица Фробениуса	Квадратная матрица в виде единичной матрицы, но с произвольными элементами в один столбец ниже главной диагонали.
матрица НОД	The $n\times n$ матрица $(S)$ имеющий наибольший общий делитель $(x_{i},x_{j})$ как это $ij$ вход, где $x_{i},x_{j}\in S$.
Обобщенная матрица перестановок	Квадратная матрица, содержащая ровно один ненулевой элемент в каждой строке и столбце.
Матрица Адамара	Квадратная матрица с элементами +1, −1, строки которой взаимно ортогональны.
Матрица Ханкеля	Матрица с постоянными косыми диагоналями; также перевернутая матрица Теплица.	Квадратная матрица Ганкеля симметрична.
Эрмитова матрица	Квадратная матрица, равная сопряженной с ней транспонированной , A = A * .
Матрица Хессенберга	«Почти» треугольная матрица, например верхняя матрица Хессенберга, имеет нулевые элементы ниже первой субдиагонали.
Полая матрица	Квадратная матрица, главная диагональ которой состоит только из нулевых элементов.
Целочисленная матрица	Матрица, все элементы которой являются целыми числами.
Логическая матрица	Матрица, все элементы которой равны 0 или 1.	Синоним (0,1)-матрицы , двоичной матрицы или булевой матрицы . Может использоваться для представления k -адического отношения .
Марковская матрица	Матрица неотрицательных действительных чисел, такая, что сумма записей в каждой строке равна 1.
Матрица Метцлера	Матрица, недиагональные элементы которой неотрицательны.
Мономиальная матрица	Квадратная матрица с ровно одним ненулевым элементом в каждой строке и столбце.	Синоним обобщенной матрицы перестановок .
Матрица Мура	Строка состоит , из a д , а д² ​ и т. д., и каждая строка использует другую переменную.
Неотрицательная матрица	Матрица со всеми неотрицательными элементами.
Нуль-симметричная матрица	Квадратная матрица, нулевое пространство (или ядро ) которой равно ее транспонированной , N( A) = N( A Т ) или ker( A) = ker( A Т ).	Синоним ядерно-симметричных матриц. Примеры включают (но не ограничиваются ими) симметричные, кососимметричные и нормальные матрицы.
Нуль-эрмитова матрица	Квадратная матрица, нулевое пространство (или ядро ) которой равно ее сопряженному транспонированию , N( A )=N( A * ) или ker( A )=ker( A * ).	Синоним ядерно-эрмитовых матриц. Примеры включают (но не ограничиваются) эрмитовыми, косоэрмитовыми и нормальными матрицами.
Разделенная матрица	Матрица, разделенная на подматрицы, или, что то же самое, матрица, элементы которой сами являются матрицами, а не скалярами.	Синоним блочной матрицы .
Матрица Паризи	Блочно-иерархическая матрица. Он состоит из растущих блоков, расположенных по диагонали, каждый блок сам по себе является матрицей Паризи меньшего размера.	В теории спин-стекла также называют репликой матрицы.
Пятиугольная матрица	Матрица с единственными ненулевыми элементами на главной диагонали и двумя диагоналями чуть выше и ниже главной.
Матрица перестановок	Матричное представление перестановки , квадратная матрица с ровно одной единицей в каждой строке и столбце, а все остальные элементы равны 0.
Персимметричная матрица	Матрица, симметричная относительно своей диагонали с северо-востока на юго-запад, т. е. a ij = a n − j +1, n − i +1 .
Полиномиальная матрица	Матрица, элементы которой являются полиномами .
Положительная матрица	Матрица со всеми положительными элементами.
Кватернионная матрица	Матрица, элементы которой являются кватернионами .
Случайная матрица	Матрица, элементы которой являются случайными величинами
Знаковая матрица	Матрица, элементы которой равны +1, 0 или −1.
Матрица подписи	Диагональная матрица, в которой диагональные элементы равны +1 или -1.
Однозаходная матрица	Матрица, в которой один элемент равен единице, а остальные элементы равны нулю.
Косо-эрмитова матрица	Квадратная матрица, равная отрицательному значению сопряженного ей транспонирования , A * знак равно - А .
Кососимметричная матрица	Матрица, равная отрицательному значению ее транспонирования , A Т знак равно - А .
Матрица горизонта	Перестановка элементов полосовой матрицы, требующая меньше места.
Разреженная матрица	Матрица с относительно небольшим количеством ненулевых элементов.	Алгоритмы разреженной матрицы могут обрабатывать огромные разреженные матрицы, что совершенно непрактично для алгоритмов плотной матрицы.
Симметричная матрица	Квадратная матрица, равная ее транспонированию , A = A Т ( а я , j знак равно а j , я ).
Матрица Теплица	Матрица с постоянными диагоналями.
Полностью положительная матрица	Матрица, у которой определители всех ее квадратных подматриц положительны.
Треугольная матрица	Матрица, в которой все элементы выше главной диагонали равны нулю (нижняя треугольная форма) или все элементы ниже главной диагонали равны нулю (верхняя треугольная форма).
Трехдиагональная матрица	Матрица с единственными ненулевыми элементами на главной диагонали и диагоналями чуть выше и ниже главной.
Матрица X–Y–Z	Обобщение на три измерения концепции двумерного массива.
Матрица Вандермонда	Строка состоит из 1, a , a 2 , а 3 и т. д., и каждая строка использует другую переменную.
Матрица Уолша	Квадратная матрица с размерами, равными степени 2, элементы которой равны +1 или -1, и свойство, заключающееся в том, что скалярное произведение любых двух различных строк (или столбцов) равно нулю.
Z-матрица	Матрица, в которой все недиагональные элементы меньше нуля.

Матрицы,

Ряд понятий, связанных с матрицей, касается свойств произведений или обратных значений данной матрицы. Матричный продукт матрицы m на размером n A заданную и n размером на k матрицы B представляет собой m размером на k, матрицу C выражением

$(C)_{i,j}=\sum _{r=1}^{n}A_{i,r}B_{r,j}.$

Это матричное произведение обозначается AB . В отличие от произведения чисел, произведения матриц не являются коммутативными , то есть AB не обязательно должно быть равно BA . Ряд представлений связан с нарушением этой коммутативности. Обратная что квадратная матрица A — это матрица B (обязательно той же размерности, что и ) , такая, AB = I. A Эквивалентно BA = I. , Обратное не обязательно должно существовать. Если он существует, B определяется однозначно и также называется обратным A A , обозначается ⁻¹ .

Имя	Объяснение	Примечания
Круговая матрица или конинволюционная матрица	Матрица, обратная которой равна ее поэлементному комплексно-сопряженному элементу: A −1 = А. ​	Сравните с унитарными матрицами.
Конгруэнтная матрица	Две матрицы A и B конгруэнтны, если существует обратимая матрица P такая, что P Т А П знак равно Б .	Сравните с аналогичными матрицами.
Матрица EP или матрица Диапазона-Эрмита	Квадратная матрица, которая коммутирует со своей обратной Муром – Пенроузом : AA + = А + А.
Идемпотентная матрица или Матрица проекции	обладающая свойством A² = AA = A. Матрица ,	Название «Матрица проекции» основано на наблюдении за проекцией точки, кратной раз на подпространство (плоскость или линию), давая тот же результат, что и одна проекция .
Обратимая матрица	имеющая мультипликативную обратную , то есть матрица B такая, что AB = BA = I. Квадратная матрица ,	Обратимые матрицы образуют общую линейную группу .
Инволюционная матрица	Квадратная матрица, обратная самой себе, т. е AA = I. .	Матрицы сигнатур , матрицы домохозяев (также известные как «матрицы отражения»). для отражения точки относительно плоскости или линии) обладают этим свойством.
Изометрическая матрица	Матрица, сохраняющая расстояния, т. е. матрица, удовлетворяющая условию A * А = I , где А * обозначает транспонирование A . сопряженное
Нильпотентная матрица	Квадратная матрица, удовлетворяющая A д = 0 для некоторого положительного целого числа q .	Эквивалентно, единственное собственное значение A равно 0.
Нормальная матрица	Квадратная матрица, коммутирующая с сопряженным ей транспонированием : AA ∗ = А ∗ А	Это матрицы, к которым применима спектральная теорема .
Ортогональная матрица	Матрица, обратная которой равна ее транспонированной , A −1 = А Т .	Они образуют ортогональную группу .
Ортонормированная матрица	Матрица, столбцы которой являются ортонормированными векторами.
Частично изометрическая матрица	Матрица, являющаяся изометрией ортогонального дополнения своего ядра . Эквивалентно, матрица, удовлетворяющая условию AA * А = А. ​	Эквивалентно, матрица с сингулярными значениями , равными 0 или 1.
Сингулярная матрица	Квадратная матрица, необратимая.
Унимодулярная матрица	Обратимая матрица с целочисленными элементами ( целочисленная матрица )	Обязательно определитель равен +1 или −1.
Унипотентная матрица	Квадратная матрица, все собственные значения которой равны 1.	Эквивалентно, A − I нильпотентен. См. также унипотентную группу .
Унитарная матрица	Квадратная матрица, обратная матрица которой равна сопряженной ей транспонированной , A −1 = А * .
Полностью унимодулярная матрица	Матрица, для которой каждая невырожденная квадратная подматрица унимодулярна . Это имеет некоторые последствия для линейного программирования ослабления целочисленной программы .
Матрица взвешивания	Квадратная матрица, элементы которой находятся в {0, 1, −1} , такая, что AA Т = wI для некоторого положительного целого числа w .

Матрицы с условиями на собственные значения

Имя	Объяснение	Примечания
Сходящаяся матрица	Квадратная матрица, последовательные степени которой приближаются к нулевой матрице .	Его собственные значения имеют величину меньше единицы.
Дефектная матрица	Квадратная матрица, которая не имеет полной базы собственных векторов и, следовательно, не является диагонализуемой .
Уничижительная матрица	Квадратная матрица, минимальный полином которой имеет порядок меньше n . Эквивалентно, по крайней мере одно из его собственных значений имеет как минимум два жордановых блока .
Диагонализуемая матрица	Квадратная матрица, похожая на диагональную матрицу.	Он имеет собственный базис , то есть полный набор линейно независимых собственных векторов.
Матрица Гурвица	Матрица, собственные значения которой имеют строго отрицательную действительную часть. Устойчивая система дифференциальных уравнений может быть представлена ​​матрицей Гурвица.
М-матрица	Z-матрица с собственными значениями, действительные части которой неотрицательны.
Положительно определенная матрица	Эрмитова матрица, у которой каждое собственное значение положительно.
Матрица стабильности		Синоним матрицы Гурвица .
Матрица Стилтьеса	Действительная симметричная положительно определенная матрица с неположительными недиагональными элементами.	Частный случай М-матрицы .

Матрицы, созданные на основе конкретных данных

Имя	Определение	Комментарии
Адъюгатная матрица	Транспонирование матрицы кофактора	Обратная матрица — это ее сопряженная матрица, деленная на ее определитель.
Дополненная матрица	Матрица, строки которой являются объединением строк двух матриц меньшего размера.	Используется для выполнения одних и тех же операций над двумя матрицами.
Матрица Безу	Квадратная матрица, определитель которой является результатом двух многочленов	См. также матрицу Сильвестра.
Матрица Карлемана	Бесконечная матрица коэффициентов Тейлора и аналитической функции ее целых степеней	Композиция двух функций может быть выражена как произведение их матриц Карлемана.
Матрица Картана	Матрица, связанная либо с конечномерной ассоциативной алгеброй , либо с полупростой алгеброй Ли.
Матрица кофакторов	Формируется сомножителями квадратной матрицы, то есть минорами со знаком матрицы.	Транспонирование матрицы адъюгата
Сопутствующая матрица	Матрица, имеющая коэффициенты многочлена в качестве последнего столбца и имеющая многочлен в качестве характеристического многочлена.
Матрица Кокстера	Матрица, описывающая отношения между инволюциями , порождающими группу Кокстера.
Матрица расстояний	Квадратная матрица, образованная попарными расстояниями набора точек	Евклидова матрица расстояний является частным случаем.
Евклидова матрица расстояний	Матрица, описывающая попарные расстояния между точками . евклидова пространства	См. также матрицу расстояний.
Фундаментальная матрица	Матрица, образованная из фундаментальных решений системы линейных дифференциальных уравнений
Матрица генератора	В теории кодирования — матрица, строки которой охватывают . линейный код
Матрица Грамиана	Симметричная матрица попарных скалярных произведений набора векторов в пространстве внутреннего произведения
Матрица Гессе	Квадратная матрица вторых частных производных функции нескольких переменных
Матрица домохозяев	Матрица отражения относительно гиперплоскости , проходящей через начало координат
Матрица Якобиана	Матрица частных производных функции нескольких переменных
Матрица моментов		Используется в статистике и оптимизации суммы квадратов.
Матрица выплат	Матрица в теории игр и экономике , представляющая выигрыши в игре нормальной формы, в которой игроки ходят одновременно.
Выберите матрицу	Матрица, возникающая при исследовании задач аналитической интерполяции.
Матрица вращения	Матрица, представляющая вращение
Матрица Зейферта	Матрица в теории узлов , в первую очередь для алгебраического анализа топологических свойств узлов и связей.	полином Александера
Матрица сдвига	Матрица сдвигового преобразования
Матрица сходства	Матрица оценок, выражающая сходство между двумя точками данных.	Выравнивание последовательности
Матрица Сильвестра	Квадратная матрица, элементы которой состоят из коэффициентов двух многочленов.	Матрица Сильвестра невырождена тогда и только тогда, когда два многочлена взаимно просты друг с другом.
Симплектическая матрица	Действительная матрица симплектического преобразования
Матрица трансформации	Матрица линейного преобразования или геометрического преобразования
Матрица Уэддерберна	Матрица вида $A-(y^{T}Ax)^{-1}Axy^{T}A$, используется для понижения ранга и двусопряженного разложения	Анализ матричных разложений

Матрицы, используемые в статистике

Следующие матрицы находят свое основное применение в статистике и теории вероятностей .

• Матрица Бернулли — квадратная матрица с элементами +1, −1 с равной вероятностью каждого.
• Центрирующая матрица — матрица, которая при умножении на вектор дает тот же эффект, что и вычитание среднего значения компонентов вектора из каждого компонента.
• Матрица корреляции — симметричная матрица размера n×n , образованная попарными коэффициентами корреляции нескольких случайных величин .
• Ковариационная матрица — симметричная матрица размера n×n , образованная попарными ковариациями нескольких случайных величин. Иногда ее называют матрицей дисперсии .
• Матрица дисперсии — другое название ковариационной матрицы .
• Двойная стохастическая матрица — неотрицательная матрица, у которой сумма каждой строки и каждого столбца равна 1 (таким образом, матрица является одновременно левостохастической и правостохастической )
• Информационная матрица Фишера — матрица, представляющая дисперсию частной производной по параметру логарифма функции правдоподобия случайной величины.
• Матрица шляпы — квадратная матрица, используемая в статистике для связи подобранных значений с наблюдаемыми значениями.
• Ортостохастическая матрица - дважды стохастическая матрица, элементы которой представляют собой квадраты абсолютных значений элементов некоторой ортогональной матрицы.
• Матрица точности — симметричная матрица размера n×n , сформированная путем обращения ковариационной матрицы . Также называется информационной матрицей .
• Стохастическая матрица — неотрицательная матрица, описывающая случайный процесс . Сумма записей любой строки равна единице.
• Матрица перехода - матрица, представляющая вероятности изменения условий из одного состояния в другое в цепи Маркова.
• Унистохастическая матрица - дважды стохастическая матрица, элементы которой представляют собой квадраты абсолютных значений элементов некоторой унитарной матрицы.

используемые в

Следующие матрицы находят свое основное применение в графов и теории сетей .

• Матрица смежности — квадратная матрица, представляющая граф, с i _и ненулевым ij, если вершины вершины j смежны .
• Матрица двудольности — специальный класс матриц смежности , описывающий смежность в двудольных графах .
• Матрица степеней — диагональная матрица, определяющая степень каждой вершины графа.
• Матрица Эдмондса — квадратная матрица двудольного графа.
• Матрица инцидентности — матрица, представляющая отношения между двумя классами объектов (обычно вершинами и ребрами в контексте теории графов).
• Матрица Лапласа — матрица, равная матрице степеней минус матрица смежности графа, используемая для определения количества остовных деревьев в графе.
• Матрица смежности Зейделя — матрица, аналогичная обычной матрице смежности , но с -1 для смежности; +1 за несмежность; 0 по диагонали.
• Матрица косой смежности - матрица смежности , в которой каждый ненулевой a _ij равен 1 или -1, соответственно, поскольку направление i → j соответствует или противоположно направлению изначально заданной ориентации.
• Матрица Тутте — обобщение матрицы Эдмондса для сбалансированного двудольного графа.

Матрицы, используемые в науке и технике

• Матрица Кабиббо-Кобаяши-Маскавы - унитарная матрица, используемая в физике элементарных частиц для описания силы слабых распадов , меняющих вкус .
• Матрица плотности — матрица, описывающая статистическое состояние квантовой системы. Эрмитовский , неотрицательный и со следом 1.
• Фундаментальная матрица (компьютерное зрение) — матрица 3×3 в компьютерном зрении , связывающая соответствующие точки на стереоизображениях.
• Нечеткая ассоциативная матрица — матрица искусственного интеллекта , используемая в процессах машинного обучения.
• Гамма-матрицы — матрицы 4×4 в квантовой теории поля .
• Матрицы Гелл-Манна — обобщение матриц Паули ; эти матрицы являются одним из примечательных представлений бесконечно малых генераторов специальной унитарной группы SU (3).
• Матрица Гамильтона — матрица, используемая в различных областях, включая квантовую механику и линейно-квадратичного регулятора (LQR). системы
• Неправильная матрица — матрица, используемая в информатике , имеющая различное количество элементов в каждой строке.
• Матрица перекрытия — тип матрицы Грама , используемый в химии для описания взаимосвязи набора базисных векторов квантовой квантовой системы.
• S-матрица — матрица в квантовой механике , соединяющая асимптотические (бесконечные прошлое и будущее) состояния частиц.
• Матрица рассеяния — матрица в микроволновой технике, описывающая движение мощности в многополюсной системе.
• Матрица переходов состояний — показатель матрицы состояний в системах управления.
• Матрица замен — матрица из биоинформатики , описывающая скорость мутаций последовательностей аминокислот или ДНК .
• Матрица Супника — квадратная матрица, используемая в информатике .
• Z-матрица — матрица в химии , представляющая молекулу с точки зрения ее относительной атомной геометрии.

Конкретные матрицы

• Матрица Вильсона — матрица, используемая в качестве примера для целей тестирования.

Другие термины и определения,

• Каноническая форма Жордана — «почти» диагонализованная матрица, в которой единственные ненулевые элементы находятся на ведущей и супердиагоналях.
• Линейная независимость — два или более вектора линейно независимы, если нет возможности построить один из линейных комбинаций других.
• Матричная экспонента — определяется экспоненциальным рядом .
• Матричное представление конических сечений
• Псевдообратная — обобщение обратной матрицы .
• Форма эшелона строк — матрица в этой форме является результатом применения прямого исключения к матрице процедуры (как используется в методе исключения Гаусса ).
• Вронскиан — определитель матрицы функций и их производных такой, что строка n равна ( n −1) ^й производная первой строки.

См. также

• Идеальная матрица

Ссылки

• Хогбен, Лесли (2006), Справочник по линейной алгебре (дискретная математика и ее приложения) , Бока-Ратон: Chapman & Hall/CRC, ISBN  978-1-58488-510-8