Матрица подписи

В математике сигнатурная матрица — это диагональная матрица , диагональные элементы которой равны плюс или минус 1, то есть любая матрица вида:

$A={\begin{pmatrix}\pm 1&0&\cdots &0&0\\0&\pm 1&\cdots &0&0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\0&0&\cdots &\pm 1&0\\0&0&\cdots &0&\pm 1\end{pmatrix}}$

Любая такая матрица является собственной обратной , следовательно, является инволютивной матрицей . Следовательно, это квадратный корень единичной матрицы . Однако обратите внимание, что не все квадратные корни идентичности являются матрицами сигнатур.

Учитывая, что матрицы сигнатур одновременно симметричны и инволютивны, они, таким образом, ортогональны . Следовательно, любое линейное преобразование, соответствующее сигнатурной матрице, представляет собой изометрию .

Геометрически матрицы сигнатур представляют собой отражение в каждой из осей, соответствующих инвертированным строкам или столбцам.

Характеристики

Если A является матрицей N*N, то:

• $-N\leq \operatorname {tr} (A)\leq N$(Из-за того, что диагональные значения равны -1 или 1)
• Определитель числа A равен 1 или -1 (поскольку он диагональный).

См. также

• Метрическая подпись
• Подпись (матрица)