Двудиагональная матрица

В математике двудиагональная матрица — это полосчатая матрица с ненулевыми элементами вдоль главной диагонали и диагонали выше или диагонали ниже. Это означает, что в матрице ровно две ненулевые диагонали.

Когда диагональ над основной диагональю имеет ненулевые элементы, матрица является верхней двудиагональной . Когда диагональ ниже главной диагонали имеет ненулевые элементы, матрица является нижней двудиагональной .

Например, следующая матрица является верхней двудиагональной :

${\begin{pmatrix}1&4&0&0\\0&4&1&0\\0&0&3&4\\0&0&0&3\\\end{pmatrix}}$

и следующая матрица является нижней двудиагональной :

${\begin{pmatrix}1&0&0&0\\2&4&0&0\\0&3&3&0\\0&0&4&3\\\end{pmatrix}}.$

Использование

Один из вариантов алгоритма QR начинается с приведения общей матрицы к двудиагональной. и разложение по сингулярным значениям (SVD) также использует этот метод.

Бидиагонализация

Основная статья: Бидиагонализация

Двудиагонализация обеспечивает гарантированную точность при использовании арифметики с плавающей запятой для вычисления сингулярных значений.

См. также

• Список матриц
• ЛАПАК
• Форма Хессенберга . Форма Хессенберга аналогична, но имеет больше ненулевых диагональных линий, чем 2.

Ссылки

• Стюарт, Г.В. (2001) Матричные алгоритмы, Том II: Собственные системы . Общество промышленной и прикладной математики. ISBN   0-89871-503-2 .

Внешние ссылки

• Высокопроизводительные алгоритмы приведения к сжатой (Гессенберговой, трехдиагональной, двудиагональной) форме.