Фундаментальная матрица (линейное дифференциальное уравнение)

Чтобы узнать о других значениях этого термина, см. Фундаментальную матрицу (значения) .

В математике - фундаментальная матрица системы n однородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. $${\dot {\mathbf {x} }}(t)=A(t)\mathbf {x} (t)$$является матричнозначной функцией $\Psi (t)$ столбцы которого являются линейно независимыми решениями системы. Тогда любое решение системы можно записать в виде $\mathbf {x} (t)=\Psi (t)\mathbf {c}$, для некоторого постоянного вектора $\mathbf {c}$ (записанный как вектор-столбец высоты n ).

Матричная функция $\Psi$ представляет собой фундаментальную матрицу ${\dot {\mathbf {x} }}(t)=A(t)\mathbf {x} (t)$ тогда и только тогда, когда ${\dot {\Psi }}(t)=A(t)\Psi (t)$ и $\Psi$ является неособой матрицей для всех $t$.

Теория управления

Фундаментальная матрица используется для выражения матрицы перехода состояний , важнейшего компонента решения системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

См. также

• Линейное дифференциальное уравнение
• Формула Лиувилля
• Системы обыкновенных дифференциальных уравнений