Бидиагонализация
Бидиагонализация — это одно из унитарных (ортогональных) разложений матриц таких, что U * A V = B , где U и V — унитарные ( ортогональные ) матрицы; * обозначает эрмитово транспонирование ; и B — верхняя двудиагональ . A может быть прямоугольным.
Для плотных матриц левая и правая унитарные матрицы получаются серией отражений Хаусхолдера, поочередно применяемых слева и справа. Это известно как бидиагонализация Голуба-Кахана. Для больших матриц они вычисляются итеративно с использованием метода Ланцоша , называемого методом Голуба-Кахана-Ланцоша.
Бидиагонализация имеет структуру, очень похожую на разложение по сингулярным значениям (SVD). Однако он вычисляется за конечные операции, в то время как SVD требует итерационных схем для поиска сингулярных значений. что квадраты сингулярных значений являются корнями характеристических многочленов A Последнее связано с тем , * A , где A предполагается высоким.
Ссылки
[ редактировать ]- Голуб, Джин Х .; Ван Лоан, Чарльз Ф. (1996), Матричные вычисления (3-е изд.), Джонс Хопкинс, ISBN 978-0-8018-5414-9 .