Jump to content

Матрица Вильсона

Матрица Вильсона следующая матрица, имеющая целые числа в качестве элементов: [1] [2] [3] [4] [5]

Это матрица коэффициентов следующей системы линейных уравнений, рассмотренной в статье Дж. Морриса, опубликованной в 1946 году: [6]

Моррис приписывает источник системы уравнений некоему Т. С. Уилсону, но никаких подробностей о Уилсоне предоставлено не было. Конкретная система уравнений была использована Моррисом для иллюстрации концепции плохо обусловленной системы уравнений. Матрица на протяжении многих лет использовался в качестве примера и в целях тестирования во многих исследовательских работах и ​​книгах. Джон Тодд упомянул как «пресловутая матрица W Т.С. Уилсона». [1]

Характеристики

[ редактировать ]
  1. является симметричной матрицей .
  2. является положительно определенным .
  3. Определитель является .
  4. Обратная сторона является
  5. Характеристический полином является .
  6. Собственные значения являются .
  7. С симметричен, 2-нормальное число обусловленности является .
  8. Решение системы уравнений является .
  9. Холецкого Факторизация является где .
  10. имеет факторизацию где .
  11. имеет факторизацию с как целочисленная матрица [7] .

Проблемы исследования, порожденные матрицей Вильсона

[ редактировать ]

Рассмотрение числа обусловленности матрицы Вильсона породило несколько интересных исследовательских проблем, связанных с числами обусловленности матриц в некоторых специальных классах матриц, имеющих некоторые или все особенности матрицы Вильсона. В частности, были изучены следующие специальные классы матриц: [1]

  1. набор неособые симметричные матрицы с целыми элементами от 1 до 10.
  2. набор положительно определенные симметричные матрицы с целочисленными элементами от 1 до 10.

Исчерпывающий расчет чисел обусловленности матриц приведенных выше наборов дал следующие результаты:

  1. Среди элементов , максимальное число обусловленности и этот максимум достигается матрицей .
  2. Среди элементов , максимальное число обусловленности и этот максимум достигается матрицей .
  1. ^ Перейти обратно: а б с Ник Хайэм (июнь 2021 г.). «Что такое матрица Вильсона?» . Что такое матрица Вильсона? . Проверено 24 мая 2022 г.
  2. ^ Николас Дж. Хайэм и Мэтью К. Леттингтон (2022). «Оптимизация и факторизация матрицы Вильсона» . Американский математический ежемесячник . 129 (5): 454–465. дои : 10.1080/00029890.2022.2038006 . S2CID   233322415 . Проверено 24 мая 2022 г. (Электронная версия статьи доступна здесь )
  3. ^ Клив Молер. «Возрождение матрицы Вильсона» . Уголок Клива: Клив Молер о математике и информатике . Матворкс . Проверено 24 мая 2022 г.
  4. ^ Карл Эрик Фроберг (1969). Введение в численный анализ (2-е изд.). Ридинг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли.
  5. ^ Роберт Т. Грегори и Дэвид Л. Карни (1978). Коллекция матриц для тестирования вычислительных алгоритмов . Хантингтон, Нью-Йорк: Издательство Роберта Кригера. п. 57.
  6. ^ Дж. Моррис (1946). «Эскалаторный процесс решения линейных одновременных уравнений» . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 37:265 (265): 106–120. дои : 10.1080/14786444608561331 . Проверено 19 мая 2022 г.
  7. ^ Николас Дж. Хайэм, Мэтью С. Леттингтон, Карл Майкл Шмидт (2021). «Факторизация целочисленных матриц, супералгебры и препятствие квадратичной форме» . Линейная алгебра и ее приложения . 622 : 250–267. arXiv : 2103.04149 . дои : 10.1016/j.laa.2021.03.028 . S2CID   232146938 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: f2deffa31fba473bcc8d987e2c20fc1a__1706372400
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/f2/1a/f2deffa31fba473bcc8d987e2c20fc1a.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Wilson matrix - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)