Матрица Вильсона
Матрица Вильсона следующая матрица, имеющая целые числа в качестве элементов: [1] [2] [3] [4] [5]
Это матрица коэффициентов следующей системы линейных уравнений, рассмотренной в статье Дж. Морриса, опубликованной в 1946 году: [6]
Моррис приписывает источник системы уравнений некоему Т. С. Уилсону, но никаких подробностей о Уилсоне предоставлено не было. Конкретная система уравнений была использована Моррисом для иллюстрации концепции плохо обусловленной системы уравнений. Матрица на протяжении многих лет использовался в качестве примера и в целях тестирования во многих исследовательских работах и книгах. Джон Тодд упомянул как «пресловутая матрица W Т.С. Уилсона». [1]
Характеристики
[ редактировать ]- является симметричной матрицей .
- является положительно определенным .
- Определитель является .
- Обратная сторона является
- Характеристический полином является .
- Собственные значения являются .
- С симметричен, 2-нормальное число обусловленности является .
- Решение системы уравнений является .
- Холецкого Факторизация является где .
- имеет факторизацию где .
- имеет факторизацию с как целочисленная матрица [7] .
Проблемы исследования, порожденные матрицей Вильсона
[ редактировать ]Рассмотрение числа обусловленности матрицы Вильсона породило несколько интересных исследовательских проблем, связанных с числами обусловленности матриц в некоторых специальных классах матриц, имеющих некоторые или все особенности матрицы Вильсона. В частности, были изучены следующие специальные классы матриц: [1]
- набор неособые симметричные матрицы с целыми элементами от 1 до 10.
- набор положительно определенные симметричные матрицы с целочисленными элементами от 1 до 10.
Исчерпывающий расчет чисел обусловленности матриц приведенных выше наборов дал следующие результаты:
- Среди элементов , максимальное число обусловленности и этот максимум достигается матрицей .
- Среди элементов , максимальное число обусловленности и этот максимум достигается матрицей .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б с Ник Хайэм (июнь 2021 г.). «Что такое матрица Вильсона?» . Что такое матрица Вильсона? . Проверено 24 мая 2022 г.
- ^ Николас Дж. Хайэм и Мэтью К. Леттингтон (2022). «Оптимизация и факторизация матрицы Вильсона» . Американский математический ежемесячник . 129 (5): 454–465. дои : 10.1080/00029890.2022.2038006 . S2CID 233322415 . Проверено 24 мая 2022 г. (Электронная версия статьи доступна здесь )
- ^ Клив Молер. «Возрождение матрицы Вильсона» . Уголок Клива: Клив Молер о математике и информатике . Матворкс . Проверено 24 мая 2022 г.
- ^ Карл Эрик Фроберг (1969). Введение в численный анализ (2-е изд.). Ридинг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли.
- ^ Роберт Т. Грегори и Дэвид Л. Карни (1978). Коллекция матриц для тестирования вычислительных алгоритмов . Хантингтон, Нью-Йорк: Издательство Роберта Кригера. п. 57.
- ^ Дж. Моррис (1946). «Эскалаторный процесс решения линейных одновременных уравнений» . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 37:265 (265): 106–120. дои : 10.1080/14786444608561331 . Проверено 19 мая 2022 г.
- ^ Николас Дж. Хайэм, Мэтью С. Леттингтон, Карл Майкл Шмидт (2021). «Факторизация целочисленных матриц, супералгебры и препятствие квадратичной форме» . Линейная алгебра и ее приложения . 622 : 250–267. arXiv : 2103.04149 . дои : 10.1016/j.laa.2021.03.028 . S2CID 232146938 .
{{cite journal}}
: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )