Проблема со смешиванием вина и воды
Задача о смешивании вина и воды начинается с двух бочек , в одной из которых находится вино , а в другой — равный объем воды . вина Из винной бочки достают чашку и добавляют в воду. Затем чашку смеси вина и воды возвращают в винную бочку, чтобы объемы в бочках снова стали равными. Тогда возникает вопрос: какая из двух смесей чище? [ 1 ] Ответ в том, что смеси будут одинаковой чистоты. Решение по-прежнему применимо независимо от того, сколько чашек любого размера и состава заменено или насколько мало или сильно перемешивается в любой момент времени в любой бочке, при условии, что в конце каждая бочка имеет одинаковое количество жидкости.
Проблему можно решить с помощью логики, не прибегая к вычислениям . Нет необходимости указывать объемы вина и воды, если они равны. Объем чашки не имеет значения, как и любое перемешивание смесей. [ 2 ]
Решение
[ редактировать ]Сохранение вещества подразумевает, что объем вина в бочке, содержащей преимущественно воду, должен быть равен объему воды в бочке, содержащей преимущественно вино. [ 2 ]
Смеси можно визуализировать разделенными на водные и винные компоненты:
| Оригинальная бочка с вином | Первоначально бочка с водой |
|---|---|
| Вино: В 0 | Вода: В 0 |
| →
Переместите V 1 вина вправо. | |
| Вино: В 0 – В 1 | Вода: V 0 , Вино: V 1 |
| ←
Переместите V 1 смеси (содержащей V 2 вина и V 1 – V 2 воды) влево. | |
| Вино: В 0 – В 1 + В 2 , Вода: ( В 1 – В 2 ) | Вода: В 0 – ( В 1 – В 2 ), Вино: В 1 – В 2 |
| Чистота вина = В 0 – В 1 + В 2 / ( В 0 – В 1 + В 2 ) + ( В 1 – В 2 )
= В 0 – В 1 + В 2 / В 0 |
Чистота воды = В 0 – ( В 1 – В 2 ) / ( В 0 – ( В 1 – В 2 )) + ( В 1 – В 2 )
= В 0 – В 1 + В 2 / В 0 |
Чтобы лучше это понять, вино и воду можно представить, скажем, 100 красными и 100 белыми шариками соответственно. Если, скажем, 25 красных шариков смешать с белыми и 25 шариков любого цвета вернуть в красный контейнер, то в каждом контейнере снова окажется по 100 шариков. Если в красном контейнере теперь х должно быть х белых шариков, то в белом контейнере красных шариков. Таким образом, смеси будут иметь одинаковую чистоту. Пример показан ниже.
| Контейнер из красного мрамора | Контейнер из белого мрамора |
|---|---|
| 100 (все красные) | 100 (все белые) |
| →
Переместитесь на 25 (все красные) вправо. | |
| 75 (все красные) | 125 (100 белых, 25 красных) |
| ←
Переместитесь на 25 (20 белых, 5 красных) влево. | |
| 100 (80 красных, 20 белых) | 100 (80 белых, 20 красных) |
История
[ редактировать ]Эта головоломка была упомянута У. У. Роузом Боллом в третьем издании его книги «Математические воссоздания и проблемы прошлого и настоящего» в 1896 году и, как говорят, была любимой задачей Льюиса Кэрролла . [ 3 ] [ 4 ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Гамов, Георгий ; Стерн, Марвин (1958), Математические головоломки , Нью-Йорк: Viking Press, стр. 103–104.
- ^ Перейти обратно: а б Гарднер, Мартин (1988). «Глава 10». Гексафлексагоны и другие математические развлечения: первая книга головоломок и игр Scientific American . Чикаго и Лондон: Издательство Чикагского университета. ISBN 978-0-226-28254-1 .
- ^ Дэвид Сингмастер (2005). «Математические воссоздания и проблемы прошлого и настоящего». В Айворе Граттане-Гиннессе; Роджер Кук; и др. (ред.). Знаковые сочинения по западной математике 1640–1940 гг . Эльзевир. п. 662. ИСБН 978-0-444-50871-3 .
- ^ WW Роуз Бал (1896). Математические воссоздания и проблемы прошлого и настоящего (3-е изд.). Лондон и Нью-Йорк: Макмиллан. АСИН B0006AHNJU . ОСЛК 2948122 .