Дорожный индекс

В химической теории графов индекс Эстрады является топологическим индексом белка сворачивания . Индекс был впервые определен Эрнесто Эстрадой как мера степени сворачивания белка. который представлен в виде графа путей, взвешенного по двугранным или торсионным углам белкового остова. Этот индекс степени сворачивания нашел множество применений при изучении функций белков и взаимодействий белок-лиганд .

Название «индекс Эстрады» было введено де ла Пенья и др. в 2007 году.

Вывод

Позволять $G=(V,E)$ быть графиком размера $|V|=n$ и пусть $\lambda _{1}\geq \lambda _{2}\geq \cdots \geq \lambda _{n}$ быть невозрастающим упорядочением собственных значений своей матрицы смежности $A$. Индекс Эстрады определяется как

$\operatorname {EE} (G)=\sum _{j=1}^{n}e^{\lambda _{j}}$

Для общего графа индекс можно получить как сумму центральностей подграфа всех узлов графа. Центральность подграфа узла $i$ определяется как

$\operatorname {EE} (i)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(A^{k})_{ii}}{k!}}$

Центральность подграфа имеет следующий замкнутый вид

$\operatorname {EE} (i)=(e^{A})_{ii}=\sum _{j=1}^{n}[\varphi _{j}(i)]^{2}e^{\lambda _{j}}$

где $\varphi _{j}(i)$ это $i$ ая запись $j$собственный вектор, связанный с собственным значением $\lambda _{j}$. Это несложно осознать,

$\operatorname {EE} (G)=\operatorname {tr} (e^{A})$

Ссылки

• Чжоу, Бо; Гутман, Иван (2009). «Подробнее об индексе Лапласа Эстрады» . Прил. Анальный. Дискретная математика . 3 (2): 371–378. дои : 10.2298/AADM0902371Z .