Банахская игра

В математике игра Банаха — топологическая игра, введенная Стефаном Банахом в 1935 году во втором приложении к задаче 43 шотландской книги как разновидность игры Банаха–Мазура .

Учитывая подмножество $X$ действительных чисел два игрока поочередно записывают произвольные (не обязательно в $X$) положительные действительные числа $x_{0},x_{1},x_{2},\ldots$ такой, что $x_{0}>x_{1}>x_{2}>\cdots$ Первый игрок выигрывает тогда и только тогда, когда $\sum _{i=0}^{\infty }x_{i}$ существует и находится в $X$.

Одно наблюдение об игре состоит в том, что если $X$ является счетным множеством , то любой из игроков может заставить окончательную сумму избежать набора. Таким образом, в этой ситуации второй игрок имеет выигрышную стратегию .

Дальнейшее чтение

• Моран, Гади (сентябрь 1971 г.). «Существование неопределенных множеств для некоторых игр двух человек с реальными числами» . Израильский математический журнал . 9 (3): 316–329. дои : 10.1007/BF02771682 .