Кольцевой плавник

В теплотехнике кольцевое ребро — это особый тип ребра , используемый для теплопередачи , площадь поперечного сечения которого варьируется в радиальном направлении. Добавление к объекту кольцевого ребра увеличивает площадь поверхности, контактирующей с окружающей жидкостью , что увеличивает конвективную передачу тепла между объектом и окружающей жидкостью. Поскольку площадь поверхности увеличивается по мере увеличения длины объекта, кольцевое ребро передает больше тепла, чем аналогичное штифтовое ребро при любой заданной длине. Кольцевые ребра часто используются для увеличения теплообмена в системах теплообменников жидкость-газ .

Управляющее уравнение

Чтобы вывести основное уравнение кольцевого плавника, необходимо сделать определенные предположения. Ребро должно иметь постоянную теплопроводность и другие свойства материала, не должно быть внутреннего тепловыделения, должна быть только одномерная проводимость , а ребро должно находиться в устойчивом состоянии .

Применение принципа сохранения энергии к дифференциальному элементу между радиусами r и r + Δ r дает

$q(2\pi r)(2t){\Bigr |}_{r}-q(2\pi r)(2t){\Bigr |}_{r+\Delta r}-h_{c}(2)2\pi r\,\Delta r\left(T-T_{e}\right)=0,$

где первые два члена представляют собой тепло, передаваемое за счет проводимости, а третий — тепло, теряемое за счет конвекции с окружающей жидкостью. T представляет температуру в точке r , а T _e представляет температуру окружающей жидкости. Далее, применяя закон Фурье

$q=-k{\frac {\partial T}{\partial r}}$

и разделив на 4πΔ r , полагая Δ r → 0, получим

${\frac {\partial }{\partial r}}\left(r\,{\frac {\partial T}{\partial r}}\right)-h_{c}\,r\,{\frac {T-T_{e}}{k\,t}}=0.$

Назначение новых переменных z

$z=r{\sqrt {\frac {h_{c}}{k\,t}}}$

и θ , где T _b — температура у основания ребра,

$\theta ={\frac {T-T_{e}}{T_{b}-T_{e}}}$

приводит к основному уравнению теплопередачи кольцевого ребра:

$z^{2}\,{\frac {\partial ^{2}\theta }{\partial z^{2}}}+z\,{\frac {\partial \theta }{\partial z}}-z^{2}\,\theta =0.$

Теплопотери и эффективность

Максимально возможные потери тепла от кольцевого ребра происходят, когда ребро изотермическое . Это гарантирует, что разница температур между ребром и окружающей жидкостью будет максимальной в каждой точке ребра, увеличивая передачу тепла за счет конвекции и, в конечном итоге, потери тепла Q :

$Q=k\,\left(4\pi r_{1}t\right)\left(T_{b}-T_{e}\right)\beta \left[C_{2}\,K_{1}\left(\beta r_{1}\right)-C_{1}\,I_{1}\left(\beta r_{1}\right)\right].$

КПД η _f кольцевого ребра равен отношению его теплопотерь к теплопотерям аналогичного изотермического ребра:

$\eta _{f}={\frac {\displaystyle {\frac {2r_{1}}{\beta }}\,K_{1}\left(\beta r_{1}\right)\,I_{1}\left(\beta r_{2}\right)-I_{1}\left(\beta r_{1}\right)\,K_{1}\left(\beta r_{2}\right)}{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}\,K_{0}\left(\beta r_{1}\right)\,I_{1}\left(\beta r_{2}\right)+I_{0}\left(\beta r_{1}\right)\,K_{1}\left(\beta r_{2}\right)}}.$

Ссылки

• Миллс, А.Ф. (1998). Теплопередача (2-е изд.). Нью-Джерси: Прентис Холл. стр. 86–108 . ISBN  0-13-947624-5 .