Джордж Осборн (математик)

Джордж Осборн
Рожденный	1864 Манчестер, Англия
Умер	Октябрь 1932 г. (67–68 лет)
Образование	Эммануэль Колледж, Кембридж
Занятие	Математик
Работодатель	Школа Лейса
Известный	Правило Осборна, касающееся гиперболических тригонометрических тождеств.
Родственники	Джордж Осборн (дедушка)

Джордж Осборн (1864–1932) был английским математиком, известным своим правилом Осборна, касающимся гиперболических тригонометрических тождеств.

Жизнь

Осборн родился в 1864 году в Манчестере, Англия учился в Эммануэль - колледже Кембриджского университета. , и в 1884 году где в 1887 году он получил 17-ю награду Рэнглера за первую степень по математике. После этого он поступил в школу Лейса в Кембридже в 1888 году. прежде чем стать помощником директора и старшим магистром естественных наук в 1891 году. Он продолжал работать в школе до выхода на пенсию в 1926 году. Помимо работы в области математики, Осборн уделял время изучению Нового Завета благодаря своему деду Ревенанту Джорджу Осборну, президенту Методистской конференции в 1863 и 1881 годах. Помимо этого, Осборн любил читать испанскую литературу и до своей смерти 14 октября 1932 года был заядлым шахматистом.

Работа

С 1902 по 1925 год Осборн написал множество статей для The Mathematical Gazette , которые охватывали широкий спектр тем, от сумм кубов до разложения в ряды, а его самая известная статья в июле 1902 года называлась «Мнемоника для гиперболических формул». В этой публикации Осборн изложил правило, которое он нашел полезным для обучения при преобразовании тригонометрических и гиперболических тригонометрических тождеств. В связи с этим он опубликовал различные книги вместе со своим коллегой Чарльзом Генри Френчем, который был главой математики в школе Лейса в Кембридже. Названия их совместных работ включают: «Элементарная алгебра» , «Алгебра для первого года обучения» и «Графическое представление алгебраических функций» .

Правило Осборна

Правило Осборна, изложенное в его публикации в Mathematical Gazette 1902 года : Мнемоника для гиперболических формул. и помогает в преобразовании между тригонометрическими и гиперболическими тригонометрическими тождествами. Чтобы преобразовать тригонометрическое тождество в эквивалентное гиперболическое тригонометрическое тождество, правило Осборна гласит, что сначала нужно записать все члены косинуса и составных углов синуса в их развернутые составные части. Затем замените все члены косинуса и синуса на члены cosh и sinh. Однако для всех произведений или подразумеваемых произведений двух синусоидальных членов замените его отрицательным произведением двух синусоидальных членов. Это потому, что $-i\sin(ix)$ эквивалентно $\sinh(x)$, поэтому при умножении знак менялся по сравнению с обычным тригонометрическим тождеством. Однако из-за этого факта для членов, которые имеют произведение, кратное четырем синх-членам, знак не меняется по сравнению с обычными тригонометрическими тождествами.

Тригонометрическая идентичность

$\cos ^{2}(x)+\sin ^{2}(x)=1$

$1+\tan ^{2}(x)=\sec ^{2}(x)$

$\cot ^{2}(x)+1=\csc ^{2}(x)$

$\cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)$

$\cos(2x)=1-2\sin ^{2}(x)$

Гиперболическая тригонометрическая идентичность

$\cosh ^{2}(x)-\sinh ^{2}(x)=1$

$1-\tanh ^{2}(x)=\operatorname {sech^{2}} (x)$

$-\coth ^{2}(x)+1=-\operatorname {csch^{2}} (x)$

$\cosh(x+y)=\cosh(x)\cosh(y)+\sinh(x)\sinh(y)$

$\cosh(2x)=1+2\sinh ^{2}(x)$