Алгебра ограничений

В теоретической физике алгебра ограничений — это линейное пространство всех ограничений и всех их полиномиальных функций или функционалов, действие которых на физические векторы гильбертова пространства должно быть равно нулю.

Например, в электромагнетизме уравнение закона Гаусса

$\nabla \cdot {\vec {E}}=\rho$

представляет собой уравнение движения, не включающее производных по времени. Вот почему это считается ограничением, а не динамическим уравнением движения. В квантовой электродинамике сначала строят гильбертово пространство, в котором закон Гаусса не выполняется автоматически. Истинное гильбертово пространство физических состояний строится как подпространство исходного гильбертова пространства векторов, удовлетворяющих

$(\nabla \cdot {\vec {E}}(x)-\rho (x))|\psi \rangle =0.$

В более общих теориях алгебра ограничений может быть некоммутативной алгеброй .

См. также

• Ограничения первого класса