Модель турбулентности К-эпсилон

Модель турбулентности K-эпсилон (k-ε) является одной из наиболее распространенных моделей, используемых в вычислительной гидродинамике (CFD) для моделирования средних характеристик потока в условиях турбулентного потока. Это модель из двух уравнений, которая дает общее описание турбулентности с помощью двух уравнений переноса ( уравнения в частных производных , PDE). Первоначальным стимулом для создания модели K-эпсилон было улучшение модели длины смешивания , а также поиск альтернативы алгебраическому описанию масштабов турбулентной длины в потоках средней и высокой сложности.

• Первой переносимой переменной является турбулентная кинетическая энергия (k).
• Вторая транспортируемая переменная — это скорость диссипации турбулентной кинетической энергии (ε).

Принцип

В отличие от более ранних моделей турбулентности , модель k-ε фокусируется на механизмах, влияющих на турбулентную кинетическую энергию. Модель длины смешивания лишена такой общности. В основе этой модели лежит предположение, что турбулентная вязкость изотропна , другими словами, соотношение между напряжением Рейнольдса и средней скоростью деформаций одинаково во всех направлениях.

Стандартная модель турбулентности k-ε

Точные уравнения k-ε содержат много неизвестных и неизмеримых членов. Для гораздо более практичного подхода можно использовать стандартную модель турбулентности k-ε (Launder and Spalding, 1974). ), который основан на нашем лучшем понимании соответствующих процессов, что сводит к минимуму неизвестные и представляет набор уравнений, которые можно применять к большому количеству турбулентных приложений.

Для турбулентной кинетической энергии k

${\frac {\partial (\rho k)}{\partial t}}+{\frac {\partial (\rho ku_{i})}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[{\frac {\mu _{t}}{\sigma _{k}}}{\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}\right]+2{\mu _{t}}{E_{ij}}{E_{ij}}-\rho \varepsilon$

Для рассеяния $\varepsilon$

${\frac {\partial (\rho \varepsilon )}{\partial t}}+{\frac {\partial (\rho \varepsilon u_{i})}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[{\frac {\mu _{t}}{\sigma _{\varepsilon }}}{\frac {\partial \varepsilon }{\partial x_{j}}}\right]+C_{1\varepsilon }{\frac {\varepsilon }{k}}2{\mu _{t}}{E_{ij}}{E_{ij}}-C_{2\varepsilon }\rho {\frac {\varepsilon ^{2}}{k}}$

Скорость изменения k или ε во времени + Транспорт k или ε путем адвекции = Транспорт k или ε путем диффузии + Скорость производства k или ε - Скорость разрушения k или ε

где

$u_{i}$ представляет компонент скорости в соответствующем направлении

$E_{ij}$ представляет собой компонент скорости деформации

$\mu _{t}$ представляет собой вихревую вязкость

$\mu _{t}=\rho C_{\mu }{\frac {k^{2}}{\varepsilon }}$

Уравнения также состоят из некоторых регулируемых констант. $\sigma _{k}$, $\sigma _{\varepsilon }$ , $C_{1\varepsilon }$ и $C_{2\varepsilon }$. Значения этих констант были получены путем многочисленных итераций аппроксимации данных для широкого диапазона турбулентных течений. Они заключаются в следующем:

$C_{\mu }=0.09$            $\sigma _{k}=1.00$            $\sigma _{\varepsilon }=1.30$            $C_{1\varepsilon }=1.44$            $C_{2\varepsilon }=1.92$

Приложения

Модель k-ε была специально разработана для плоских слоев сдвига. и рециркуляционные потоки. Эта модель является наиболее широко используемой и проверенной моделью турбулентности , применимой как в промышленных, так и в экологических потоках, что объясняет ее популярность. Обычно это полезно для потоков в слое свободного сдвига с относительно небольшими градиентами давления , а также в ограниченных потоках, где напряжения сдвига Рейнольдса наиболее важны. Ее также можно назвать простейшей моделью турбулентности только начальные и/или граничные условия , для которой необходимо указать .

Однако она требует больше памяти, чем модель длины смешивания , поскольку требует двух дополнительных PDE. Эта модель была бы неподходящим выбором для таких проблем, как воздухозаборники и компрессоры, поскольку экспериментально было показано, что точность снижается для потоков, содержащих большие неблагоприятные градиенты давления. . Модель k-ε также плохо работает во многих важных случаях, таких как неограниченные потоки, искривленные пограничные слои, вращающиеся течения и течения в некруглых каналах.

Другие модели

Реализуемая модель k-ε. Непосредственным преимуществом реализуемой модели k-ε является то, что она обеспечивает улучшенные прогнозы скорости распространения как плоских, так и круглых струй. Он также демонстрирует превосходные характеристики для потоков, связанных с вращением, пограничными слоями при сильных неблагоприятных градиентах давления, разделением и рециркуляцией. Практически при каждом сравнении Realizable k-ɛ демонстрирует превосходную способность улавливать средний поток сложных структур.

Модель k-ω : используется, когда внутри корпуса присутствуют эффекты стенок.

Модель уравнения напряжения Рейнольдса . В случае сложных турбулентных потоков модели напряжения Рейнольдса способны обеспечить более точные прогнозы. К таким течениям относятся турбулентные течения с высокой степенью анизотропии, значительной кривизной линий тока, отрывом потока, зонами рециркуляции и влиянием эффектов среднего вращения.

Примечания

• «Введение в вычислительную гидродинамику: метод конечных объемов (2-е издание)», Х. Верстег, В. Маласекера; Пирсон Образования Лимитед; 2007 г.; ISBN   0131274988
• «Моделирование турбулентности для CFD», 2-е изд., Компакт-диск Уилкокса; ДКВ Индастриз; 1998 год; ISBN   0963605100
• «Введение в турбулентность и ее измерение», Брэдшоу, П.; Пергамон Пресс; 1971 год; ISBN   0080166210