Метод фазового пространства
В прикладной математике метод фазового пространства — это метод построения и анализа решений динамических систем , то есть решения нестационарных дифференциальных уравнений .
Метод заключается в том, что сначала переписывают уравнения как систему дифференциальных уравнений первого порядка по времени, вводя дополнительные переменные. Исходная и новая переменные образуют вектор в фазовом пространстве . Тогда решение становится кривой в фазовом пространстве, параметризованной временем. Кривую обычно называют траекторией или орбитой . (Векторное) дифференциальное уравнение переформулируется как геометрическое описание кривой, то есть как дифференциальное уравнение только в терминах переменных фазового пространства, без исходной временной параметризации. Наконец, решение в фазовом пространстве возвращается в исходное состояние.
Метод фазового пространства широко используется в физике . Его можно применять, например, для поиска основе бегущей волны решений на реакционно-диффузионных систем . [1] [2]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ А. Колмогоров, И. Петровский и Н. Пискунов. Исследование уравнения диффузии при увеличении количества вещества и его применение к биологической задаче. У редактора В. М. Тихомирова, Избранные сочинения А. Н. Колмогорова I , стр. 248–270. Клювер 1991. Перевод В.М. Волосова из Бюлл. Московский ун-т, Матем. Мех. 1, 1–25, 1937 г.
- ^ Питер Гриндрод. Теория и приложения уравнений реакции-диффузии: закономерности и волны. Оксфордская серия по прикладной математике и информатике. Clarendon Press Oxford University Press, Нью-Йорк, второе издание, 1996 г.