Динамический метод

Динамический метод процедура определения масс астероидов . — Процедура получила свое название из-за использования ньютоновских законов динамики или движения астероидов при их движении вокруг Солнечной системы. Процедура основана на проведении нескольких измерений положения для определения гравитационного отклонения, вызванного прохождением двух или более астероидов мимо друг друга. Этот метод основан на том факте, что большое количество известных астероидов означает, что они иногда будут проходить мимо друг друга на очень близких расстояниях. Если хотя бы одно из двух взаимодействующих тел достаточно велико, его гравитационное воздействие на другое может выявить его массу. Точность определения массы ограничена точностью и временем проведения соответствующих астрометрических наблюдений, проводимых для определения гравитационного отклонения, вызванного данным взаимодействием. ^{[ 1 ]}

Поскольку метод основан на определении величины гравитационного отклонения, возникающего во время взаимодействия, процедура лучше всего работает для объектов, которые будут вызывать большое отклонение при взаимодействии с другими объектами. Это означает, что процедура лучше всего работает для крупных объектов, но ее также можно эффективно применять к объектам, которые неоднократно тесно взаимодействуют друг с другом, например, когда два объекта находятся в орбитальном резонансе друг с другом. Независимо от массы взаимодействующих объектов, величина отклонения будет больше, если объекты приближаются друг к другу, а также будет больше, если объекты будут проходить медленно, что дает больше времени гравитации для возмущения орбит двух объектов. Для достаточно крупных астероидов это расстояние может достигать ~0,1 а.е., для менее массивных астероидов условия взаимодействия должны быть соответственно лучше. ^{[ 1 ]}

Математический анализ

Проще всего описать отклонение астероидов в случае, когда один объект значительно массивнее другого. В этом случае уравнения движения такие же, как и для уравнения резерфордовского рассеяния между противоположно заряженными объектами (так что сила притягивает, а не отталкивает). При переписывании в более привычных для небесной механики обозначениях угол отклонения можно связать с эксцентриситетом гиперболической орбиты меньшего объекта относительно большего по следующей формуле: ^{[ 2 ]}

\sin \left({\frac {\Theta }{2}}\right)={\frac {1}{\epsilon }}

Здесь $\Theta$ - угол между асимптотами гиперболической орбиты малого объекта относительно большого, а $\epsilon$ - эксцентриситет этой орбиты (который должен быть больше 1 для гиперболической орбиты).

Более сложное описание с помощью матриц можно получить, разделив положение наблюдаемых объектов на небе как функцию времени на сумму двух составляющих: одна является результатом относительного движения самих объектов, а другая — движения, вызванного движением. гравитационным воздействием двух тел. Относительный вклад двух членов в наилучшем приближении этого уравнения к фактическим наблюдениям объектов дает массы объектов.

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Кочетова, О.М. (2004). «Определение крупных масс астероидов динамическим методом». Исследования Солнечной системы . 38 (1): 66–75. Бибкод : 2004SoSyR..38...66K . doi : 10.1023/B:SOLS.0000015157.65020.84 . S2CID 121459899 .
^ Баргер, Вернон Д.; Олссон, Мартин Г. (1995). «5,6». Классическая механика: современный взгляд (2-е изд.). МакГроу-Хилл . ISBN 0-07-003734-5 .

[Kochetova-2004-1] Jump up to: ^а ^б Кочетова, О.М. (2004). «Определение крупных масс астероидов динамическим методом». Исследования Солнечной системы . 38 (1): 66–75. Бибкод : 2004SoSyR..38...66K . doi : 10.1023/B:SOLS.0000015157.65020.84 . S2CID 121459899 .

[2] Баргер, Вернон Д.; Олссон, Мартин Г. (1995). «5,6». Классическая механика: современный взгляд (2-е изд.). МакГроу-Хилл . ISBN 0-07-003734-5 .

[ 1 ]

[ 2 ]