Правило принятия решения

В теории принятия решений правило принятия решения — это функция, которая отображает наблюдение в соответствующее действие. Правила принятия решений играют важную роль в теории статистики и экономики и тесно связаны с концепцией стратегии в теории игр .

Чтобы оценить полезность правила принятия решения, необходимо иметь функцию потерь, подробно описывающую результат каждого действия в различных состояниях.

Формальное определение

Учитывая наблюдаемую случайную величину X в вероятностном пространстве $\scriptstyle ({\mathcal {X}},\Sigma ,P_{\theta })$ , определяемое параметром θ ∈ Θ и множеством A возможных действий, (детерминированное) решающее правило представляет собой функцию δ : $\scriptstyle {\mathcal {X}}$ → А.

Примеры правил принятия решений

Оценщик — это правило принятия решений , используемое для оценки параметра. В этом случае набор действий представляет собой пространство параметров, а функция потерь детализирует стоимость несоответствия между истинным значением параметра и расчетным значением. Например, в линейной модели с одним скалярным параметром $\theta$ , область $\theta$ может распространяться на ${\mathcal {R}}$ (все действительные числа). Соответствующее правило принятия решения для оценки $\theta$ из некоторых наблюдаемых данных может быть: «выберите значение $\theta$ , сказать ${\hat {\theta }}$ , который минимизирует сумму квадратов ошибок между некоторыми наблюдаемыми ответами и ответами, предсказанными на основе соответствующих ковариат, учитывая, что вы выбрали ${\hat {\theta }}$ Таким образом, функция стоимости представляет собой сумму квадратов ошибок, и можно стремиться к минимизации этой стоимости. Как только функция стоимости определена, ${\hat {\theta }}$ можно выбрать, например, с помощью некоторого алгоритма оптимизации.
вне выборки Прогнозирование в моделях регрессии и классификации .

См. также