Теорема о замене
В математической теории групп теорема замены Томпсона — это теорема о существовании некоторых абелевых подгрупп группы p - . Теорема Глаубермана о замене является ее обобщением, введенным Глауберманом ( 1968 , теорема 4.1).
Заявление
[ редактировать ]Предположим, что P — конечная p -группа для некоторого простого числа p , и пусть A — множество абелевых подгрупп P максимального порядка. Предположим, что — некоторая абелева подгруппа группы P. B Теорема замены Томпсона гласит, что если A является элементом A , который нормализует B , но не нормализуется B , то существует другой элемент A * из A такой, что A * ∩ B строго больше, чем A ∩ B , и [ A * , A ] нормализует A .
Теорема о замене Глаубермана аналогична, за исключением того, что p предполагается нечетным, а условие того, что B является абелевым, ослабляется до условия, что [ B , B ] коммутирует с B и со всеми элементами A . Глауберман говорит в своей статье, что он не знает, необходимо ли условие p нечетности .
Ссылки
[ редактировать ]- Глауберман, Джордж (1968), «Характеристическая подгруппа p-стабильной группы» , Canadian Journal of Mathematics , 20 : 1101–1135, doi : 10.4153/cjm-1968-107-2 , ISSN 0008-414X , MR 0230807
- Горенштейн, Д. (1980), Конечные группы , Нью-Йорк: Челси, ISBN 978-0-8284-0301-6 , МР 0569209
- Томпсон, Джон Г. (1969), «Теорема о замене для p-групп и гипотеза», Journal of Algebra , 13 : 149–151, doi : 10.1016/0021-8693(69)90068-4 , ISSN 0021-8693 , МР 0245683