Спектр сингулярностей

Спектр сингулярностей — это функция, используемая в мультифрактальном анализе для описания фрактальной размерности подмножества точек функции, принадлежащей группе точек, имеющих одинаковый показатель Гёльдера . Интуитивно понятно, что спектр сингулярностей дает значение того, насколько «фрактален» набор точек в функции.

Более формально, спектр сингулярностей $D(\alpha )$ функции, $f(x)$, определяется как:

$D(\alpha )=D_{F}\{x,\alpha (x)=\alpha \}$

Где $\alpha (x)$ – функция, описывающая показатель Гёльдера, $\alpha (x)$ из $f(x)$ в точку $x$. $D_{F}\{\cdot \}$ — хаусдорфова размерность множества точек.

См. также

• фрактал
• Дробное броуновское движение
• Размерность Хаусдорфа

Ссылки

• ван ден Берг, JC (2004), Вейвлеты в физике , Кембридж, ISBN  978-0-521-53353-9 .