Аксиома целостности
В математике аксиома целостности — это сильная аксиома теории множеств, введенная Полом Корацца в 2000 году. [1]
Заявление
[ редактировать ]Аксиома целостности грубо утверждает, что существует элементарное вложение j из вселенной фон Неймана V в себя. Это следует формулировать осторожно, чтобы избежать теоремы Кунена о несогласованности, утверждающей (грубо), что такого вложения не существует.
В частности, как утверждает Самуэль Гомес да Силва, «несогласованности можно избежать, исключив из схемы все случаи аксиомы замены для j -формул». [2] Таким образом, аксиома целостности отличается от кардиналов Рейнхардта (еще один способ обеспечить элементарные вложения из V в себя), допуская аксиому выбора и вместо этого модифицируя аксиому замены .Однако Холмс, Форстер и Либерт (2012) пишут, что теорию Корраццы следует «естественно рассматривать как версию теории множеств Цермело, а не ZFC ». [3]
Если аксиома целостности непротиворечива, то также непротиворечиво добавить к аксиоме целостности утверждение, что все множества наследственно ординально определимы . [4] Непротиворечивость стратифицированных версий аксиомы целостности, введенной Хэмкинсом (2001) , [4] был изучен Аптером (2012) . [5]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Корацца, Пол (2000), «Аксиома целостности и последовательности Лейвера», Annals of Pure and Applied Logic , 105 (1–3): 157–260, doi : 10.1016/s0168-0072(99)00052-4
- ^ Сэмюэл Гомеш да Силва, Обзор «Аксиом целостности и класса сверхкомпактных кардиналов» Артура Аптера.
- ^ Холмс, М. Рэндалл; Форстер, Томас; Либер, Тьерри (2012), «Альтернативные теории множеств», Множества и расширения в двадцатом веке , Handb. Хист. Журнал., вып. 6, Elsevier/Северная Голландия, Амстердам, стр. 559–632, doi : 10.1016/B978-0-444-51621-3.50008-6 , MR 3409865 .
- ^ Перейти обратно: а б Хэмкинс, Джоэл Дэвид (2001), «Аксиомы целостности и V = HOD», Архив математической логики , 40 (1): 1–8, arXiv : math/9902079 , doi : 10.1007/s001530050169 , MR 1816602 , S2CID 15083392 .
- ^ Аптер, Артур В. (2012), «Аксиомы целостности и класс сверхкомпактных кардиналов», Бюллетень Польской академии наук, Математика , 60 (2): 101–111, doi : 10.4064/ba60-2-1 , МР 2914539 .