Символ монетного двора

В математике символ Меннике — это отображение пар элементов числового поля в абелеву группу, удовлетворяющую некоторым тождествам, найденным Меннике (1965) . Они были названы Бассом, Милнором и Серром (1967) , которые использовали их при решении проблемы конгруэнтности подгрупп .

Определение

Предположим, что A — дедекиндова область и q — ненулевой идеал A . Множество W _q определяется как набор пар ( a , b ) с a = 1 mod q , b = 0 mod q , таких, что a и b порождают единичный идеал.

Символ Меннике на W _q со значениями в группе C — это функция ( a , b ) → [ ^б
_a ] из W _q в C такой, что

• [ ⁰
  ₁ ] = 1, [ ^{до нашей эры}
  _а ] = [ ^б
  _а ][ ^с
  _а ]
• [ ^б
  _а ] = [ ^{б + из}
  _a ] если t находится в q , [ ^б
  _а ] = [ ^б
  _{a + tb} если t находится в A. ] ,

Существует универсальный символ Меннике со значениями в группе C _q такой, что любой символ Меннике со значениями в C может быть получен путем составления универсального символа Меннике с уникальным гомоморфизмом из C _q в C .

Ссылки

• Басс, Хайман (1968), Алгебраическая K -теория , Серия лекций по математике, Нью-Йорк-Амстердам: WA Benjamin, Inc., стр. 279–342, Zbl   0174.30302
• Басс, Хайман ; Милнор, Джон Уиллард ; Серр, Жан-Пьер (1967), «Решение проблемы конгруэнтной подгруппы для SL _n ( n ≥ 3) и Sp _{2 n} ( n ≥ 2)» , Publications Mathématiques de l'IHÉS (33): 59–137, doi : 10.1007/BF02684586 , ISSN   1618-1913 , MR   0244257 Ошибка
• Меннике, Йенс Л. (1965), «Конечные фактор-группы унимодулярной группы», Annals of Mathematics , Second Series, 81 (1): 31–37, doi : 10.2307/1970380 , ISSN   0003-486X , JSTOR   1970380 , MR   0171856
• Розенберг, Джонатан (1994), Алгебраическая K-теория и ее приложения , Тексты для аспирантов по математике , том. 147, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , с. 77, ISBN  978-0-387-94248-3 , МР   1282290 , Збл   0801.19001 . Ошибки