Кватернионная структура

В математике кватернионная структура или Q -структура — это аксиоматическая система, абстрагирующая понятие кватернионной алгебры над полем .

Кватернионная структура — это тройка ( G , Q , q ) где G — элементарная абелева группа показателя 2 × с выделенным элементом −1 , Q — точечное множество с выделенным элементом 1 , а q — симметричная сюръекция G , G → Q, удовлетворяющий аксиомам

${\begin{aligned}{\text{1.}}\quad &q(a,(-1)a)=1,\\{\text{2.}}\quad &q(a,b)=q(a,c)\Leftrightarrow q(a,bc)=1,\\{\text{3.}}\quad &q(a,b)=q(c,d)\Rightarrow \exists x\mid q(a,b)=q(a,x),q(c,d)=q(c,x)\end{aligned}}.$

Каждое поле F порождает Q принять -структуру, если G за F ^∗ / Ф ^∗2 , Q - множество классов Брауэра алгебр кватернионов в группе Брауэра группы F с расщепленной алгеброй кватернионов в качестве выделенного элемента, а ( a , b ) - алгебра кватернионов ( a , b ) _F. q

Ссылки

• Лам, Цит-Юэн (2005). Введение в квадратичные формы над полями . Аспирантура по математике . Том. 67. Американское математическое общество . ISBN  0-8218-1095-2 . МР   2104929 . Збл   1068.11023 .