Функция накопления

Функция накопления a ( t ) — это функция, определенная через время t, выражающая соотношение стоимости в момент времени t ( будущая стоимость ) и первоначальных инвестиций ( текущая стоимость ). Он используется в теории процентов .

Таким образом, a (0)=1, а значение в момент времени t определяется формулой:

$A(t)=A(0)\cdot a(t)$.

где первоначальные инвестиции $A(0).$

Для различных протоколов накопления процентов функция накопления выглядит следующим образом (где i обозначает процентную ставку , а d обозначает ставку дисконтирования ):

• простой интерес : $a(t)=1+t\cdot i$
• сложные проценты : $a(t)=(1+i)^{t}$
• простая скидка : $a(t)=1+{\frac {td}{1-d}}$
• комплексная скидка : $a(t)=(1-d)^{-t}$

В случае положительной нормы прибыли , как и в случае с процентами, функция накопления является возрастающей функцией .

Переменная доходность

Логарифмический или непрерывно начисляемый доход , иногда называемый силой процента , представляет собой функцию времени, определяемую следующим образом:

$\delta _{t}={\frac {a'(t)}{a(t)}}\,$

что представляет собой скорость изменения со временем натурального логарифма функции накопления.

Наоборот:

$a(t)=e^{\int _{0}^{t}\delta _{u}\,du}$

сокращение до

$a(t)=e^{t\delta }$

для постоянного $\delta$.

Эффективная годовая процентная ставка в любой момент времени составляет:

$r(t)=e^{\delta _{t}}-1$

См. также

• Временная стоимость денег