Точная статистика

Точная статистика , такая как описанная в точном тесте , — это раздел статистики , который был разработан для обеспечения более точных результатов, касающихся статистического тестирования и интервальной оценки, путем исключения процедур, основанных на асимптотических и приближенных статистических методах. Основная характеристика точных методов заключается в том, что статистические тесты и доверительные интервалы основаны на точных вероятностных утверждениях, которые действительны для любого размера выборки . Точные статистические методы помогают избежать некоторых необоснованных допущений традиционных статистических методов, таких как предположение о равных дисперсиях в классическом ANOVA . Они также позволяют сделать точные выводы о компонентах дисперсии смешанных моделей .

Когда точные p значения и доверительные интервалы вычисляются при определенном распределении, например нормальном распределении, тогда базовые методы называются точными параметрическими методами. Точные методы, не делающие никаких предположений о распределении, называются точными непараметрическими методами. Преимущество последнего состоит в том, что оно делает меньше предположений, тогда как первые имеют тенденцию давать более мощные тесты, когда предположение о распределении является разумным. ANOVA более высокого уровня Для продвинутых методов, таких как регрессионный анализ и смешанные модели, доступны только точные параметрические методы.

Когда размер выборки мал, асимптотические результаты, полученные некоторыми традиционными методами, могут быть недействительны. В таких ситуациях асимптотические значения p могут существенно отличаться от точных значений p . Следовательно, асимптотические и другие приблизительные результаты могут привести к ненадежным и вводящим в заблуждение выводам.

Подход

Все классические статистические процедуры строятся с использованием статистики, которая зависит только от наблюдаемых случайных векторов, тогда как обобщенные оценки, тесты и доверительные интервалы, используемые в точной статистике, используют как наблюдаемые случайные векторы, так и наблюдаемые значения, как в байесовском подходе, но без учета рассматривать постоянные параметры как случайные величины. Например, при выборке из нормальной популяции со средним $\mu$ и дисперсия $\sigma ^{2}$ , предполагать ${\overline {X}}$ и $S^{2}$ – выборочное среднее и выборочная дисперсия. Затем, определив Z и U таким образом:

Z={\sqrt {n}}({\overline {X}}-\mu )/\sigma \sim N(0,1)

и это

U=nS^{2}/\sigma ^{2}\sim \chi _{n-1}^{2}

.

Теперь предположим, что интересующим параметром является коэффициент вариации, $\rho =\mu /\sigma$ . Тогда мы сможем легко выполнить точные тесты и точные доверительные интервалы для $\rho$ на основе обобщенной статистики

R={\frac {{\overline {x}}S}{s\sigma }}-{\frac {{\overline {X}}-\mu }{\sigma }}={\frac {\overline {x}}{s}}{\frac {\sqrt {U}}{\sqrt {n}}}~-~{\frac {Z}{\sqrt {n}}}

,

где ${\overline {x}}$ наблюдаемое значение ${\overline {X}}$ и $S$ наблюдаемое значение $s$ . Точные выводы о $\rho$ на основе вероятностей и ожидаемых значений $R$ возможны, поскольку его распределение и наблюдаемое значение не содержат мешающих параметров.

Обобщенные p -значения

Классические статистические методы не обеспечивают точных тестов для многих статистических задач, таких как тестирование компонентов дисперсии и ANOVA при неравных дисперсиях. Чтобы исправить эту ситуацию, обобщенные p значения определяются как расширение классических значений p , чтобы можно было выполнять тесты, основанные на точных утверждениях о вероятности, действительных для любого размера выборки.

См. также

Ссылки

Фишер, Р.А. 1954. Статистические методы для научных работников . Оливер и Бойд.
Мехта, ЧР, 1995. SPSS 6.1 Точный тест для Windows. Прентис Холл .
Мехта Ч.Р. и Патель Н.Р. 1983. Сетевой алгоритм для выполнения точного теста Фишера в таблицах непредвиденных обстоятельств rxc. Журнал Американской статистической ассоциации , 78 (382): 427–434.
Мехта Ч.Р. и Патель Н.Р. 1995. Точная логистическая регрессия: теория и примеры . Статистика в медицине , 14: 2143–2160.
Мехта Ч.Р., Патель Н.Р. и Грей Р. 1985. О вычислении точного доверительного интервала для общего отношения шансов в нескольких таблицах непредвиденных обстоятельств 2 x 2. Журнал Американской статистической ассоциации , 80 (392): 969–973.
Вираханди, С. 1995. Точный статистический метод анализа данных . Спрингер-Верлаг .
Вираханди, С. 2004. Обобщенный вывод в повторяющихся измерениях: точные методы в MANOVA и смешанных моделях . Джон Уайли и сыновья .

Внешние ссылки

XPro , бесплатный пакет программного обеспечения для точной параметрической статистики.