Принцип ковекторного отображения

Принцип ковекторного отображения является частным случаем теоремы о представлении Рисса , которая является фундаментальной теоремой функционального анализа. Название было придумано Россом и соавторами. ^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]^[6] Он обеспечивает условия, при которых дуализация может быть заменена дискретизацией в случае вычислительного оптимального управления .

Описание

Применение принципа минимума Понтрягина к задаче $B$ , данная задача оптимального управления порождает краевую задачу . По Россу эта краевая задача представляет собой лифт Понтрягина и представляется как Задача $B^{\lambda }$ .

Иллюстрация принципа отображения ковектора (адаптировано из книги Росс и Фару. ^[7]

Теперь предположим, что кто-то дискретизирует задачу $B^{\lambda }$ . Это порождает проблему $B^{\lambda N}$ где $N$ представляет количество дискретных точек. Для сходимости необходимо доказать, что

N\to \infty ,\quad {\text{Problem }}B^{\lambda N}\to {\text{Problem }}B^{\lambda }

В 1960-е годы Кальман и другие ^[8] показал, что решение задачи $B^{\lambda N}$ чрезвычайно сложно. Эта трудность, известная как проклятие сложности , ^[9] является дополнением к проклятию размерности .

В серии статей, начавшихся в конце 1990-х годов, Росс и Фару показали, что можно найти решение проблемы. $B^{\lambda }$ (и, следовательно, проблема $B$ ) легче, если сначала выполнить дискретизацию (Проблема $B^{N}$ ) и последующей дуализации (Проблема $B^{N\lambda }$ ). Последовательность операций должна выполняться тщательно, чтобы обеспечить последовательность и сходимость. Принцип ковекторного отображения утверждает, что теорема ковекторного отображения может быть обнаружена для отображения решений задачи $B^{N\lambda }$ к проблеме $B^{\lambda N}$ таким образом замыкая цепь.

См. также

Ссылки

^ Росс, И.М., «Историческое введение в принцип ковекторного отображения», Материалы конференции специалистов по астродинамике AAS/AIAA 2005 г., 7–11 августа 2005 г., озеро Тахо, Калифорния. ААС 05-332.
^ К. Гонг, И. М. Росс, В. Канг, Ф. Фару, Связь между теоремой о ковекторном отображении и сходимостью псевдоспектральных методов оптимального управления, Вычислительная оптимизация и приложения, Vol. 41, стр. 307–335, 2008 г.
^ Росс, И.М. и Фару, Ф., «Псевдоспектральные аппроксимации Лежандра задач оптимального управления», Конспекты лекций по управлению и информатике, Vol. 295, Springer-Verlag, Нью-Йорк, 2003, стр. 327–342.
^ Росс, И.М. и Фару, Ф., «Дискретная проверка необходимых условий для переключаемых нелинейных систем оптимального управления», Труды Американской конференции по управлению, июнь 2004 г., Бостон, Массачусетс.
^ Росс, И.М. и Фару, Ф., «Псевдоспектральное преобразование ковекторов оптимальных систем управления», Материалы первого симпозиума IFAC по структуре и управлению системой, Прага, Чехия, 29–31 августа 2001 г.
^ В. Канг, И. М. Росс, К. Гонг, Псевдоспектральное оптимальное управление и теоремы его сходимости, Анализ и проектирование нелинейных систем управления, Springer, стр. 109–124, 2008.
^ И. М. Росс и Ф. Фару, Взгляд на методы оптимизации траекторий, Материалы конференции AIAA/AAS по астродинамике , Монтерей, Калифорния, август 2002 г. Приглашенный доклад № AIAA 2002-4727.
^ Брайсон, А.Э. и Хо, Ю.К. Прикладное оптимальное управление. Полушарие, Вашингтон, округ Колумбия, 1969 год.
^ Росс, И.М. Букварь по принципу Понтрягина в оптимальном управлении. Коллегиальные издательства. Кармель, Калифорния, 2009 г. ISBN 978-0-9843571-0-9 .

[R1-1] Росс, И.М., «Историческое введение в принцип ковекторного отображения», Материалы конференции специалистов по астродинамике AAS/AIAA 2005 г., 7–11 августа 2005 г., озеро Тахо, Калифорния. ААС 05-332.

[2] К. Гонг, И. М. Росс, В. Канг, Ф. Фару, Связь между теоремой о ковекторном отображении и сходимостью псевдоспектральных методов оптимального управления, Вычислительная оптимизация и приложения, Vol. 41, стр. 307–335, 2008 г.

[R2-3] Росс, И.М. и Фару, Ф., «Псевдоспектральные аппроксимации Лежандра задач оптимального управления», Конспекты лекций по управлению и информатике, Vol. 295, Springer-Verlag, Нью-Йорк, 2003, стр. 327–342.

[R3-4] Росс, И.М. и Фару, Ф., «Дискретная проверка необходимых условий для переключаемых нелинейных систем оптимального управления», Труды Американской конференции по управлению, июнь 2004 г., Бостон, Массачусетс.

[R4-5] Росс, И.М. и Фару, Ф., «Псевдоспектральное преобразование ковекторов оптимальных систем управления», Материалы первого симпозиума IFAC по структуре и управлению системой, Прага, Чехия, 29–31 августа 2001 г.

[6] В. Канг, И. М. Росс, К. Гонг, Псевдоспектральное оптимальное управление и теоремы его сходимости, Анализ и проектирование нелинейных систем управления, Springer, стр. 109–124, 2008.

[7] И. М. Росс и Ф. Фару, Взгляд на методы оптимизации траекторий, Материалы конференции AIAA/AAS по астродинамике , Монтерей, Калифорния, август 2002 г. Приглашенный доклад № AIAA 2002-4727.

[8] Брайсон, А.Э. и Хо, Ю.К. Прикладное оптимальное управление. Полушарие, Вашингтон, округ Колумбия, 1969 год.

[9] Росс, И.М. Букварь по принципу Понтрягина в оптимальном управлении. Коллегиальные издательства. Кармель, Калифорния, 2009 г. ISBN 978-0-9843571-0-9 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]