Псевдоспектральный метод Лежандра

для Псевдоспектральный метод Лежандра задач оптимального управления основан на полиномах Лежандра . Это часть более широкой теории псевдоспектрального оптимального управления – термина, придуманного Россом . ^[1] Базовая версия псевдоспектра Лежандра была первоначально предложена Эльнагаром и его коллегами в 1995 году. ^[2] С тех пор Росс, Фару и их коллеги ^[3]^[4]^[5]^[6]^[7] расширили, обобщили и применили метод для широкого круга задач. ^[8] Приложение, получившее широкую огласку ^[9]^[10] заключается в использовании их метода для создания траекторий Международной космической станции в реальном времени .

Основы

Существует три основных типа псевдоспектральных методов Лежандра: ^[1]

Один основан на точках Гаусса-Лобатто.
1. Впервые предложено Эльнагаром и др. ^[2] и впоследствии расширен Фару и Россом ^[4] включить теорему о ковекторном отображении .
2. Формирует основу для решения общих нелинейных задач оптимального управления на конечном интервале времени. ^[1]^[11]^[12]
3. Включено в несколько программных продуктов.
  - ДИДО , ОТИС , ПСОПТ
Один основан на точках Гаусса-Радау.
1. Впервые предложено Фару и Россом. ^[13] и впоследствии расширен (Фару и Россом), включив в него теорему о ковекторном отображении . ^[5]
2. Формирует основу для решения общих нелинейных задач оптимального управления на бесконечном интервале времени. ^[1]^[12]
3. Формирует основу для решения общих нелинейных задач с конечным интервалом времени и одной свободной конечной точкой. ^[1]^[11]^[12]
Один основан на точках Гаусса
1. Впервые предложено Реддиеном ^[14]
2. Формирует основу для решения задач с конечным интервалом времени со свободными конечными точками. ^[11]^[12]
3. Включено в несколько программных продуктов.
  - ГПОПС , ПРОПТ

Программное обеспечение

Первым программным обеспечением, реализовавшим псевдоспектральный метод Лежандра, была DIDO в 2001 году. ^[12]^[15] Впоследствии метод был включен в код НАСА OTIS. ^[16] Спустя годы все более быстрыми темпами появлялись многие другие программные продукты, такие как PSOPT, PROPT и GPOPS .

Реализации полетов

Псевдоспектральный метод Лежандра (на основе точек Гаусса-Лобатто) реализован в полете. ^[1] НАСА DIDO помощью программного обеспечения на нескольких космических кораблях с . Первый полет состоялся 5 ноября 2006 года, когда НАСА использовало DIDO для маневрирования Международной космической станции с целью выполнения маневра с нулевым топливом . Маневр нулевого пороха был обнаружен Назаретом Бедросяном с помощью DIDO . Посмотрите видео этого исторического маневра.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Росс, IM; Карпенко, М. (2012). «Обзор псевдоспектрального оптимального управления: от теории к полету». Ежегодные обзоры под контролем . 36 (2): 182–197. doi : 10.1016/j.arcontrol.2012.09.002 .
^ Jump up to: ^а ^б Г. Элнагар, М. А. Каземи и М. Раззаги, «Псевдоспектральный метод Лежандра для дискретизации задач оптимального управления», IEEE Transactions on Auto Control, 40:1793–1796, 1995.
^ Росс, И.М. и Фару, Ф., «Псевдоспектральные аппроксимации Лежандра задач оптимального управления», Конспекты лекций по управлению и информатике, Vol. 295, Springer-Verlag, Нью-Йорк, 2003, стр. 327–342.
^ Jump up to: ^а ^б Фару Ф. и Росс И.М. «Оценка стоимости с помощью псевдоспектрального метода Лежандра», Журнал «Наведение, контроль и динамика» , том 24, № 2, март – апрель 2001 г., стр. 270–277.
^ Jump up to: ^а ^б Фару, Ф. и Росс, И.М., «Псевдоспектральные методы для решения задач оптимального управления с бесконечным горизонтом», Journal of Guidance, Control и Dynamics , Vol. 31, № 4, стр. 927-936, 2008.
^ Канг, В.; Гонг, К.; Росс, IM; Фару, Ф. «О сходимости нелинейного оптимального управления с использованием псевдоспектральных методов для линеаризуемых систем с обратной связью». Международный журнал робастного и нелинейного управления . 17 (1251–1277): 2007.
^ Росс, IM; Фару, Ф. (2004). «Методы псевдоспектрального узла для решения негладких задач оптимального управления». Журнал руководства, контроля и динамики . 27 (397–405): 2004. Бибкод : 2004JGCD...27..397R . дои : 10.2514/1.3426 . S2CID 11140975 .
^ К. Гонг, В. Канг, Н. Бедроссян, Ф. Фару, П. Сехават и К. Боллино, «Псевдоспектральное оптимальное управление для военных и промышленных приложений», 46-я конференция IEEE по принятию решений и управлению, Новый Орлеан, Луизиана, стр. . 4128–4142, декабрь 2007 г.
^ Канг, В.; Бедроссян, Н. «Псевдоспектральная теория оптимального управления совершает дебютный полет и экономит НАСА 1 миллион долларов менее чем за три часа». СИАМ Новости . 40 : 2007.
^ Бедроссиан Н.С., Бхатт С., Канг В. и Росс И.М., «Руководство по маневрированию с нулевым расходом топлива», Журнал IEEE Control Systems , том 29, № 5, октябрь 2009 г., стр. 53-73; История на обложке.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Фахру Ф. и Росс И.М. «Достижения в области псевдоспектральных методов оптимального управления», Конференция AIAA по руководству, навигации и управлению , документ AIAA 2008-7309, Гонолулу, Гавайи, август 2008 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Росс, Исаак (2015). Введение в принцип Понтрягина в оптимальном управлении . Сан-Франциско: Университетские издательства.
^ Фахру, Ф. и Росс, И.М., «Псевдоспектральные методы для решения нелинейных задач оптимального управления с бесконечным горизонтом», Конференция AIAA по руководству, навигации и управлению , 15–18 августа 2005 г., Сан-Франциско, Калифорния
^ Реддиен, Г.В., «Коллокация в точках Гаусса как дискретизация в оптимальном управлении», SIAM Journal on Control and Optimization , Vol. 17, № 2, март 1979 г.
^ Дж. Р. Ри, Псевдоспектральный метод Лежандра для быстрой оптимизации траекторий ракет-носителей, диссертация SM, кафедра аэронавтики и астронавтики, Массачусетский технологический институт, 2001. http://dspace.mit.edu/handle/1721.1/8608
^ «[OTIS] Оптимальные траектории путем неявного моделирования» . otis.grc.nasa.gov . Архивировано из оригинала 18 ноября 2016 г. Проверено 8 декабря 2016 г.

[RK-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Росс, IM; Карпенко, М. (2012). «Обзор псевдоспектрального оптимального управления: от теории к полету». Ежегодные обзоры под контролем . 36 (2): 182–197. doi : 10.1016/j.arcontrol.2012.09.002 .

[Elnagar1-2] Jump up to: ^а ^б Г. Элнагар, М. А. Каземи и М. Раззаги, «Псевдоспектральный метод Лежандра для дискретизации задач оптимального управления», IEEE Transactions on Auto Control, 40:1793–1796, 1995.

[3] Росс, И.М. и Фару, Ф., «Псевдоспектральные аппроксимации Лежандра задач оптимального управления», Конспекты лекций по управлению и информатике, Vol. 295, Springer-Verlag, Нью-Йорк, 2003, стр. 327–342.

[:0-4] Jump up to: ^а ^б Фару Ф. и Росс И.М. «Оценка стоимости с помощью псевдоспектрального метода Лежандра», Журнал «Наведение, контроль и динамика» , том 24, № 2, март – апрель 2001 г., стр. 270–277.

[:1-5] Jump up to: ^а ^б Фару, Ф. и Росс, И.М., «Псевдоспектральные методы для решения задач оптимального управления с бесконечным горизонтом», Journal of Guidance, Control и Dynamics , Vol. 31, № 4, стр. 927-936, 2008.

[Kang1-6] Канг, В.; Гонг, К.; Росс, IM; Фару, Ф. «О сходимости нелинейного оптимального управления с использованием псевдоспектральных методов для линеаризуемых систем с обратной связью». Международный журнал робастного и нелинейного управления . 17 (1251–1277): 2007.

[RF1-7] Росс, IM; Фару, Ф. (2004). «Методы псевдоспектрального узла для решения негладких задач оптимального управления». Журнал руководства, контроля и динамики . 27 (397–405): 2004. Бибкод : 2004JGCD...27..397R . дои : 10.2514/1.3426 . S2CID 11140975 .

[Gong1-8] К. Гонг, В. Канг, Н. Бедроссян, Ф. Фару, П. Сехават и К. Боллино, «Псевдоспектральное оптимальное управление для военных и промышленных приложений», 46-я конференция IEEE по принятию решений и управлению, Новый Орлеан, Луизиана, стр. . 4128–4142, декабрь 2007 г.

[Kang2-9] Канг, В.; Бедроссян, Н. «Псевдоспектральная теория оптимального управления совершает дебютный полет и экономит НАСА 1 миллион долларов менее чем за три часа». СИАМ Новости . 40 : 2007.

[10] Бедроссиан Н.С., Бхатт С., Канг В. и Росс И.М., «Руководство по маневрированию с нулевым расходом топлива», Журнал IEEE Control Systems , том 29, № 5, октябрь 2009 г., стр. 53-73; История на обложке.

[:2-11] Jump up to: ^а ^б ^с Фахру Ф. и Росс И.М. «Достижения в области псевдоспектральных методов оптимального управления», Конференция AIAA по руководству, навигации и управлению , документ AIAA 2008-7309, Гонолулу, Гавайи, август 2008 г.

[:3-12] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Росс, Исаак (2015). Введение в принцип Понтрягина в оптимальном управлении . Сан-Франциско: Университетские издательства.

[13] Фахру, Ф. и Росс, И.М., «Псевдоспектральные методы для решения нелинейных задач оптимального управления с бесконечным горизонтом», Конференция AIAA по руководству, навигации и управлению , 15–18 августа 2005 г., Сан-Франциско, Калифорния

[14] Реддиен, Г.В., «Коллокация в точках Гаусса как дискретизация в оптимальном управлении», SIAM Journal on Control and Optimization , Vol. 17, № 2, март 1979 г.

[rea-mit-15] Дж. Р. Ри, Псевдоспектральный метод Лежандра для быстрой оптимизации траекторий ракет-носителей, диссертация SM, кафедра аэронавтики и астронавтики, Массачусетский технологический институт, 2001. http://dspace.mit.edu/handle/1721.1/8608

[16] «[OTIS] Оптимальные траектории путем неявного моделирования» . otis.grc.nasa.gov . Архивировано из оригинала 18 ноября 2016 г. Проверено 8 декабря 2016 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]