Псевдоспектральный метод Чебышева
для Псевдоспектральный метод Чебышева задач оптимального управления основан на полиномах Чебышева первого рода . Это часть более широкой теории псевдоспектрального оптимального управления – термина, придуманного Россом . [1] В отличие от псевдоспектрального метода Лежандра , псевдоспектральный (ПС) метод Чебышева не дает сразу квадратурных решений высокой точности. Следовательно, были предложены две разные версии метода: одна — Элнагаром и др., [2] и еще один от Фару и Росс. [3] Эти две версии различаются своей квадратурной техникой. Метод Фару-Росса сегодня более широко используется из-за простоты реализации квадратурного метода Кленшоу-Кертиса (в отличие от метода усреднения ячеек Элнагара-Каземи). В 2008 году Трефетен показал, что метод Кленшоу-Кёртиса почти так же точен, как квадратура Гаусса . [4] Этот прорывной результат открыл дверь для теоремы о ковекторном отображении для методов Чебышева П.С. [5] Полная математическая теория методов Чебышева П.С. была наконец разработана в 2009 году Гонгом, Россом и Фару. [6]
Другие методы Чебышева
[ редактировать ]Метод Чебышева П.С. часто путают с другими методами Чебышева. До появления методов PS многие авторы [7] предложил использовать полиномы Чебышева для решения оптимального управления задач ; однако ни один из этих методов не принадлежит к классу псевдоспектральных методов .
См. также
[ редактировать ]- Псевдоспектральный метод Лежандра
- Псевдоспектральные методы Росса – Фару.
- Лемма Росса – Фару
- Псевдоспектральный метод Беллмана
- ДИДО
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Росс, IM; Карпенко, М. (2012). «Обзор псевдоспектрального оптимального управления: от теории к полету». Ежегодные обзоры под контролем . 36 (2): 182–197. doi : 10.1016/j.arcontrol.2012.09.002 .
- ^ Элнагар, Г.; Каземи, Массачусетс (1998). «Псевдоспектральное чебышевское оптимальное управление нелинейными динамическими системами со связями». Вычислительная оптимизация и приложения . 11 (2): 195–217. дои : 10.1023/А:1018694111831 . S2CID 30241469 .
- ^ Фару, Ф.; Росс, IM (2002). «Прямая оптимизация траектории псевдоспектральным методом Чебышева» . Журнал руководства, контроля и динамики . 25 (1): 160–166. Бибкод : 2002JGCD...25..160F . дои : 10.2514/2.4862 .
- ^ Трефетен, Ллойд Н. (2008). «Квадратура Гаусса лучше, чем Кленшоу – Кертис?». Обзор СИАМ . 50 (1): 67–87. Бибкод : 2008SIAMR..50...67T . CiteSeerX 10.1.1.468.1193 . дои : 10.1137/060659831 .
- ^ Гонг, К.; Росс, IM; Фару, Ф. (2010). «Вычисление стоимостей псевдоспектральным методом Чебышева». Журнал руководства, контроля и динамики . 33 (2): 623–628. Бибкод : 2010JGCD...33..623G . дои : 10.2514/1.45154 . hdl : 10945/48187 . S2CID 55780038 .
- ^ К. Гонг, И. М. Росс и Ф. Фару, Псевдоспектральный метод Чебышева для нелинейного оптимума с ограничениямиПроблемы управления, Совместная 48-я конференция IEEE по принятию решений и управлению и28-я Китайская конференция по контролюШанхай, КНР, 16–18 декабря 2009 г.
- ^ Влассенбрук, Дж.; Доорен, Р.В. (1988). «Техника Чебышева для решения нелинейных задач оптимального управления». Транзакции IEEE при автоматическом управлении . 33 (4): 333–340. дои : 10.1109/9.192187 .