ГПОПС-II

ГПОПС-II
Разработчик(и)	Майкл Паттерсон и Анил В. Рао
Первоначальный выпуск	январь 2013 г .; 11 лет назад
Стабильная версия	2.0 / 1 сентября 2015 г .; 8 лет назад
Написано в	МАТЛАБ
Операционная система	Mac OS X , Linux , Windows
Доступно в	Английский
Тип	Программное обеспечение для числовой оптимизации
Лицензия	Собственный продукт , бесплатный для учащихся K–12 или классных комнат. Лицензионные сборы взимаются за любое академическое, некоммерческое и коммерческое использование (за пределами использования в классе).
Веб-сайт	gpops2 .с

GPOPS-II (произносится как «GPOPS 2») — это программное обеспечение MATLAB общего назначения для решения непрерывных задач оптимального управления с использованием hp-адаптивной гауссовой квадратурной коллокации и разреженного нелинейного программирования. Аббревиатура GPOPS означает « оперативного управления » Программное обеспечение общего назначения , а для римская цифра «II» указывает на тот факт, что GPOPS-II является вторым программным обеспечением такого типа (в котором используется квадратурная интеграция по Гауссу).

Формулировка проблемы

ГПОПС-II ^[3] предназначен для решения многофазных задач оптимального управления следующей математической формы (где $P$ количество фаз):

\min J=\phi (\mathbf {e} ^{(1)},\ldots ,\mathbf {e} ^{(P)})

с учетом динамических ограничений

{\dot {\mathbf {y} }}^{(p)}(t)=\mathbf {a} ^{(p)}(\mathbf {y} ^{(p)}(t),\mathbf {u} ^{(p)}(t),t,\mathbf {s} ),\quad (p=1,\ldots ,P),

ограничения событий

\mathbf {b} _{\min }\leq \mathbf {b} (\mathbf {e} ^{(1)},\ldots ,\mathbf {e} ^{(P)},\mathbf {s} )\leq \mathbf {b} _{\max },

ограничения пути неравенства

\mathbf {c} _{\min }^{(p)}\leq \mathbf {c} (\mathbf {y} ^{(p)}(t),\mathbf {u} ^{(p)}(t),t,\mathbf {s} )\leq \mathbf {c} _{\max }^{(p)},\quad (p=1,\ldots ,P),

ограничения статических параметров

\mathbf {s} _{\min }\leq \mathbf {s} \leq \mathbf {s} _{\max },

и интегральные ограничения

\mathbf {q} _{\min }^{(p)}\leq \mathbf {q} ^{(p)}\leq \mathbf {q} _{\max }^{(p)},\quad (p=1,\ldots ,P),

где

\mathbf {e} ^{(p)}=\left[\mathbf {y} ^{(p)}(t_{0}^{(p)}),t_{0}^{(p)},\mathbf {y} ^{(p)}(t_{f}^{(p)}),t_{f}^{(p)},\mathbf {q} ^{(p)}\right],\quad (p=1,\ldots ,P),

а интегралы в каждой фазе определяются как

q_{i}^{(p)}=\int _{t_{0}^{(p)}}^{t_{f}^{(p)}}g_{i}^{(p)}(\mathbf {y} ^{(p)}(t),\mathbf {u} ^{(p)}(t),t,\mathbf {s} )dt,\quad (i=1,\ldots ,n_{q}^{(p)},\;p=1,\ldots ,P).

Важно отметить, что ограничения событий могут содержать любые функции, которые связывают информацию в начале и/или конце любой фазы (включая отношения, включающие как статические параметры, так и интегралы), и что сами фазы не обязательно должны быть последовательными. Отмечается, что подход к связыванию фаз основан на известных в литературе формулировках. ^[4]

Метод, используемый GPOPS-II

GPOPS-II использует класс методов, называемых $hp$ -адаптивная квадратурная коллокация Гаусса, где точками коллокации являются узлы квадратуры Гаусса (в данном случае точки Лежандра-Гаусса-Радау [LGR]). Сетка состоит из интервалов, на которые разбит общий интервал времени $t^{(p)}\in [t_{0}^{(p)},t_{f}^{(p)}]$ в каждой фазе разделяется, и коллокация LGR выполняется в каждом интервале. Поскольку сетку можно адаптировать таким образом, чтобы степень полинома, используемого для аппроксимации состояния, $\mathbf {y} ^{(p)}(t)$ и ширина каждого интервала сетки может быть разной от интервала к интервалу, этот метод называется $hp$ -адаптивный метод (где " $h$ " относится к ширине каждого интервала сетки, а " $p$ " относится к степени полинома в каждом интервале сетки). Метод коллокации LGR был тщательно разработан в работах [4]. ^[5]^[6]^[7] пока $hp$ -адаптивные методы измельчения сетки, основанные на методе коллокации LGR, можно найти в работах [1, 2]. ^[8]^[9]^[10]^[11]

Разработка

Разработка GPOPS-II началась в 2007 году. Кодовое название программного обеспечения было OptimalPrime , но в конце 2012 года оно было изменено на GPOPS-II, чтобы сохранить родословную исходной версии GPOPS. ^[12] который реализовал глобальную коллокацию с помощью псевдоспектрального метода Гаусса . Разработка GPOPS-II продолжается и сегодня, с улучшениями, которые включают пакет алгоритмической дифференциации с открытым исходным кодом ADiGator. ^[13] и дальнейшее развитие $hp$ -адаптивные методы измельчения сетки для оптимального управления.

Применение GPOPS-II

GPOPS-II широко используется во всем мире как в научных кругах, так и в промышленности. Опубликованные академические исследования, в которых использовался GPOPS-II, включают ссылки. ^[14]^[15]^[16] где программное обеспечение использовалось в таких приложениях, как оптимизация производительности гоночных автомобилей Формулы-1, ссылка. ^[17] где программное обеспечение использовалось для оптимизации орбитальных переходов с малой тягой за минимальное время, Ref. ^[18] где программное обеспечение использовалось для оценки эффективности езды на велосипеде, ссылка. ^[19] где программное обеспечение использовалось для мягкой посадки на Луну, и Ref. ^[20] где программное обеспечение использовалось для оптимизации движения двуногого робота.

Ссылки

^ "Люди" .
^ Веб-сайт Анила В. Рао
^ Паттерсон, Массачусетс; Рао, А.В. (2014). «GPOPS-II: программное обеспечение MATLAB для решения многофазных задач оптимального управления с использованием hp-адаптивных методов гауссовой квадратурной коллокации и разреженного нелинейного программирования» . Транзакции ACM в математическом программном обеспечении . 41 (1): 1:1–1:37. дои : 10.1145/2558904 .
^ Беттс, Джон Т. (2010). Практические методы оптимального управления и оценки с использованием нелинейного программирования . Филадельфия: СИАМ Пресс. дои : 10.1137/1.9780898718577 . ISBN 9780898718577 .
^ Гарг, Д.; Паттерсон, Массачусетс; Хагер, WW; Рао, А.В.; Бенсон, Д.А.; Хантингтон, GT (2010). «Единая основа численного решения задач оптимального управления с использованием псевдоспектральных методов». Автоматика . 46 (11): 1843–1851. дои : 10.1016/j.automatica.2010.06.048 .
^ Гарг, Д.; Хагер, WW; Рао, А.В.; и др. (2011). «Псевдоспектральные методы решения задач оптимального управления на бесконечном горизонте». Автоматика . 47 (4): 829–837. дои : 10.1016/j.automatica.2011.01.085 .
^ Гарг, Д.; Паттерсон, Массачусетс; Дарби, CL; Франколин, К.; Хантингтон, GT; Хагер, WW; Рао, А.В.; и др. (2011). «Прямая оптимизация траектории и оценка стоимости задач оптимального управления с конечным и бесконечным горизонтом с использованием псевдоспектрального метода Радау». Вычислительная оптимизация и приложения . 49 (2): 335–358. CiteSeerX 10.1.1.663.4215 . дои : 10.1007/s10589-009-9291-0 . S2CID 8817072 .
^ Дарби, CL; Хагер, WW; Рао, А.В.; и др. (2011). «Hp-адаптивный псевдоспектральный метод решения задач оптимального управления». Приложения и методы оптимального управления . 32 (4): 476–502. дои : 10.1002/oca.957 . S2CID 16065706 .
^ Дарби, CL; Хагер, WW; Рао, А.В.; и др. (2011). «Прямая оптимизация траектории с использованием адаптивного псевдоспектрального метода переменного низкого порядка». Журнал космических кораблей и ракет . 48 (3): 433–445. Бибкод : 2011JSpRo..48..433D . CiteSeerX 10.1.1.367.7092 . дои : 10.2514/1.52136 .
^ Паттерсон, Массачусетс; Хагер, WW; Рао, А.В. (2011). «Метод уточнения ph-сетки для оптимального управления» . Приложения и методы оптимального управления . 36 (4): 398–421. дои : 10.1002/oca.2114 . S2CID 6266472 .
^ Лю, Ф.; Хагер, WW; Рао, А.В. (2015). «Адаптивное уточнение сетки для оптимального управления с использованием обнаружения негладкости и уменьшения размера сетки» . Журнал Института Франклина — Инженерная и прикладная математика . 352 (10): 4081–4106. дои : 10.1016/j.jfranklin.2015.05.028 .
^ Рао, А.В.; Бенсон, Д.А.; Дарби, CL; Паттерсон, Массачусетс; Франколин, К.; Сандерс, И.; Хантингтон, GT (2010). «GPOPS: программное обеспечение MATLAB для решения многофазных задач оптимального управления с использованием псевдоспектрального метода Гаусса» . Транзакции ACM в математическом программном обеспечении . 37 (2): 22:1–22:39. дои : 10.1145/1731022.1731032 . S2CID 15375549 .
^ Вайнштейн, MJ; Рао, А.В. (2 июня 2019 г.). «ADiGator: набор инструментов MATLAB для алгоритмического дифференцирования с использованием преобразования источника посредством перегрузки операторов» . АДиГатор .
^ Перантони, Г.; Лаймбир, DJN (2015). «Оптимальное управление автомобилем Формулы-1 на трехмерной трассе. Часть 1: моделирование и идентификация трассы» . Журнал динамических систем, измерений и управления . 137 (2): 021010. дои : 10.1115/1.4028253 . S2CID 121951098 .
^ Лаймбир, DJN; Перантони, Г. (2015). «Оптимальное управление автомобилем Формулы-1 на трехмерной трассе. Часть 2: Оптимальное управление». Журнал динамических систем, измерений и управления . 137 (5): 051019. дои : 10.1115/1.4029466 .
^ Лаймбир, DJN; Перантони, Г.; Рао, А.В. (2014). «Оптимальное управление системами рекуперации энергии автомобилей Формулы-1» . Международный журнал контроля . 87 (10): 2065–2080. Бибкод : 2014IJC....87.2065L . дои : 10.1080/00207179.2014.900705 . S2CID 41823239 .
^ Грэм, К.Ф.; Рао, А.В. (2015). «Оптимизация траектории минимального времени для многих перелетов на околоземную орбиту с малой тягой». Журнал космических кораблей и ракет . 52 (3): 711–727. дои : 10.2514/1.a33187 . S2CID 43633680 .
^ Дамен, Т.; Саупеанд, Д. (2014). «Оптимальная стратегия темпа для гонки двух соревнующихся велосипедистов». Журнал науки и велоспорта . 3 (2).
^ Луна, Ю; Квон, С (2014). «Мягкая посадка на Луну с двигательной установкой минимальной массы с использованием двухкомпонентной ракетной системы H2O2/керосин». Акта Астронавтика . 99 (май – июнь): 153–157. Бибкод : 2014AcAau..99..153M . дои : 10.1016/j.actaastro.2014.02.003 .
^ Хаберланд, М.; Макклелланд, Х.; Ким, С.; Хонг, Д. (2006). «Влияние распределения массы на эффективность двуногого робота» . Международный журнал исследований робототехники . 25 (11): 1087–1098. дои : 10.1177/0278364906072449 . S2CID 18209459 .

Внешние ссылки

[Patterson-1] "Люди" .

[Rao-2] Веб-сайт Анила В. Рао

[GPOPS-II-Article-3] Паттерсон, Массачусетс; Рао, А.В. (2014). «GPOPS-II: программное обеспечение MATLAB для решения многофазных задач оптимального управления с использованием hp-адаптивных методов гауссовой квадратурной коллокации и разреженного нелинейного программирования» . Транзакции ACM в математическом программном обеспечении . 41 (1): 1:1–1:37. дои : 10.1145/2558904 .

[Betts-Practical-4] Беттс, Джон Т. (2010). Практические методы оптимального управления и оценки с использованием нелинейного программирования . Филадельфия: СИАМ Пресс. дои : 10.1137/1.9780898718577 . ISBN 9780898718577 .

[Garg-Unified-5] Гарг, Д.; Паттерсон, Массачусетс; Хагер, WW; Рао, А.В.; Бенсон, Д.А.; Хантингтон, GT (2010). «Единая основа численного решения задач оптимального управления с использованием псевдоспектральных методов». Автоматика . 46 (11): 1843–1851. дои : 10.1016/j.automatica.2010.06.048 .

[Garg-Infinite-6] Гарг, Д.; Хагер, WW; Рао, А.В.; и др. (2011). «Псевдоспектральные методы решения задач оптимального управления на бесконечном горизонте». Автоматика . 47 (4): 829–837. дои : 10.1016/j.automatica.2011.01.085 .

[Garg-Radau-7] Гарг, Д.; Паттерсон, Массачусетс; Дарби, CL; Франколин, К.; Хантингтон, GT; Хагер, WW; Рао, А.В.; и др. (2011). «Прямая оптимизация траектории и оценка стоимости задач оптимального управления с конечным и бесконечным горизонтом с использованием псевдоспектрального метода Радау». Вычислительная оптимизация и приложения . 49 (2): 335–358. CiteSeerX 10.1.1.663.4215 . дои : 10.1007/s10589-009-9291-0 . S2CID 8817072 .

[Darby-hp1-8] Дарби, CL; Хагер, WW; Рао, А.В.; и др. (2011). «Hp-адаптивный псевдоспектральный метод решения задач оптимального управления». Приложения и методы оптимального управления . 32 (4): 476–502. дои : 10.1002/oca.957 . S2CID 16065706 .

[Darby-hp2-9] Дарби, CL; Хагер, WW; Рао, А.В.; и др. (2011). «Прямая оптимизация траектории с использованием адаптивного псевдоспектрального метода переменного низкого порядка». Журнал космических кораблей и ракет . 48 (3): 433–445. Бибкод : 2011JSpRo..48..433D . CiteSeerX 10.1.1.367.7092 . дои : 10.2514/1.52136 .

[Patterson-ph-10] Паттерсон, Массачусетс; Хагер, WW; Рао, А.В. (2011). «Метод уточнения ph-сетки для оптимального управления» . Приложения и методы оптимального управления . 36 (4): 398–421. дои : 10.1002/oca.2114 . S2CID 6266472 .

[Liu-hp-11] Лю, Ф.; Хагер, WW; Рао, А.В. (2015). «Адаптивное уточнение сетки для оптимального управления с использованием обнаружения негладкости и уменьшения размера сетки» . Журнал Института Франклина — Инженерная и прикладная математика . 352 (10): 4081–4106. дои : 10.1016/j.jfranklin.2015.05.028 .

[GPOPS-12] Рао, А.В.; Бенсон, Д.А.; Дарби, CL; Паттерсон, Массачусетс; Франколин, К.; Сандерс, И.; Хантингтон, GT (2010). «GPOPS: программное обеспечение MATLAB для решения многофазных задач оптимального управления с использованием псевдоспектрального метода Гаусса» . Транзакции ACM в математическом программном обеспечении . 37 (2): 22:1–22:39. дои : 10.1145/1731022.1731032 . S2CID 15375549 .

[13] Вайнштейн, MJ; Рао, А.В. (2 июня 2019 г.). «ADiGator: набор инструментов MATLAB для алгоритмического дифференцирования с использованием преобразования источника посредством перегрузки операторов» . АДиГатор .

[Perantoni-Part-I-14] Перантони, Г.; Лаймбир, DJN (2015). «Оптимальное управление автомобилем Формулы-1 на трехмерной трассе. Часть 1: моделирование и идентификация трассы» . Журнал динамических систем, измерений и управления . 137 (2): 021010. дои : 10.1115/1.4028253 . S2CID 121951098 .

[Limebeer-Part-II-15] Лаймбир, DJN; Перантони, Г. (2015). «Оптимальное управление автомобилем Формулы-1 на трехмерной трассе. Часть 2: Оптимальное управление». Журнал динамических систем, измерений и управления . 137 (5): 051019. дои : 10.1115/1.4029466 .

[Limebeer-KERS-16] Лаймбир, DJN; Перантони, Г.; Рао, А.В. (2014). «Оптимальное управление системами рекуперации энергии автомобилей Формулы-1» . Международный журнал контроля . 87 (10): 2065–2080. Бибкод : 2014IJC....87.2065L . дои : 10.1080/00207179.2014.900705 . S2CID 41823239 .

[17] Грэм, К.Ф.; Рао, А.В. (2015). «Оптимизация траектории минимального времени для многих перелетов на околоземную орбиту с малой тягой». Журнал космических кораблей и ракет . 52 (3): 711–727. дои : 10.2514/1.a33187 . S2CID 43633680 .

[18] Дамен, Т.; Саупеанд, Д. (2014). «Оптимальная стратегия темпа для гонки двух соревнующихся велосипедистов». Журнал науки и велоспорта . 3 (2).

[Moon-Kwon-19] Луна, Ю; Квон, С (2014). «Мягкая посадка на Луну с двигательной установкой минимальной массы с использованием двухкомпонентной ракетной системы H2O2/керосин». Акта Астронавтика . 99 (май – июнь): 153–157. Бибкод : 2014AcAau..99..153M . дои : 10.1016/j.actaastro.2014.02.003 .

[Haberland-20] Хаберланд, М.; Макклелланд, Х.; Ким, С.; Хонг, Д. (2006). «Влияние распределения массы на эффективность двуногого робота» . Международный журнал исследований робототехники . 25 (11): 1087–1098. дои : 10.1177/0278364906072449 . S2CID 18209459 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]