Gekko (программное обеспечение для оптимизации)

ГЕККО
Разработчик(и)	Логан Бил и Джон Хеденгрен
Стабильная версия	1.0.7 / 5 марта 2024 г .; 3 месяца назад
Репозиторий	github .с /БЮ-ПРИЗМА /ГЕККО ;
Операционная система	Кроссплатформенность
Тип	Технические вычисления
Лицензия	С
Веб-сайт	гекко .readthedocs .что /в /последний /

Пакет GEKKO Python ^[1] решает крупномасштабные смешанно-целочисленные и дифференциальные алгебраические уравнения с помощью решателей нелинейного программирования ( IPOPT , APOPT , BPOPT, SNOPT , MINOS ). Режимы работы включают машинное обучение, сверку данных, оптимизацию в реальном времени, динамическое моделирование и прогнозирующее управление нелинейной моделью . Кроме того, пакет решает линейное программирование (LP), квадратичное программирование (QP), квадратичную программу с квадратичными ограничениями (QCQP), нелинейное программирование (NLP), смешанное целочисленное программирование (MIP) и смешанное целочисленное линейное программирование (MILP). GEKKO доступен на Python и устанавливается с помощью pip из PyPI Python Software Foundation.

pip install gekko

GEKKO работает на всех платформах и с Python 2.7 и 3+. По умолчанию проблема отправляется на общедоступный сервер, где решение вычисляется и возвращается в Python. Существуют варианты процессоров Windows, MacOS, Linux и ARM (Raspberry Pi), которые можно решить без подключения к Интернету. GEKKO — это расширение пакета оптимизации APMonitor , но оно интегрировало моделирование и визуализацию решений непосредственно в Python. Математическая модель выражается в терминах переменных и уравнений, таких как контрольная задача Хока и Шитковского № 71. ^[2] используется для проверки производительности решателей нелинейного программирования . Эта конкретная задача оптимизации имеет целевую функцию $\min _{x\in \mathbb {R} }\;x_{1}x_{4}(x_{1}+x_{2}+x_{3})+x_{3}$ и при условии ограничения неравенства $x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}\geq 25$ и ограничение равенства ${x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+{x_{3}}^{2}+{x_{4}}^{2}=40$ . Четыре переменные должны находиться между нижней границей 1 и верхней границей 5. Начальные предполагаемые значения: $x_{1}=1,x_{2}=5,x_{3}=5,x_{4}=1$ . Эта проблема оптимизации решается с помощью GEKKO, как показано ниже.

from gekko import GEKKO

m = GEKKO()  # Initialize gekko
# Initialize variables
x1 = m.Var(value=1, lb=1, ub=5)
x2 = m.Var(value=5, lb=1, ub=5)
x3 = m.Var(value=5, lb=1, ub=5)
x4 = m.Var(value=1, lb=1, ub=5)
# Equations
m.Equation(x1 * x2 * x3 * x4 >= 25)
m.Equation(x1 ** 2 + x2 ** 2 + x3 ** 2 + x4 ** 2 == 40)
m.Minimize(x1 * x4 * (x1 + x2 + x3) + x3)
m.solve(disp=False)  # Solve
print("x1: " + str(x1.value))
print("x2: " + str(x2.value))
print("x3: " + str(x3.value))
print("x4: " + str(x4.value))
print("Objective: " + str(m.options.objfcnval))

Приложения ГЕККО [ править ]

Приложения включают когенерацию (электроэнергию и тепло) , ^[3] автоматизация бурения , ^[4] строгий контроль пробок, ^[5] производство солнечной тепловой энергии, ^[6] твердооксидные топливные элементы , ^[7]^[8] обеспечение потока, ^[9] Повышение нефтеотдачи , ^[10] эфирного масла , Экстракция ^[11] и беспилотные летательные аппараты (БПЛА) . ^[12] Есть много других ссылок на APMonitor и GEKKO как на примеры типов приложений, которые можно решить. GEKKO разработан на основе исследовательского гранта Национального научного фонда (NSF) № 1547110. ^[13]^[14]^[15]^[16] и подробно описан в сборнике специальных выпусков, посвященном комбинированному планированию и контролю. ^[17] Другими примечательными упоминаниями о GEKKO являются включение в «Дерево решений для программного обеспечения для оптимизации»: ^[18] добавлена поддержка решателей APOPT и BPOPT, ^[19] отчеты проектов онлайн-курса «Динамическая оптимизация» от международных участников. ^[20] GEKKO — это тема на интернет-форумах, где пользователи решают задачи оптимизации и оптимального управления. ^[21]^[22] GEKKO используется для расширенного контроля в лаборатории контроля температуры (TCLab). ^[23] для обучения управлению процессами в 20 университетах. ^[24]^[25]^[26]^[27]

Машинное обучение [ править ]

Одним из применений машинного обучения является выполнение регрессии на основе обучающих данных для построения корреляции. В этом примере глубокое обучение генерирует модель на основе обучающих данных, которые создаются с помощью функции $1-\cos(x)$ . слоями . В этом примере используется искусственная нейронная сеть с тремя Первый слой является линейным, второй слой имеет функцию активации гиперболического тангенса, а третий слой является линейным. Программа создает веса параметров, которые минимизируют сумму квадратов ошибок между измеренными точками данных и прогнозами нейронной сети в этих точках. GEKKO использует оптимизаторы на основе градиента для определения оптимальных значений веса вместо стандартных методов, таких как обратное распространение ошибки . Градиенты определяются автоматическим дифференцированием, как и в других популярных пакетах. Задача решается как задача ограниченной оптимизации и сходится, когда решатель удовлетворяет условиям Каруша – Куна – Такера . Использование оптимизатора на основе градиента допускает дополнительные ограничения, которые могут быть наложены на знание предметной области данных или системы.

from gekko import brain
import numpy as np

b = brain.Brain()
b.input_layer(1)
b.layer(linear=3)
b.layer(tanh=3)
b.layer(linear=3)
b.output_layer(1)
x = np.linspace(-np.pi, 3 * np.pi, 20)
y = 1 - np.cos(x)
b.learn(x, y)

Модель нейронной сети тестируется на диапазоне обучающих данных, а также на предмет экстраполяции, чтобы продемонстрировать плохие прогнозы за пределами обучающих данных. Прогнозы за пределами набора обучающих данных улучшаются с помощью гибридного машинного обучения, которое использует фундаментальные принципы (если они доступны) для создания структуры, действительной в более широком диапазоне условий. В приведенном выше примере функция активации гиперболического тангенса (скрытый слой 2) может быть заменена функцией синуса или косинуса для улучшения экстраполяции. Последняя часть скрипта отображает модель нейронной сети, исходную функцию и выборочные точки данных, используемые для подгонки.

import matplotlib.pyplot as plt

xp = np.linspace(-2 * np.pi, 4 * np.pi, 100)
yp = b.think(xp)

plt.figure()
plt.plot(x, y, "bo")
plt.plot(xp, yp[0], "r-")
plt.show()

Оптимальный контроль [ править ]

Оптимальное управление — это использование математической оптимизации для получения политики, ограниченной дифференциальными $\left({\frac {d\,x_{1}}{d\,t}}=u\right)$ , равенство $\left(x_{1}(0)=1\right)$ , или неравенство $\left(-1\leq u(t)\leq 1\right)$ уравнения и минимизирует функцию цели/награды $\left(\min _{u}{\frac {1}{2}}\int _{0}^{2}x_{1}^{2}(t)\,dt\right)$ . Базовое оптимальное управление решается с помощью GEKKO путем интегрирования цели и преобразования дифференциального уравнения в алгебраическую форму с ортогональной коллокацией на конечных элементах.

from gekko import GEKKO
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

m = GEKKO()  # initialize gekko
nt = 101
m.time = np.linspace(0, 2, nt)
# Variables
x1 = m.Var(value=1)
x2 = m.Var(value=0)
u = m.Var(value=0, lb=-1, ub=1)
p = np.zeros(nt)  # mark final time point
p[-1] = 1.0
final = m.Param(value=p)
# Equations
m.Equation(x1.dt() == u)
m.Equation(x2.dt() == 0.5 * x1 ** 2)
m.Minimize(x2 * final)
m.options.IMODE = 6  # optimal control mode
m.solve()  # solve
plt.figure(1)  # plot results
plt.plot(m.time, x1.value, "k-", label=r"$x_1$")
plt.plot(m.time, x2.value, "b-", label=r"$x_2$")
plt.plot(m.time, u.value, "r--", label=r"$u$")
plt.legend(loc="best")
plt.xlabel("Time")
plt.ylabel("Value")
plt.show()

См. также [ править ]

APMonitor и Python .

Ссылки [ править ]

^ Бил, Л. (2018). «Пакет оптимизации GEKKO» . Процессы . 6 (8): 106. дои : 10.3390/пр6080106 .
^ В. Хок и К. Шитковски, Примеры тестирования для кодов нелинейного программирования, Конспекты лекций по экономике и математическим системам, Vol. 187, Спрингер, 1981.
^ Мохика, Дж. (2017). «Оптимальное сочетание долгосрочного проектирования объектов и краткосрочной эксплуатационной стратегии для инвестиций в мощности ТЭЦ» . Энергия . 118 : 97–115. дои : 10.1016/j.energy.2016.12.009 .
^ Итон, А. (2017). «Идентификация модели в реальном времени с использованием многоточечных моделей при бурении с регулируемым давлением». Компьютеры и химическая инженерия . 97 : 76–84. doi : 10.1016/j.compchemeng.2016.11.008 .
^ Итон, А. (2015). «После установки оптоволоконных датчиков давления на подводных добывающих стояках для контроля сильных пробок» (PDF) . Слушания OMAE 2015, Сент-Джонс, Канада .
^ Пауэлл, К. (2014). «Динамическая оптимизация гибридной солнечной тепловой системы и системы ископаемого топлива». Солнечная энергия . 108 : 210–218. Бибкод : 2014SoEn..108..210P . дои : 10.1016/j.solener.2014.07.004 .
^ Спайви, Б. (2010). «Динамическое моделирование ограничений надежности твердооксидных топливных элементов и последствия для расширенного управления» (PDF) . Материалы ежегодного собрания AIChE, Солт-Лейк-Сити, Юта .
^ Спайви, Б. (2012). «Динамическое моделирование, моделирование и прогнозирующее управление MIMO трубчатого твердооксидного топливного элемента». Журнал управления процессами . 22 (8): 1502–1520. дои : 10.1016/j.jprocont.2012.01.015 .
^ Хеденгрен, Дж. (2018). Новая система обеспечения потока с высокоскоростным подводным оптоволоконным контролем давления и температуры . 37-я Международная конференция ASME по океанской, морской и арктической инженерии, OMAE2018/78079, Мадрид, Испания. стр. V005T04A034. дои : 10.1115/OMAE2018-78079 . ISBN 978-0-7918-5124-1 .
^ Уди, Дж. (2017). «Моделирование уменьшенного порядка для оптимизации и прогнозирования закачки в пласт» (PDF) . FOCAPO/CPC 2017, Тусон, Аризона .
^ Вальдеррама, Ф. (2018). «Оптимальный подход к управлению паровой дистилляцией эфирных масел ароматических растений». Компьютеры и химическая инженерия . 117 : 25–31. doi : 10.1016/j.compchemeng.2018.05.009 .
^ Сан, Л. (2013). «Создание оптимальной траектории с использованием прогнозирующего управления моделью для буксируемых по воздуху кабельных систем» (PDF) . Журнал руководства, контроля и динамики . 37 (2): 525–539. Бибкод : 2014JGCD...37..525S . дои : 10.2514/1.60820 .
^ Бил, Л. (2018). «Интегрированное планирование и управление в дискретном времени с динамическими параметрами и ограничениями» . Компьютеры и химическая инженерия . 115 : 361–376. doi : 10.1016/j.compchemeng.2018.04.010 .
^ Бил, Л. (2017). «Комбинированная модель прогнозирующего управления и планирования с доминирующей компенсацией постоянной времени» . Компьютеры и химическая инженерия . 104 : 271–282. doi : 10.1016/j.compchemeng.2017.04.024 .
^ Бил, Л. (2017). «Экономическая выгода от постепенной интеграции планирования и контроля непрерывных химических процессов» (PDF) . Процессы . 5 (4): 84. дои : 10.3390/пр5040084 .
^ Петерсен, Д. (2017). «Комбинированное нециклическое планирование и расширенное управление непрерывными химическими процессами» (PDF) . Процессы . 5 (4): 83. дои : 10.3390/пр5040083 . S2CID 3354604 .
^ Хеденгрен, Дж. (2018). «Спецвыпуск: совмещенное планирование и контроль» . Процессы . 6 (3): 24. дои : 10.3390/пр6030024 .
^ Миттлман, Ганс (1 мая 2018 г.). «Дерево решений для оптимизации программного обеспечения» . Платон . Университет штата Аризона . Проверено 1 мая 2018 г. Объектно-ориентированная библиотека Python для смешанно-целочисленных и дифференциально-алгебраических уравнений
^ «Решающие решения» . ООО «Продвинутые процессные решения» . Проверено 1 мая 2018 г. GEKKO Python с решателями APOPT или BPOPT
^ Эвертон, Коллинг. «Проекты динамической оптимизации» . Петробрас . Петробрас, Статойл, Facebook . Проверено 1 мая 2018 г. Пример презентации: Эвертон Коллинг из Petrobras делится своим опытом использования GEKKO для моделирования и нелинейного управления дистилляцией.
^ «Группа Google APMonitor: GEKKO» . Google . Проверено 1 мая 2018 г.
^ «Вычислительная наука: существует ли высококачественный решатель нелинейного программирования для Python?» . Научный Комп . Проверено 1 мая 2018 г.
^ Кантор, Джефф (2 мая 2018 г.). «Документация TCLab» (PDF) . Прочтите Документы . Университет Нотр-Дам . Проверено 2 мая 2018 г. pip установить tclab
^ Кантор, Джефф (2 мая 2018 г.). «Химический технологический контроль» . Гитхаб . Университет Нотр-Дам . Проверено 2 мая 2018 г. Использование лаборатории контроля температуры (TCLab)
^ Хеденгрен, Джон (2 мая 2018 г.). «Лаборатория современного контроля температуры» . Курс динамической оптимизации . Университет Бригама Янга . Проверено 2 мая 2018 г. Практическое применение расширенного контроля температуры
^ Сандрок, Карл (2 мая 2018 г.). «Ноутбуки Jupyter для динамики и управления» . Гитхаб . Университет Претории, Южная Африка . Проверено 2 мая 2018 г. CPN321 (Динамика процесса) и CPB421 (Управление процессом) на факультете химической инженерии Университета Претории.
^ «Новости CACHE (зима 2018 г.): включение динамического моделирования в учебные программы по химической инженерии» (PDF) . КЭШ: Компьютерные средства для химического машиностроения . Техасский университет в Остине. 2 мая 2018 г. Архивировано из оригинала (PDF) 3 мая 2018 г. . Проверено 2 мая 2018 г. Краткий курс Летней школы ASEE 2017, организованной в SCSU Хеденгреном (BYU), Гровером (Технологический институт Джорджии) и Бэджвеллом (ExxonMobil)

Внешние ссылки [ править ]

Обзор GEKKO с машинным обучением и оптимизацией
Документация ГЕККО
Исходный код ГЕККО
GEKKO на PyPI для установки Python pip
GEKKO — это продукт с открытым исходным кодом, предоставленный исследовательским грантом Национального научного фонда (NSF) 1547110.
Ссылки на APMonitor и GEKKO в литературе.
18 примеров GEKKO : машинное обучение, оптимальное управление, регрессия данных
Статистика загрузок Гекко

[1] Бил, Л. (2018). «Пакет оптимизации GEKKO» . Процессы . 6 (8): 106. дои : 10.3390/пр6080106 .

[2] В. Хок и К. Шитковски, Примеры тестирования для кодов нелинейного программирования, Конспекты лекций по экономике и математическим системам, Vol. 187, Спрингер, 1981.

[3] Мохика, Дж. (2017). «Оптимальное сочетание долгосрочного проектирования объектов и краткосрочной эксплуатационной стратегии для инвестиций в мощности ТЭЦ» . Энергия . 118 : 97–115. дои : 10.1016/j.energy.2016.12.009 .

[4] Итон, А. (2017). «Идентификация модели в реальном времени с использованием многоточечных моделей при бурении с регулируемым давлением». Компьютеры и химическая инженерия . 97 : 76–84. doi : 10.1016/j.compchemeng.2016.11.008 .

[5] Итон, А. (2015). «После установки оптоволоконных датчиков давления на подводных добывающих стояках для контроля сильных пробок» (PDF) . Слушания OMAE 2015, Сент-Джонс, Канада .

[6] Пауэлл, К. (2014). «Динамическая оптимизация гибридной солнечной тепловой системы и системы ископаемого топлива». Солнечная энергия . 108 : 210–218. Бибкод : 2014SoEn..108..210P . дои : 10.1016/j.solener.2014.07.004 .

[7] Спайви, Б. (2010). «Динамическое моделирование ограничений надежности твердооксидных топливных элементов и последствия для расширенного управления» (PDF) . Материалы ежегодного собрания AIChE, Солт-Лейк-Сити, Юта .

[8] Спайви, Б. (2012). «Динамическое моделирование, моделирование и прогнозирующее управление MIMO трубчатого твердооксидного топливного элемента». Журнал управления процессами . 22 (8): 1502–1520. дои : 10.1016/j.jprocont.2012.01.015 .

[9] Хеденгрен, Дж. (2018). Новая система обеспечения потока с высокоскоростным подводным оптоволоконным контролем давления и температуры . 37-я Международная конференция ASME по океанской, морской и арктической инженерии, OMAE2018/78079, Мадрид, Испания. стр. V005T04A034. дои : 10.1115/OMAE2018-78079 . ISBN 978-0-7918-5124-1 .

[10] Уди, Дж. (2017). «Моделирование уменьшенного порядка для оптимизации и прогнозирования закачки в пласт» (PDF) . FOCAPO/CPC 2017, Тусон, Аризона .

[11] Вальдеррама, Ф. (2018). «Оптимальный подход к управлению паровой дистилляцией эфирных масел ароматических растений». Компьютеры и химическая инженерия . 117 : 25–31. doi : 10.1016/j.compchemeng.2018.05.009 .

[12] Сан, Л. (2013). «Создание оптимальной траектории с использованием прогнозирующего управления моделью для буксируемых по воздуху кабельных систем» (PDF) . Журнал руководства, контроля и динамики . 37 (2): 525–539. Бибкод : 2014JGCD...37..525S . дои : 10.2514/1.60820 .

[13] Бил, Л. (2018). «Интегрированное планирование и управление в дискретном времени с динамическими параметрами и ограничениями» . Компьютеры и химическая инженерия . 115 : 361–376. doi : 10.1016/j.compchemeng.2018.04.010 .

[14] Бил, Л. (2017). «Комбинированная модель прогнозирующего управления и планирования с доминирующей компенсацией постоянной времени» . Компьютеры и химическая инженерия . 104 : 271–282. doi : 10.1016/j.compchemeng.2017.04.024 .

[15] Бил, Л. (2017). «Экономическая выгода от постепенной интеграции планирования и контроля непрерывных химических процессов» (PDF) . Процессы . 5 (4): 84. дои : 10.3390/пр5040084 .

[16] Петерсен, Д. (2017). «Комбинированное нециклическое планирование и расширенное управление непрерывными химическими процессами» (PDF) . Процессы . 5 (4): 83. дои : 10.3390/пр5040083 . S2CID 3354604 .

[17] Хеденгрен, Дж. (2018). «Спецвыпуск: совмещенное планирование и контроль» . Процессы . 6 (3): 24. дои : 10.3390/пр6030024 .

[18] Миттлман, Ганс (1 мая 2018 г.). «Дерево решений для оптимизации программного обеспечения» . Платон . Университет штата Аризона . Проверено 1 мая 2018 г. Объектно-ориентированная библиотека Python для смешанно-целочисленных и дифференциально-алгебраических уравнений

[19] «Решающие решения» . ООО «Продвинутые процессные решения» . Проверено 1 мая 2018 г. GEKKO Python с решателями APOPT или BPOPT

[20] Эвертон, Коллинг. «Проекты динамической оптимизации» . Петробрас . Петробрас, Статойл, Facebook . Проверено 1 мая 2018 г. Пример презентации: Эвертон Коллинг из Petrobras делится своим опытом использования GEKKO для моделирования и нелинейного управления дистилляцией.

[21] «Группа Google APMonitor: GEKKO» . Google . Проверено 1 мая 2018 г.

[22] «Вычислительная наука: существует ли высококачественный решатель нелинейного программирования для Python?» . Научный Комп . Проверено 1 мая 2018 г.

[23] Кантор, Джефф (2 мая 2018 г.). «Документация TCLab» (PDF) . Прочтите Документы . Университет Нотр-Дам . Проверено 2 мая 2018 г. pip установить tclab

[24] Кантор, Джефф (2 мая 2018 г.). «Химический технологический контроль» . Гитхаб . Университет Нотр-Дам . Проверено 2 мая 2018 г. Использование лаборатории контроля температуры (TCLab)

[25] Хеденгрен, Джон (2 мая 2018 г.). «Лаборатория современного контроля температуры» . Курс динамической оптимизации . Университет Бригама Янга . Проверено 2 мая 2018 г. Практическое применение расширенного контроля температуры

[26] Сандрок, Карл (2 мая 2018 г.). «Ноутбуки Jupyter для динамики и управления» . Гитхаб . Университет Претории, Южная Африка . Проверено 2 мая 2018 г. CPN321 (Динамика процесса) и CPB421 (Управление процессом) на факультете химической инженерии Университета Претории.

[27] «Новости CACHE (зима 2018 г.): включение динамического моделирования в учебные программы по химической инженерии» (PDF) . КЭШ: Компьютерные средства для химического машиностроения . Техасский университет в Остине. 2 мая 2018 г. Архивировано из оригинала (PDF) 3 мая 2018 г. . Проверено 2 мая 2018 г. Краткий курс Летней школы ASEE 2017, организованной в SCSU Хеденгреном (BYU), Гровером (Технологический институт Джорджии) и Бэджвеллом (ExxonMobil)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]