Модель прогнозирующего управления

Управление с прогнозированием модели ( MPC ) — это усовершенствованный метод управления процессом , который используется для управления процессом при удовлетворении набора ограничений. Он используется в перерабатывающей промышленности на химических заводах и нефтеперерабатывающих заводах с 1980-х годов. В последние годы он также использовался в энергосистем . моделях балансировки и в силовой электронике . Модельные прогнозирующие контроллеры полагаются на динамические модели процесса, чаще всего линейные эмпирические модели, полученные путем идентификации системы . Основным преимуществом MPC является тот факт, что он позволяет оптимизировать текущий временной интервал, сохраняя при этом будущие временные интервалы. Это достигается за счет оптимизации конечного временного интервала, но реализации только текущего временного интервала, а затем повторной оптимизации, тем самым отличаясь от линейно-квадратичного регулятора ( LQR ). Также MPC имеет возможность предвидеть будущие события и принимать соответствующие меры по управлению. ПИД- регуляторы не обладают такой способностью прогнозирования. MPC почти повсеместно реализуется как цифровое управление, хотя проводятся исследования по достижению более быстрого времени отклика с помощью специально разработанной аналоговой схемы.

Обобщенное прогнозирующее управление (GPC) и динамическое матричное управление (DMC) являются классическими примерами MPC.

Обзор

Моделирование MPC с 3 состояниями и 3 исполнительными механизмами с несколькими входами и выходами

Модели, используемые в MPC, обычно предназначены для представления поведения сложных и простых динамических систем . Дополнительная сложность алгоритма управления MPC обычно не требуется для обеспечения адекватного управления простыми системами, которые часто хорошо управляются обычными ПИД-регуляторами . Общие динамические характеристики, которые сложны для ПИД-регуляторов, включают большие задержки времени и динамику высокого порядка.

Модели MPC предсказывают изменение зависимых переменных моделируемой системы, которое будет вызвано изменениями независимых переменных . В химическом процессе независимыми переменными, которые может регулировать контроллер, часто являются либо заданные значения регулирующих ПИД-регуляторов (давление, расход, температура и т. д.), либо конечный элемент управления (клапаны, заслонки и т. д.). В качестве возмущений используются независимые переменные, которые не могут быть отрегулированы контроллером. Зависимыми переменными в этих процессах являются другие измерения, которые представляют собой либо цели управления, либо ограничения процесса.

MPC использует текущие измерения предприятия, текущее динамическое состояние процесса, модели MPC, а также целевые и предельные значения переменных процесса для расчета будущих изменений зависимых переменных. Эти изменения рассчитываются так, чтобы зависимые переменные оставались близкими к целевым, при этом соблюдая ограничения как на независимые, так и на зависимые переменные. MPC обычно отправляет только первое изменение каждой независимой переменной, которую необходимо реализовать, и повторяет расчет, когда требуется следующее изменение.

Хотя многие реальные процессы не являются линейными, их часто можно считать приблизительно линейными в небольшом рабочем диапазоне. Линейные подходы MPC используются в большинстве приложений с механизмом обратной связи MPC, компенсирующим ошибки прогнозирования из-за структурного несоответствия модели и процесса. В контроллерах с прогнозированием моделей, которые состоят только из линейных моделей, принцип суперпозиции линейной алгебры позволяет суммировать эффект изменений нескольких независимых переменных для прогнозирования реакции зависимых переменных. Это упрощает задачу управления до серии прямых вычислений матричной алгебры, которые выполняются быстро и надежно.

Когда линейные модели недостаточно точны для отражения реальных нелинейностей процесса, можно использовать несколько подходов. В некоторых случаях переменные процесса могут быть преобразованы до и/или после линейной модели MPC, чтобы уменьшить нелинейность. Процессом можно управлять с помощью нелинейного MPC, который использует нелинейную модель непосредственно в управляющем приложении. Нелинейная модель может быть в форме аппроксимации эмпирических данных (например, искусственных нейронных сетей) или высокоточной динамической модели, основанной на фундаментальных балансах массы и энергии. Нелинейная модель может быть линеаризована для получения фильтра Калмана или определения модели для линейного MPC.

Алгоритмическое исследование Эль-Герви, Будмана и Эль Камеля показывает, что использование двухрежимного подхода может обеспечить значительное сокращение онлайн-вычислений, сохраняя при этом производительность, сравнимую с неизмененной реализацией. Предложенный алгоритм решает N задач выпуклой оптимизации параллельно на основе обмена информацией между контроллерами.

Теория

Дискретная схема MPC.

MPC основан на итеративной оптимизации модели предприятия за конечный интервал. Во время $t$ производится выборка текущего состояния предприятия и рассчитывается стратегия управления, минимизирующая затраты (с помощью алгоритма числовой минимизации) для относительно короткого временного горизонта в будущем: $[t,t+T]$. В частности, онлайн-расчет или расчет «на лету» используются для исследования траекторий состояния, которые исходят из текущего состояния, и поиска (посредством решения уравнений Эйлера-Лагранжа ) стратегии управления, минимизирующей затраты до момента времени. $t+T$. Реализуется только первый шаг стратегии управления, затем снова производится выборка состояния объекта и вычисления повторяются, начиная с нового текущего состояния, что дает новое управление и новый прогнозируемый путь состояния. Горизонт прогнозирования продолжает смещаться вперед, и по этой причине MPC также называют управлением отступающим горизонтом . Хотя этот подход не является оптимальным, на практике он дал очень хорошие результаты. Было проведено много академических исследований, чтобы найти быстрые методы решения уравнений типа Эйлера-Лагранжа, понять свойства глобальной устойчивости локальной оптимизации MPC и в целом улучшить метод MPC.

Принципы MPC

Прогнозирующее управление моделью — это многопараметрический алгоритм управления, который использует:

• внутренняя динамическая модель процесса
• функция стоимости J на ​​удаляющемся горизонте
• алгоритм оптимизации, минимизирующий функцию стоимости J с использованием управляющего входа u

Пример квадратичной функции стоимости для оптимизации:

$J=\sum _{i=1}^{N}w_{x_{i}}(r_{i}-x_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{M}w_{u_{i}}{\Delta u_{i}}^{2}$

без нарушения ограничений (низких/верхних пределов) с

$x_{i}$: $i$^й контролируемая переменная (например, измеренная температура)

$r_{i}$: $i$^й эталонная переменная (например, требуемая температура)

$u_{i}$: $i$^й регулируемая переменная (например, регулирующий клапан)

$w_{x_{i}}$: весовой коэффициент, отражающий относительную важность $x_{i}$

$w_{u_{i}}$: весовой коэффициент, наказывающий относительно большие изменения в $u_{i}$

и т. д.

Нелинейный MPC

Управление с прогнозированием нелинейных моделей, или NMPC, представляет собой вариант управления с прогнозированием моделей, который характеризуется использованием моделей нелинейных систем в прогнозировании. Как и в линейном MPC, NMPC требует итеративного решения задач оптимального управления на конечном горизонте прогнозирования. Хотя эти проблемы являются выпуклыми в линейном MPC, в нелинейном MPC они больше не обязательно являются выпуклыми. Это создает проблемы как для теории устойчивости NMPC, так и для численного решения.

Численное решение задач оптимального управления НМПК обычно базируется на методах прямого оптимального управления с использованием схем оптимизации типа Ньютона, в одном из вариантов: методы прямой однократной стрельбы , методы прямой многократной стрельбы или прямая коллокация . Алгоритмы NMPC обычно используют тот факт, что последовательные задачи оптимального управления похожи друг на друга. Это позволяет эффективно инициализировать процедуру решения типа Ньютона путем соответствующего смещения предположения относительно ранее вычисленного оптимального решения, экономя значительное количество времени вычислений. Сходство последующих задач еще больше используется с помощью алгоритмов следования по пути (или «итераций в реальном времени»), которые никогда не пытаются выполнить итерацию какой-либо задачи оптимизации до сходимости, а вместо этого делают всего несколько итераций для решения самой актуальной проблемы NMPC. прежде чем перейти к следующему, который соответствующим образом инициализируется; см., например.. Еще одним многообещающим кандидатом для решения задачи нелинейной оптимизации является использование метода рандомизированной оптимизации. Оптимальные решения находятся путем создания случайных выборок, удовлетворяющих ограничениям в пространстве решений, и поиска оптимального на основе функции стоимости.

В то время как приложения NMPC в прошлом в основном использовались в перерабатывающей и химической промышленности со сравнительно низкой частотой дискретизации, NMPC применяется все шире с развитием аппаратного обеспечения контроллеров и вычислительных алгоритмов, например, предварительной подготовки , к приложениям с высокой частотой дискретизации, например, в автомобильной промышленности или даже когда состояния распределены в пространстве ( Системы с распределенными параметрами ). Недавно в качестве приложения в аэрокосмической отрасли NMPC стал использоваться для отслеживания оптимальных траекторий следования/избегания местности в режиме реального времени.

Явный MPC

Явный MPC (eMPC) позволяет быстро оценить закон управления для некоторых систем, в отличие от онлайн-MPC. Явный MPC основан на методе параметрического программирования , при котором решение задачи управления MPC, сформулированной как задача оптимизации, предварительно вычисляется в автономном режиме. Это автономное решение, то есть закон управления, часто имеет форму кусочно-аффинной функции (PWA), поэтому контроллер eMPC хранит коэффициенты PWA для каждого подмножества (области управления) пространства состояний, где PWA постоянна, как и коэффициенты некоторых параметрических представлений всех регионов. Каждая область геометрически оказывается выпуклым многогранником для линейного MPC, обычно параметризуемого коэффициентами для его граней, что требует квантования . точности анализа В этом случае получение оптимального управляющего воздействия сводится к первому определению области, содержащей текущее состояние, а затем к простой оценке PWA с использованием коэффициентов PWA, сохраненных для всех регионов. Если общее количество регионов невелико, реализация eMPC не требует значительных вычислительных ресурсов (по сравнению с онлайн-MPC) и однозначно подходит для систем управления с быстрой динамикой. Серьезным недостатком eMPC является экспоненциальный рост общего числа областей управления по отношению к некоторым ключевым параметрам управляемой системы, например, количеству состояний, что резко увеличивает требования к памяти контроллера и делает первый шаг оценки PWA, т.е. поиск текущей контрольной области требует больших вычислительных затрат.

Надежный MPC

Надежные варианты управления с прогнозированием модели способны учитывать ограниченное множество возмущений, сохраняя при этом соблюдение ограничений состояния. Некоторые из основных подходов к обеспечению надежного MPC приведены ниже.

• Мин-макс ПДК . В этой формулировке оптимизация выполняется по отношению ко всем возможным изменениям возмущения. Это оптимальное решение задач линейного робастного управления, однако оно требует больших вычислительных затрат. Основная идея подхода min/max MPC состоит в том, чтобы изменить онлайн-оптимизацию «min» на задачу «min-max», минимизируя наихудший случай целевой функции, максимизируемой на всех возможных объектах из набора неопределенностей.
• Ужесточение ограничений MPC . Здесь ограничения состояния увеличиваются на заданный предел, так что траектория может быть гарантированно найдена при любом развитии возмущения.
• Трубка МПК . При этом используется независимая номинальная модель системы и контроллер обратной связи, обеспечивающий сходимость фактического состояния к номинальному состоянию. Требуемая степень отделения от ограничений состояния определяется устойчивым положительно инвариантным набором (RPI), который представляет собой набор всех возможных отклонений состояния, которые могут быть внесены из-за возмущений контроллера с обратной связью.
• Многоступенчатый МПК . При этом используется формулировка дерева сценариев путем аппроксимации пространства неопределенности набором выборок, и этот подход является неконсервативным, поскольку он учитывает, что информация об измерениях доступна на каждом временном этапе прогнозирования, и решения на каждом этапе могут быть различны и могут служить средством противодействия последствиям неопределенности. Однако недостатком этого подхода является то, что размер проблемы растет экспоненциально с увеличением количества неопределенностей и горизонта прогнозирования.
• Многоступенчатый MPC с ламповым усилением . Этот подход объединяет многоступенчатый MPC и MPC на основе трубки. Он обеспечивает высокую степень свободы выбора желаемого компромисса между оптимальностью и простотой путем классификации неопределенностей и выбора законов управления в прогнозах.

MPC

Доступны коммерческие пакеты MPC, которые обычно содержат инструменты для идентификации и анализа моделей , проектирования и настройки контроллера, а также оценки производительности контроллера.

Обзор коммерчески доступных пакетов был предоставлен С. Дж. Цином и Т. А. Бэджвеллом в Control Engineering Practice 11 (2003) 733–764.

MPC против LQR

Модельное прогнозирующее управление и линейно-квадратичные регуляторы являются выражением оптимального управления с разными схемами установления затрат на оптимизацию.

В то время как контроллер с прогнозированием модели часто рассматривает наборы функций ошибок фиксированной длины, часто с градуированным взвешиванием, линейно-квадратичный регулятор рассматривает все входные параметры линейной системы и обеспечивает передаточную функцию, которая уменьшит общую ошибку во всем частотном спектре, компенсируя ошибку состояния. против входной частоты.

Из-за этих фундаментальных различий LQR имеет лучшие свойства глобальной стабильности, но MPC часто имеет более локально оптимальную[?] и сложную производительность.

Основные различия между MPC и LQR заключаются в том, что LQR оптимизируется во всем временном окне (горизонте), тогда как MPC оптимизируется в отступающем временном окне. и что с помощью MPC часто вычисляется новое решение, тогда как LQR использует одно и то же (оптимальное) решение для всего временного горизонта. Следовательно, MPC обычно решает задачу оптимизации в меньшем временном окне, чем весь горизонт, и, следовательно, может получить неоптимальное решение. Однако, поскольку MPC не делает предположений о линейности, он может справиться с жесткими ограничениями, а также с миграцией нелинейной системы от ее линеаризованной рабочей точки, что является серьезным недостатком LQR.

Это означает, что LQR может стать слабым при работе вдали от стабильных фиксированных точек. MPC может проложить путь между этими фиксированными точками, но сходимость решения не гарантирована, особенно если не учитывать выпуклость и сложность проблемного пространства.

См. также

• Техника управления
• Теория управления
• Прямая связь
• Идентификация системы

Дальнейшее чтение

• Квон, Ук Хён; Брукштейн, Альфред М.; Кайлат, Томас (1983). «Стабилизация обратной связи по состоянию с помощью метода движущегося горизонта». Международный журнал контроля . 37 (3): 631–643. дои : 10.1080/00207178308932998 .
• Гарсия, Карлос Э.; Претт, Дэвид М.; Морари, Манфред (1989). «Модель прогнозирующего управления: теория и практика». Автоматика . 25 (3): 335–348. дои : 10.1016/0005-1098(89)90002-2 .
• Финдайзен, Рольф; Аллговер, Франк (2001). «Введение в управление с прогнозированием нелинейных моделей». Летняя школа «Влияние оптимизации на управление», Голландский институт систем и управления, К.В. Шерер и Дж.М. Шумахер, редакторы : 3.1–3.45.
• Мейн, Дэвид К.; Михальска, Ханна (1990). «Удаленный горизонт управления нелинейными системами». Транзакции IEEE при автоматическом управлении . 35 (7): 814–824. дои : 10.1109/9.57020 .
• Мейн, Дэвид К.; Роулингс, Джеймс Б.; Рао, Кристофер В.; Скокарт, Пьер ОМ (2000). «Прогнозирующее управление моделью с ограничениями: устойчивость и оптимальность». Автоматика . 36 (6): 789–814. дои : 10.1016/S0005-1098(99)00214-9 .
• Аллговер, Франк; Чжэн, Алекс, ред. (2000). Нелинейная модель прогнозирующего управления . Прогресс в теории систем. Том. 26. Биркгаузер.
• Камачо Бордонс (2004). Модель прогнозирующего управления . Спрингер Верлаг.
• Финдайзен, Рольф; Аллговер, Франк; Биглер, Лоренц Т. (2006). Оценка и будущие направления управления с прогнозированием нелинейных моделей . Конспекты лекций по управлению и информатике. Том. 26. Спрингер.
• Диль, Мориц М.; Бок, Х. Георг; Шлёдер, Йоханнес П.; Финдайзен, Рольф; Надь, Золтан; Аллговер, Франк (2002). «Оптимизация в реальном времени и прогнозирующее управление нелинейными моделями процессов, управляемых дифференциально-алгебраическими уравнениями» . Журнал управления процессами . 12 (4): 577–585. дои : 10.1016/S0959-1524(01)00023-3 .
• Роулингс, Джеймс Б.; Мейн, Дэвид К.; и Диль, Мориц М.; Модель прогнозирующего управления: теория, вычисления и проектирование (2-е изд.), Nob Hill Publishing, LLC, ISBN   978-0975937730 (октябрь 2017 г.)
• Гейер, Тобиас; Модель прогнозирующего управления преобразователями большой мощности и промышленными приводами , Wiley, Лондон, ISBN   978-1-119-01090-6 , ноябрь. 2016 год

Внешние ссылки

• Тематическое исследование . Ланкастерский завод по очистке сточных вод, оптимизация с помощью модели прогнозного управления от перцептивной инженерии
• ACADO Toolkit — набор инструментов с открытым исходным кодом для автоматического управления и динамической оптимизации, предоставляющий линейные и нелинейные инструменты MPC. (C++, доступен интерфейс MATLAB)
• μAO-MPC — пакет программного обеспечения с открытым исходным кодом, который генерирует адаптированный код для контроллеров с прогнозированием моделей во встроенных системах в легко переносимом коде C.
• GRAMPC — программная платформа с открытым исходным кодом для прогнозирующего управления встроенными нелинейными моделями с использованием расширенного лагранжевого метода на основе градиента. (Обычный код C, без генерации кода, интерфейс MATLAB)
• jMPC Toolbox — Панель инструментов MATLAB с открытым исходным кодом для линейного MPC.
• Исследование по применению НМПК в сверхтекучей криогенике (кандидатский проект).
• Набор инструментов для прогнозирования нелинейных моделей для MATLAB и Python
• Model Predictive Control Toolbox от MathWorks для проектирования и моделирования моделей прогнозирующих контроллеров в MATLAB и Simulink.
• Прогнозирующий контроллер импульсно-шаговой модели - виртуальный симулятор
• Учебное пособие по MPC с примерами Excel и MATLAB
• GEKKO: прогнозирующее управление моделью в Python