Расширение (метрическое пространство)

В математике расширение — это функция $f$ из метрического пространства $M$ в себя, что удовлетворяет тождеству

d(f(x),f(y))=rd(x,y)

по всем пунктам $x,y\in M$ , где $d(x,y)$ это расстояние от $x$ к $y$ и $r$ какое-то положительное действительное число . ^[1]

В евклидовом пространстве такое расширение есть подобие пространства. ^[2] Расширения изменяют размер, но не форму объекта или фигуры.

Каждое расширение евклидова пространства, не являющееся конгруэнцией, имеет единственную неподвижную точку. ^[3] это называется центром расширения . ^[4] Некоторые сравнения имеют фиксированные точки, а другие нет. ^[5]

См. также

Ссылки

^ Монтгомери, Ричард (2002), Экскурсия по субримановой геометрии, их геодезическим и приложениям , Математические обзоры и монографии, том. 91, Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, с. 122, ISBN 0-8218-1391-9 , МР 1867362 .
^ Кинг, Джеймс Р. (1997), «Взгляд на трансформации подобия», в книге Кинг, Джеймс Р.; Шаттшнайдер, Дорис (ред.), Геометрия включена: динамическое программное обеспечение в обучении, преподавании и исследованиях , Заметки Математической ассоциации Америки, том. 41, Издательство Кембриджского университета, стр. 109–120 , ISBN. 9780883850992 . См., в частности, стр. 110 .
^ Оден, Мишель (2003), Геометрия , Universitext, Springer, Предложение 3.5, стр. 80–81, ISBN 9783540434986 .
^ Горини, Кэтрин А. (2009), Справочник «Факты о файловой геометрии» , Infobase Publishing, стр. 49, ISBN 9781438109572 .
^ Карстенсен, Селин; Хорошо, Бенджамин; Розенбергер, Герхард (2011), Абстрактная алгебра: приложения к теории Галуа, алгебраической геометрии и криптографии , Вальтер де Грюйтер, с. 140, ISBN 9783110250091 .

[1] Монтгомери, Ричард (2002), Экскурсия по субримановой геометрии, их геодезическим и приложениям , Математические обзоры и монографии, том. 91, Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, с. 122, ISBN 0-8218-1391-9 , МР 1867362 .

[2] Кинг, Джеймс Р. (1997), «Взгляд на трансформации подобия», в книге Кинг, Джеймс Р.; Шаттшнайдер, Дорис (ред.), Геометрия включена: динамическое программное обеспечение в обучении, преподавании и исследованиях , Заметки Математической ассоциации Америки, том. 41, Издательство Кембриджского университета, стр. 109–120 , ISBN. 9780883850992 . См., в частности, стр. 110 .

[3] Оден, Мишель (2003), Геометрия , Universitext, Springer, Предложение 3.5, стр. 80–81, ISBN 9783540434986 .

[4] Горини, Кэтрин А. (2009), Справочник «Факты о файловой геометрии» , Infobase Publishing, стр. 49, ISBN 9781438109572 .

[5] Карстенсен, Селин; Хорошо, Бенджамин; Розенбергер, Герхард (2011), Абстрактная алгебра: приложения к теории Галуа, алгебраической геометрии и криптографии , Вальтер де Грюйтер, с. 140, ISBN 9783110250091 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]