Теорема Фукса

В математике дифференциальное теорема Фукса , названная в честь Лазаря Фукса , утверждает, что уравнение второго порядка вида $$y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$$ имеет решение, выражаемое обобщенным рядом Фробениуса, когда $p(x)$, $q(x)$ и $g(x)$ являются аналитическими в $x=a$ или $a$ является регулярной особой точкой . То есть любое решение этого дифференциального уравнения второго порядка можно записать как $$y=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(x-a)^{n+s},\quad a_{0}\neq 0$$ для некоторых положительных действительных s , или $$y=y_{0}\ln(x-a)+\sum _{n=0}^{\infty }b_{n}(x-a)^{n+r},\quad b_{0}\neq 0$$ для некоторого положительного действительного r , где y0 _— решение первого рода.

Его радиус сходимости не меньше минимального радиуса сходимости $p(x)$, $q(x)$ и $g(x)$.

См. также

• Метод Фробениуса

Ссылки

• Асмар, Нахле Х. (2005), Уравнения в частных производных с рядами Фурье и краевые задачи , Аппер-Сэддл-Ривер, Нью-Джерси: Пирсон Прентис Холл, ISBN  0-13-148096-0 .
• Бутков, Евгений (1995), Математическая физика , Ридинг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, ISBN  0-201-00727-4 .