Компактификация Уоллмана

В математике компактификация Уоллмана , обычно называемая компактификацией Уоллмана – Шанина, представляет собой компактификацию топологических T ₁ пространств , построенную Уоллманом (1938) .

Определение

Точки компактификации Уолмана ω X пространства X являются максимальными собственными фильтрами в частично упорядоченном множестве замкнутых подмножеств X . Явно точка ω X является семейством ${\mathcal {F}}$ замкнутых непустых подмножеств X таких, что ${\mathcal {F}}$ замкнуто относительно конечных пересечений и является максимальным среди семейств, обладающих этими свойствами. Для каждого замкнутого подмножества F в X класс Φ _F точек из ω X, содержащих F, замкнут в ω X . Топология ω X порождается этими замкнутыми классами.

Особые случаи

Для нормальных пространств компактификация Уоллмана по существу совпадает с компактификацией Стоуна – Чеха .

См. также

• Решетка (заказать)
• Бессмысленная топология

Ссылки

• Александров, П.С. (2001) [1994], «Wallman_compactification» , Энциклопедия математики , EMS Press
• Уоллман, Генри (1938), «Решетки и топологические пространства», Annals of Mathematics , 39 (1): 112–126, doi : 10.2307/1968717 , JSTOR   1968717